Lösung 2.3:4a
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | + | Wir sehen, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn <math>x=-1</math> oder <math>x=2</math>. Erweitern wir die linke Seite, erhalten wir | |
{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Eine Funktion ist also <math>(x+1)(x-2)=0</math> | + | Eine Funktion ist also <math>(x+1)(x-2)=0</math> oder <math>x^{2}-x-2=0\,</math>. |
| - | + | Hinweis: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Nullstellen -1 und 2, nämlich alle Funktionen | |
{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}} | ||
| - | + | wobei <math>a\ne 0</math> eine beliebige Konstante ist. | |
Aktuelle Version
Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert
| \displaystyle (x+1)(x-2)=0\,\textrm{.} |
Wir sehen, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn \displaystyle x=-1 oder \displaystyle x=2. Erweitern wir die linke Seite, erhalten wir
| \displaystyle x^{2}-x-2=0\,\textrm{.} |
Eine Funktion ist also \displaystyle (x+1)(x-2)=0 oder \displaystyle x^{2}-x-2=0\,.
Hinweis: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Nullstellen -1 und 2, nämlich alle Funktionen
| \displaystyle ax^{2}-ax-2a=0\,, |
wobei \displaystyle a\ne 0 eine beliebige Konstante ist.
