Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	A first thought is perhaps to write the equation as	+	Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert
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-	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}+ax+b=0</math>}}	+
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-	and then try to choose the constants ''a'' and ''b'' in some way so that	+
-	<math>x=-1</math> and <math>x=2</math> are solutions. But a better way is to start with a factorized form of a second-order equation,	+
	{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>(x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}</math>}}
-	If we consider this equation, we see that both <math>x=-1</math> and <math>x=2</math> are solutions to the equation, since <math>x=-1</math> makes the first factor on the left-hand side zero, whilst <math>x=2</math> makes the second factor zero. Also, it really is a second order equation, because if we multiply out the left-hand side, we get	+	Wir sehen, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn <math>x=-1</math> oder <math>x=2</math>. Erweitern wir die linke Seite, erhalten wir
	{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}</math>}}
-	One answer is thus the equation <math>(x+1)(x-2)=0</math>, or <math>x^{2}-x-2=0\,</math>.	+	Eine Funktion ist also <math>(x+1)(x-2)=0</math> oder <math>x^{2}-x-2=0\,</math>.
-	Note: There are actually many answers to this exercise, but what all second-degree equations that have <math>x=-1</math> and <math>x=2</math> as roots have in common is that they can be written in the form	+	Hinweis: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Nullstellen -1 und 2, nämlich alle Funktionen
	{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>ax^{2}-ax-2a=0\,,</math>}}
-	where ''a'' is a non-zero constant.	+	wobei <math>a\ne 0</math> eine beliebige Konstante ist.

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Aktuelle Version

Wir schreiben die quadratische Gleichung faktorisiert

\displaystyle (x+1)(x-2)=0\,\textrm{.}

Wir sehen, dass die Gleichung erfüllt ist, wenn \displaystyle x=-1 oder \displaystyle x=2. Erweitern wir die linke Seite, erhalten wir

\displaystyle x^{2}-x-2=0\,\textrm{.}

Eine Funktion ist also \displaystyle (x+1)(x-2)=0 oder \displaystyle x^{2}-x-2=0\,.

Hinweis: Eigentlich gibt es unendlich viele Funktionen mit den Nullstellen -1 und 2, nämlich alle Funktionen

\displaystyle ax^{2}-ax-2a=0\,,

wobei \displaystyle a\ne 0 eine beliebige Konstante ist.