Lösung 4.4:6a - Versionsgeschichte

Moni um 22:43, 7. Aug. 2009

Moni — Fri, 07 Aug 2009 22:43:30 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 22:43, 7. Aug. 2009
Zeile 11:		Zeile 11:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

-	Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.	+	Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.

	Also sind die Lösungen		Also sind die Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

Markus.bez um 14:36, 19. Jun. 2009

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 14:36:27 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:36, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Sammeln wir~~ alle Terme auf der linken Seite,	+	Wir sammeln alle Terme auf der linken Seite:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}

-	sehen wir dass wir den Faktor <math>\sin x</math> ~~herausziehen~~ können,	+	Also sehen wir, dass wir den Faktor <math>\sin x</math> ausklammern können:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	Diese Gleichung ist nur erfüllt wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> ~~null~~ ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist ~~null~~ wenn	+	Diese Gleichung ist nur erfüllt, wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> Null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist Null, wenn

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

-	Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie ~~null~~ sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.	+	Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie Null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.

	Also sind die Lösungen		Also sind die Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

Martin um 11:27, 7. Apr. 2009

Martin — Tue, 07 Apr 2009 11:27:07 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:27, 7. Apr. 2009
Zeile 15:		Zeile 15:
	Also sind die Lösungen		Also sind die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

Martin um 11:26, 7. Apr. 2009

Martin — Tue, 07 Apr 2009 11:26:49 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:26, 7. Apr. 2009
Zeile 15:		Zeile 15:
	Also sind die Lösungen		Also sind die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi~~\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>~~}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi}}

Martin um 11:26, 7. Apr. 2009

Martin — Tue, 07 Apr 2009 11:26:34 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:26, 7. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we move everything over to the left-hand side~~,	+	Sammeln wir alle Terme auf der linken Seite,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}

-	~~we see that both terms have~~ <math>\sin x</math> ~~as a common factor which we can take out~~,	+	sehen wir dass wir den Faktor <math>\sin x</math> herausziehen können,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors~~ <math>\sin x</math> or <math>\cos 3x-2</math> ~~is zero~~. ~~The factor~~ <math>\sin x</math> ~~is zero for all values of ''x'' that are given by~~	+	Diese Gleichung ist nur erfüllt wenn entweder <math>\sin x</math> oder <math>\cos 3x-2</math> null ist. Der Faktor <math>\sin x</math> ist null wenn

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi~~\qquad\text{(n is an arbitrary integer)}~~</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi</math>}}

-	~~(see exercise 3.5:2c). The other factor~~ <math>\cos 3x-2</math> ~~can never be zero because the value of a cosine always lies between~~ <math>-1</math> ~~and~~ <math>1</math>, ~~which gives that the largest value of~~ <math>\cos 3x-2</math> is <math>-1</math>.	+	Der andere Faktor <math>\cos 3x-2</math> kann nie null sein, nachdem der Kosinus zwischen <math>-1</math> und <math>1</math> liegt,. Also ist der größte Wert von <math>\cos 3x-2</math>, <math>-1</math>.

-	~~The solutions are therefore~~	+	Also sind die Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 4.4:6a“ nach „Lösung 4.4:6a“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:17:04 GMT

hat „Solution 4.4:6a“ nach „Lösung 4.4:6a“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 15:17, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 09:00:18 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 09:00, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we move everything over to the left-hand side,		If we move everything over to the left-hand side,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}

	we see that both terms have <math>\sin x</math> as a common factor which we can take out,		we see that both terms have <math>\sin x</math> as a common factor which we can take out,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}

	In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors <math>\sin x</math> or <math>\cos 3x-2</math> is zero. The factor <math>\sin x</math> is zero for all values of ''x'' that are given by		In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors <math>\sin x</math> or <math>\cos 3x-2</math> is zero. The factor <math>\sin x</math> is zero for all values of ''x'' that are given by

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer)}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer)}</math>}}

	(see exercise 3.5:2c). The other factor <math>\cos 3x-2</math> can never be zero because the value of a cosine always lies between <math>-1</math> and <math>1</math>, which gives that the largest value of <math>\cos 3x-2</math> is <math>-1</math>.		(see exercise 3.5:2c). The other factor <math>\cos 3x-2</math> can never be zero because the value of a cosine always lies between <math>-1</math> and <math>1</math>, which gives that the largest value of <math>\cos 3x-2</math> is <math>-1</math>.
Zeile 15:		Zeile 15:
	The solutions are therefore		The solutions are therefore

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}

Tek um 14:16, 13. Okt. 2008

Tek — Mon, 13 Oct 2008 14:16:02 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:16, 13. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we move everything over to the left-hand side,		If we move everything over to the left-hand side,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>}}

-	<math>\sin x~~\cos 3x-2\sin x=0~~</math>	+	we see that both terms have <math>\sin x</math> as a common factor which we can take out,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}</math>}}

-	we see ~~that both terms have~~	+	In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors <math>\sin x</math> or <math>\cos 3x-2</math> is zero. The factor <math>\sin x</math> is zero for all values of ''x'' that are given by
-	<math>\~~text{~~sin }x\~~text{ }~~</math>	+
-	~~as a common~~ factor ~~which we can take out:~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer)}</math>}}

-	~~<math>\text{sin }x\text{ }\left( \cos 3x-2 \right)=0</math>~~	+	(see exercise 3.5:2c). The other factor <math>\cos 3x-2</math> can never be zero because the value of a cosine always lies between <math>-1</math> and <math>1</math>, which gives that the largest value of <math>\cos 3x-2</math> is <math>-1</math>.
-		+
-		+
-	~~In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors~~	+
-	~~<math>\text{sin }x</math>~~	+
-	or	+
-	~~<math>\cos 3x-2</math>~~	+
-	~~is zero. The factor~~	+
-	~~<math>\text{sin }x</math>~~	+
-	~~is zero for all values of~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~that are given by~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>x=n\pi </math>~~	+
-	(	+
-	~~<math>n</math>~~	+
-	~~an arbitrary integer)~~	+
-		+
-	(see exercise 3.5:2c). The other factor	+
-	<math>\cos 3x-2</math>	+
-	can never be zero because the value of a cosine always lies between	+
-	<math>-~~\text{~~1 }</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\text{~~1}</math>, which gives that the largest value of	+
-	<math>\cos 3x-2</math>	+
-	is	+
-	<math>-~~\text{~~1 }</math>.	+

	The solutions are therefore		The solutions are therefore

-		+	{{Displayed math\|\|<math>x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}</math>}}
-	<math>x=n\pi ~~</math>~~	+
-	(	+
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	an arbitrary integer).	+

Ian um 11:25, 1. Okt. 2008

Ian — Wed, 01 Oct 2008 11:25:30 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:25, 1. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we move everything over to the left-hand side,
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~4_4_6a~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>\sin x\cos 3x-2\sin x=0</math>
		+
		+
		+	we see that both terms have
		+	<math>\text{sin }x\text{ }</math>
		+	as a common factor which we can take out:
		+
		+
		+	<math>\text{sin }x\text{ }\left( \cos 3x-2 \right)=0</math>
		+
		+
		+	In this factorized version of the equation, we see the equation has a solution only when one of the factors
		+	<math>\text{sin }x</math>
		+	or
		+	<math>\cos 3x-2</math>
		+	is zero. The factor
		+	<math>\text{sin }x</math>
		+	is zero for all values of
		+	<math>x</math>
		+	that are given by
		+
		+
		+	<math>x=n\pi </math>
		+	(
		+	<math>n</math>
		+	an arbitrary integer)
		+
		+	(see exercise 3.5:2c). The other factor
		+	<math>\cos 3x-2</math>
		+	can never be zero because the value of a cosine always lies between
		+	<math>-\text{1 }</math>
		+	and
		+	<math>\text{1}</math>, which gives that the largest value of
		+	<math>\cos 3x-2</math>
		+	is
		+	<math>-\text{1 }</math>.
		+
		+	The solutions are therefore
		+
		+
		+	<math>x=n\pi </math>
		+	(
		+	<math>n</math>
		+	an arbitrary integer).

Tekbot: Lösning 4.4:6a moved to Solution 4.4:6a: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 10:06:43 GMT

Lösning 4.4:6a moved to Solution 4.4:6a: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 10:06, 9. Sep. 2008