Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	We can add and subtract multiples of <math>2\pi</math> to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle <math>2\pi</math> corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution.	+	Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil <math>2\pi</math> einer ganzen Umdrehung entspricht.
-	For example, if we can subtract sufficiently many <math>2\pi</math>'s from <math>9\pi</math>, we will obtain a more manageable argument which lies between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>,	+	Insbesondere können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.
-	{{Displayed math||<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}
-	The line which makes an angle <math>\pi</math> with the positive part of the ''x''-axis is the negative part of the ''x''-axis and it cuts the unit circle at the point (-1,0), which is why we can see from the ''y''-coordinate that <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.	+	Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.
-	[[Image:4_2_3_c.gif|center]]	+	<center>{{:4.2.3c - Solution - The unit circle with angle π and point (-1,0)}}</center>

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Aktuelle Version

Wir können \displaystyle 2\pi vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil \displaystyle 2\pi einer ganzen Umdrehung entspricht.

Insbesondere können wir \displaystyle 2\pi so oft von \displaystyle 9\pi subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle 2\pi\, erhalten.

\displaystyle \sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}

Die Gerade mit dem Winkel \displaystyle \pi zur positiven x-Achse ist die negative x-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die y-Koordinate von diesen Punkt \displaystyle \sin 9\pi = \sin \pi = 0\,.