Lösung 4.4:2d - Versionsgeschichte

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Tek — Tue, 25 Aug 2009 12:27:46 GMT

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	Außer, dass wir als Argument <math>5x</math> haben, ist dies eine gewöhnliche trigonometrische Gleichung der Form <math>\sin y = a\,</math>. Wir erhalten die Lösungen, die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen, indem wir den Einheitskreis zeichnen, und wir erhalten die Lösungen <math>5x = \pi/4</math> und <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.		Außer, dass wir als Argument <math>5x</math> haben, ist dies eine gewöhnliche trigonometrische Gleichung der Form <math>\sin y = a\,</math>. Wir erhalten die Lösungen, die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen, indem wir den Einheitskreis zeichnen, und wir erhalten die Lösungen <math>5x = \pi/4</math> und <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_4_2_d~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.2d - Solution - Two unit circle with angles π/4 and 3π/4, respectively}}</center>

	Wir bekommen die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren:		Wir bekommen die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren:

Markus.bez um 14:19, 19. Jun. 2009

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 14:19:54 GMT

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-	Außer dass wir ~~das~~ Argument <math>5x</math> haben, ist dies eine gewöhnliche trigonometrische Gleichung ~~auf~~ der Form <math>\sin y = a\,</math>. Wir erhalten die Lösungen die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen, indem wir den Einheitskreis zeichnen, und wir erhalten die Lösungen <math>5x = \pi/4</math> und <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.	+	Außer, dass wir als Argument <math>5x</math> haben, ist dies eine gewöhnliche trigonometrische Gleichung der Form <math>\sin y = a\,</math>. Wir erhalten die Lösungen, die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen, indem wir den Einheitskreis zeichnen, und wir erhalten die Lösungen <math>5x = \pi/4</math> und <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.

	[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]

-	Wir bekommen die allgemeine Lösung indem wir ~~einen Multipel~~ von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren,	+	Wir bekommen die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}


-	Dividieren wir beide Seiten durch 5 erhalten wir die Lösungen	+	Dividieren wir beide Seiten durch 5, erhalten wir die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,.</math>}}

Martin um 21:12, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 21:12:27 GMT

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-	~~Apart from the fact that there is a~~ <math>5x</math>, ~~this is a normal trigonometric equation of the type~~ <math>\sin y = a\,</math>. ~~If we are only interested in solutions which satisfy~~ <math>0\le 5x\le 2\pi</math>, ~~then a sketch of the unit circle shows that there are two such solutions~~, <math>5x = \pi/4</math> ~~and the reflectionally symmetric solution~~ <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.	+	Außer dass wir das Argument <math>5x</math> haben, ist dies eine gewöhnliche trigonometrische Gleichung auf der Form <math>\sin y = a\,</math>. Wir erhalten die Lösungen die <math>0\le 5x\le 2\pi</math> erfüllen, indem wir den Einheitskreis zeichnen, und wir erhalten die Lösungen <math>5x = \pi/4</math> und <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.

	[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]

-	~~All of the equation's solutions are obtained from all values of <math>5x</math> which differ by a multiple of~~ <math>2\pi</math> ~~from either of these two solutions~~,	+	Wir bekommen die allgemeine Lösung indem wir einen Multipel von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

-	where ''n'' is an arbitrary integer.

-	~~If we divide both of these by~~ 5~~, we obtain the solutions expressed in terms of ''x'' alone,~~	+	Dividieren wir beide Seiten durch 5 erhalten wir die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}
-		+
-	~~where ''n'' is an arbitrary integer.~~	+

Tekbot: hat „Solution 4.4:2d“ nach „Lösung 4.4:2d“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:13:24 GMT

hat „Solution 4.4:2d“ nach „Lösung 4.4:2d“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:13, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:58:28 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	All of the equation's solutions are obtained from all values of <math>5x</math> which differ by a multiple of <math>2\pi</math> from either of these two solutions,		All of the equation's solutions are obtained from all values of <math>5x</math> which differ by a multiple of <math>2\pi</math> from either of these two solutions,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.
Zeile 11:		Zeile 11:
	If we divide both of these by 5, we obtain the solutions expressed in terms of ''x'' alone,		If we divide both of these by 5, we obtain the solutions expressed in terms of ''x'' alone,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek um 14:32, 10. Okt. 2008

Tek — Fri, 10 Oct 2008 14:32:03 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:32, 10. Okt. 2008
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-	Apart from the fact that there is a	+	Apart from the fact that there is a <math>5x</math>, this is a normal trigonometric equation of the type <math>\sin y = a\,</math>. If we are only interested in solutions which satisfy <math>0\le 5x\le 2\pi</math>, then a sketch of the unit circle shows that there are two such solutions, <math>5x = \pi/4</math> and the reflectionally symmetric solution <math>5x = \pi - \pi/4 = 3\pi/4\,</math>.
-	<math>~~\text{5}x~~</math>, this is a normal trigonometric equation of the type	+
-	<math>\~~text{~~sin }y~~\text{ }~~=a</math> . If we are only interested in solutions which satisfy	+
-	<math>0\le ~~\text{5}x~~\le ~~\text{~~2}\pi </math>, then a sketch of the unit circle shows that there are two such solutions,	+
-	<math>~~\text{5}x~~=~~\text{ }\frac{~~\pi }{4}</math>	+
-	and the reflectionally symmetric solution	+
-	<math>~~\text{5}x~~=~~\text{ }~~\pi ~~\text{~~-~~}\frac{~~\pi }{4}=~~\frac{~~3\pi }{4}</math>.	+
-		+

	[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]

-	All of the equation's solutions are obtained from all values of 5x which differ by a multiple of ~~2π from either of these two solutions:~~	+	All of the equation's solutions are obtained from all values of <math>5x</math> which differ by a multiple of <math>2\pi</math> from either of these two solutions,
-		+
-		+
-	<math>~~\text{5}x=\text{ }\frac{\pi }{4}+2n\pi </math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\text{5}x=\frac{3\pi }{4}+2n~~\pi </math>,	+

-	~~where~~	+	{{Displayed math\|\|<math>5x = \frac{\pi}{4} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad 5x = \frac{3\pi}{4} + 2n\pi\,,</math>}}
-	<math>n</math>	+
-	~~is an arbitrary integer.~~	+

-	~~If we divide both of these by~~	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~<math>\text{5}</math>, we obtain the solutions expressed in terms of x alone:~~	+

		+	If we divide both of these by 5, we obtain the solutions expressed in terms of ''x'' alone,

-	<math>x=\frac{\pi }{20}+\frac{2}{5}n\pi ~~</math>~~	+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{3\pi}{20} + \frac{2}{5}n\pi\,,</math>}}
-	and	+
-	~~<math>~~x=\frac{3\pi }{20}+\frac{2}{5}n\pi </math>,	+

-	where	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian um 13:55, 30. Sep. 2008

Ian — Tue, 30 Sep 2008 13:55:34 GMT

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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Apart from the fact that there is a
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_2d-1(~~2~~).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{5}x</math>, this is a normal trigonometric equation of the type
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	<math>\text{sin }y\text{ }=a</math> . If we are only interested in solutions which satisfy
-	{~~{NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>0\le \text{5}x\le \text{2}\pi </math>, then a sketch of the unit circle shows that there are two such solutions,
-	~~<center> [[Image:4_4_2d-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{5}x=\text{ }\frac{\pi }{4}</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and the reflectionally symmetric solution
		+	<math>\text{5}x=\text{ }\pi \text{-}\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}</math>.
		+

	[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]
		+
		+	All of the equation's solutions are obtained from all values of 5x which differ by a multiple of 2π from either of these two solutions:
		+
		+
		+	<math>\text{5}x=\text{ }\frac{\pi }{4}+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>\text{5}x=\frac{3\pi }{4}+2n\pi </math>,
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.
		+
		+	If we divide both of these by
		+	<math>\text{5}</math>, we obtain the solutions expressed in terms of x alone:
		+
		+
		+	<math>x=\frac{\pi }{20}+\frac{2}{5}n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x=\frac{3\pi }{20}+\frac{2}{5}n\pi </math>,
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot: Lösning 4.4:2d moved to Solution 4.4:2d: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 10:03:03 GMT

Lösning 4.4:2d moved to Solution 4.4:2d: Robot: moved page

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Version vom 10:03, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:18:39 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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-	[[~~Bild~~:4_4_2_d.gif\|center]]	+	[[Image:4_4_2_d.gif\|center]]

Madde um 12:16, 19. Aug. 2008

Madde — Tue, 19 Aug 2008 12:16:41 GMT

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