Lösung 4.4:3b - Versionsgeschichte

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Tek — Tue, 25 Aug 2009 13:01:05 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung und durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.		<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung und durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.

-	~~[[Image~~:~~4_4_3_b~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.3b - Solution - Two unit circles with angles π/5 and π - π/5, respectively}}</center>

	Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:		Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}

Moni — Fri, 07 Aug 2009 22:35:30 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 22:35, 7. Aug. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:		Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 14:26:15 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung, und durch den Einheitskreis ~~sehan~~ wir dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.	+	<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung und durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.

	[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]

-	Wir erhalten die allgemeine Lösung ~~idem~~ wir ~~einen Multipel~~ von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren,	+	Wir erhalten die allgemeine Lösung indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}

Martin — Tue, 07 Apr 2009 09:20:11 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:20, 7. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We see directly that~~ <math>x = \pi/5</math> ~~is a solution to the equation~~, ~~and using the unit circle we can also draw the conclusion that~~ <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> ~~is the only other solution between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>~~.	+	<math>x = \pi/5</math> ist eine Lösung der Gleichung, und durch den Einheitskreis sehan wir dass <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> die zweite Lösung ist.

	[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]

-	~~We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of~~ <math>2\pi\, </math>,	+	Wir erhalten die allgemeine Lösung idem wir einen Multipel von <math>2\pi\, </math> zur Lösung addieren,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}
-
-	where ''n'' is an arbitrary integer.

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:14:44 GMT

hat „Solution 4.4:3b“ nach „Lösung 4.4:3b“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:14, 22. Okt. 2008

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:59:08 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:59, 22. Okt. 2008
Zeile 5:		Zeile 5:
	We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of <math>2\pi\, </math>,		We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of <math>2\pi\, </math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek — Mon, 13 Oct 2008 12:52:53 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:52, 13. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We see directly that	+	We see directly that <math>x = \pi/5</math> is a solution to the equation, and using the unit circle we can also draw the conclusion that <math>x = \pi - \pi/5 = 4\pi/5</math> is the only other solution between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>.
-	<math>x=~~\frac{~~\pi }{5}</math>	+
-	is a solution to the equation, and using the unit circle we can also draw the conclusion that	+
-	<math>x=\pi -~~\frac{~~\pi }{5}=~~\frac{~~4\pi }{5}</math>	+
-	is the only other solution between	+
-	<math>0</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\text{~~2}\pi </math>.	+
-		+

	[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]

-	We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of	+	We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of <math>2\pi\, </math>,
-	<math>~~\text{~~2}\pi </math>,	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{\pi}{5} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{4\pi}{5} + 2n\pi\,,</math>}}
-	<math>x=\frac{\pi }{5}+2n\pi ~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~x=\frac{4\pi }{5}+2n\pi </math>	+

-		+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	where	+
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian — Wed, 01 Oct 2008 09:43:36 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:43, 1. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We see directly that
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_3b.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x=\frac{\pi }{5}</math>
-	{~~{NAVCONTENT_STOP}~~}	+	is a solution to the equation, and using the unit circle we can also draw the conclusion that
		+	<math>x=\pi -\frac{\pi }{5}=\frac{4\pi }{5}</math>
		+	is the only other solution between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>\text{2}\pi </math>.
		+

	[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_b.gif\|center]]
		+
		+	We obtain all solutions to the equation when we add integer multiples of
		+	<math>\text{2}\pi </math>,
		+
		+
		+	<math>x=\frac{\pi }{5}+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x=\frac{4\pi }{5}+2n\pi </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 10:04:23 GMT

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Version vom 10:04, 9. Sep. 2008

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:19:19 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)