Lösung 2.3:3e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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In this case, we see that the left-hand side contains the factor
+
Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor <math>x+3</math> in beiden Termen haben
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<math>x+\text{3}</math>, which we can take out to obtain
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
 +
(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9)
 +
&= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
 +
&= (x+3)(x-1-2x+9)\\[5pt]
 +
&= (x+3)(-x+8)\,\textrm{.}
 +
\end{align}</math>}}
-
<math>\begin{align}
+
Dies ergibt die Gleichung
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& \left( x+\text{3} \right)\left( x-1 \right)-\left( x+\text{3} \right)\left( 2x-9 \right)=\left( x+\text{3} \right)\left( \left( x-1 \right)-\left( 2x-9 \right) \right) \\
+
-
& =\left( x+\text{3} \right)\left( x-1-2x+9 \right)=\left( x+\text{3} \right)\left( -x+8 \right). \\
+
-
\end{align}</math>
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>(x+3)(-x+8)=0</math>}}
-
This rewriting of the equation results in the new equation
+
mit den Nullstellen <math>x=-3</math> und <math>x=8\,</math>.
-
<math>\left( x+\text{3} \right)\left( -x+8 \right)=0</math>
+
Wir kontrollieren, ob <math>x=8</math> eine Lösung ist:
-
 
+
{{Abgesetzte Formel||<math>
-
which has the solutions
+
\begin{align}
-
<math>x=-\text{3}</math>
+
\text{Linke Seite}
-
and
+
&= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt]
-
<math>x=\text{8}</math>.
+
&= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}</math>}}
-
 
+
-
We check the solution
+
-
<math>x=\text{8 }</math>
+
-
by substituting it into the equation:
+
-
 
+
-
LHS
+
-
<math>=\left( 8+3 \right)\centerdot \left( 8-1 \right)-\left( 8+3 \right)\centerdot \left( 2\centerdot 8-9 \right)=11\centerdot 7-11\centerdot 7=0=</math>
+
-
RHS
+

Aktuelle Version

Wir faktorisieren die linke Seite der Gleichung, weil wir den Faktor \displaystyle x+3 in beiden Termen haben

\displaystyle \begin{align}

(x+3)(x-1) - (x+3)(2x-9) &= (x+3)\bigl((x-1)-(2x-9)\bigr)\\[5pt] &= (x+3)(x-1-2x+9)\\[5pt] &= (x+3)(-x+8)\,\textrm{.} \end{align}

Dies ergibt die Gleichung

\displaystyle (x+3)(-x+8)=0

mit den Nullstellen \displaystyle x=-3 und \displaystyle x=8\,.


Wir kontrollieren, ob \displaystyle x=8 eine Lösung ist:

\displaystyle

\begin{align} \text{Linke Seite} &= (8+3)\cdot (8-1) - (8+3)\cdot (2\cdot 8 - 9) \\[5pt] &= 11\cdot 7 - 11\cdot 7 = 0 = \textrm{Rechte Seite.}\end{align}

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