Lösung 4.4:2f - Versionsgeschichte

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Tek — Tue, 25 Aug 2009 12:50:29 GMT

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Zeile 3:		Zeile 3:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~[[Image~~:~~4_4_2_f~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.2f - Solution - Two unit circles with angles π/2 + π/4 and π + π/4, respectively}}</center>

	Wir addieren ein Vielfaches von <math>2\pi</math>, um die allgemeine Lösung zu erhalten:		Wir addieren ein Vielfaches von <math>2\pi</math>, um die allgemeine Lösung zu erhalten:

Moni: Wortwahl

Moni — Fri, 07 Aug 2009 22:31:05 GMT

Wortwahl

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Zeile 9:		Zeile 9:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

-	~~oder~~ nach Division durch 3:	+	und nach Division durch 3:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}

Markus.bez um 14:24, 19. Jun. 2009

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 14:24:32 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:24, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Durch den Einheitskreis sehen wir dass die Gleichung <math>\cos 3x = -1/\!\sqrt{2}</math> zwei Lösungen im Intervall <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math> hat,	+	Durch den Einheitskreis sehen wir, dass die Gleichung <math>\cos 3x = -1/\!\sqrt{2}</math> zwei Lösungen im Intervall <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math> hat:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]

-	Wir addieren ~~einen Multipel~~ von <math>2\pi</math> um die allgemeine Lösung zu erhalten,	+	Wir addieren ein Vielfaches von <math>2\pi</math>, um die allgemeine Lösung zu erhalten:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

-	oder, nach Division durch 3,	+	oder nach Division durch 3:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}

Martin um 21:17, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 21:17:24 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 21:17, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Using the unit circle shows that the equation~~ <math>\cos 3x = -1/\!\sqrt{2}</math>	+	Durch den Einheitskreis sehen wir dass die Gleichung <math>\cos 3x = -1/\!\sqrt{2}</math> zwei Lösungen im Intervall <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math> hat,
-	~~has two solutions for~~ <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math>,	+

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{~~and~~}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{und}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]

-	~~We obtain the other solutions by adding multiples of~~ <math>2\pi</math>,	+	Wir addieren einen Multipel von <math>2\pi</math> um die allgemeine Lösung zu erhalten,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

-	~~i.e.~~	+	oder, nach Division durch 3,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}
-		+
-	~~where ''n'' is an arbitrary integer.~~	+

Tekbot: hat „Solution 4.4:2f“ nach „Lösung 4.4:2f“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:14:04 GMT

hat „Solution 4.4:2f“ nach „Lösung 4.4:2f“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:14, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:58:48 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:58, 22. Okt. 2008
Zeile 2:		Zeile 2:
	has two solutions for <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math>,		has two solutions for <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{and}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{and}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]
Zeile 8:		Zeile 8:
	We obtain the other solutions by adding multiples of <math>2\pi</math>,		We obtain the other solutions by adding multiples of <math>2\pi</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

	i.e.		i.e.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek um 12:44, 13. Okt. 2008

Tek — Mon, 13 Oct 2008 12:44:31 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:44, 13. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Using the unit circle shows that the equation	+	Using the unit circle shows that the equation <math>\cos 3x = -1/\!\sqrt{2}</math>
-	<math>\~~text{~~cos ~~3}x~~=-~~\frac{~~1}{\sqrt{2}}</math>	+	has two solutions for <math>0\le 3x\le 2\pi\,</math>,
-	has two solutions for	+
-	<math>0\le ~~\text{3}x~~\le ~~\text{~~2}\pi </math>,	+

-		+	{{Displayed math\|\|<math>3x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}\qquad\text{and}\qquad 3x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>3x=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~3x=\pi +\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}</math>	+

	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]

-	We obtain the other solutions by adding multiples of	+	We obtain the other solutions by adding multiples of <math>2\pi</math>,
-	<math>2\pi </math>,	+
-		+
-		+
-	~~<math>3x=\frac{3\pi }{4}+2n\pi </math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>3x=\frac{5\pi }{4}+2n\pi </math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>3x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 3x = \frac{5\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

	i.e.		i.e.

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{\pi}{4} + \frac{2}{3}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi}{12} + \frac{2}{3}n\pi\,,</math>}}

-	~~<math>x=\frac{\pi }{4}+\frac{2}{3}n\pi </math>~~	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=\frac{5\pi }{12}+\frac{2}{3}n\pi </math>~~	+
-		+
-		+
-	where	+
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian um 08:57, 1. Okt. 2008

Ian — Wed, 01 Oct 2008 08:57:28 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 08:57, 1. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Using the unit circle shows that the equation
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_2f.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{cos 3}x=-\frac{1}{\sqrt{2}}</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	has two solutions for
		+	<math>0\le \text{3}x\le \text{2}\pi </math>,
		+
		+
		+	<math>3x=\frac{\pi }{2}+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}</math>
		+	and
		+	<math>3x=\pi +\frac{\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}</math>

	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]
		+
		+	We obtain the other solutions by adding multiples of
		+	<math>2\pi </math>,
		+
		+
		+	<math>3x=\frac{3\pi }{4}+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>3x=\frac{5\pi }{4}+2n\pi </math>
		+
		+
		+	i.e.
		+
		+
		+	<math>x=\frac{\pi }{4}+\frac{2}{3}n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x=\frac{5\pi }{12}+\frac{2}{3}n\pi </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot: Lösning 4.4:2f moved to Solution 4.4:2f: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 10:03:43 GMT

Lösning 4.4:2f moved to Solution 4.4:2f: Robot: moved page

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Version vom 10:03, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:18:59 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:18, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_4_2f.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_4_2f.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

-	[[~~Bild~~:4_4_2_f.gif\|center]]	+	[[Image:4_4_2_f.gif\|center]]