Lösung 2.3:3e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, | + | Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor <math>x+3</math> in beiden Termen haben |
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{{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}} | ||
| - | mit den | + | mit den Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=8\,</math>. |
| - | Wir kontrollieren ob <math>x=8</math> eine Lösung ist, | ||
| - | {{Abgesetzte Formel||<math>\text{Linke Seite} = (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) = 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}</math>}} | + | Wir kontrollieren, ob <math>x=8</math> eine Lösung ist: |
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| + | {{Abgesetzte Formel||<math> | ||
| + | \begin{align} | ||
| + | \text{Linke Seite} | ||
| + | &= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt] | ||
| + | &= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor \displaystyle x+3 in beiden Termen haben
| \displaystyle \begin{align}
(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9) &= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= (x+3)(x-1-2x+9)\\[5pt] &= (x+3)(-x+8)\,\textrm{.} \end{align} |
Dies ergibt die Gleichung
| \displaystyle (x+3)(-x+8)=0 |
mit den Nullstellen \displaystyle x=-3 und \displaystyle x=8\,.
Wir kontrollieren, ob \displaystyle x=8 eine Lösung ist:
| \displaystyle
\begin{align} \text{Linke Seite} &= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt] &= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align} |
