Lösung 4.2:3d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-
In order to get an angle between
+
Wir subtrahieren <math>2\pi</math> vom Winkel <math>{7\pi }/{2}\,</math> so oft, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi</math> erhalten:
-
<math>0</math>
+
-
and
+
-
<math>\text{2}\pi </math>, we subtract
+
-
<math>\text{2}\pi </math>
+
-
from
+
-
<math>{7\pi }/{2}\;</math>
+
-
, which also leaves the cosine value unchanged
+
 +
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos\frac{7\pi}{2} = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{2}-2\pi\Bigr) = \cos\frac{3\pi}{2}\,\textrm{.}</math>}}
-
<math>\cos \frac{7\pi }{2}=\cos \left( \frac{7\pi }{2}-2\pi \right)=\cos \frac{3\pi }{2}</math>
+
Wir sehen, dass die Gerade mit den Winkel <math>3\pi/2</math> zur ''x''-Achse den Einheitskreis im Punkt (0,-1) schneidet. Die ''x''-Koordinate des Schnittpunktes ist also
 +
<math>0</math> und daher ist <math>\cos (7\pi/2) = \cos (3\pi/2) = 0\,</math>.
-
 
+
<center>{{:4.2.3d - Solution - The unit circle with angle 3π/2 and point (0,-1)}}</center>
-
When we draw a line which makes an angle
+
-
<math>{3\pi }/{2}\;</math>
+
-
with the positive
+
-
<math>x</math>
+
-
-axis, we get the negative
+
-
<math>y</math>
+
-
-axis and we see that this line cuts the unit circle at the point
+
-
<math>\left( 0 \right.,\left. -1 \right)</math>. The
+
-
<math>x</math>
+
-
-coordinate of the intersection point is thus
+
-
<math>0</math>
+
-
and hence
+
-
<math>\cos {7\pi }/{2}\;=\cos {3\pi }/{2}\;=0</math>
+
-
 
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-
 
+
-
 
+
-
[[Image:4_2_3_d.gif|center]]
+

Aktuelle Version

Wir subtrahieren \displaystyle 2\pi vom Winkel \displaystyle {7\pi }/{2}\, so oft, bis wir einen Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle 2\pi erhalten:

\displaystyle \cos\frac{7\pi}{2} = \cos\Bigl(\frac{7\pi}{2}-2\pi\Bigr) = \cos\frac{3\pi}{2}\,\textrm{.}

Wir sehen, dass die Gerade mit den Winkel \displaystyle 3\pi/2 zur x-Achse den Einheitskreis im Punkt (0,-1) schneidet. Die x-Koordinate des Schnittpunktes ist also \displaystyle 0 und daher ist \displaystyle \cos (7\pi/2) = \cos (3\pi/2) = 0\,.

[Image]

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