Lösung 4.4:2b - Versionsgeschichte

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Tek — Tue, 25 Aug 2009 12:17:54 GMT

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	Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadranten und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadranten.		Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadranten und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadranten.

-	~~[[Image~~:~~4_4_2_b~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.2b - Solution - Two unit circles with angles π/3 och 5π/3, respectively}}</center>

	Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,		Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 14:18:15 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:18, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten ~~Quadrant,~~ und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten ~~Quadrant~~.	+	Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadranten und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadranten.

	[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]

-	Addieren wir einen ~~Multipel~~ von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,	+	Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}

Martin — Sun, 05 Apr 2009 21:05:35 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 21:05, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The equation~~ <math>\cos x= 1/2</math> ~~has the solution~~ <math>x=\pi/3</math> ~~in the first quadrant~~, ~~and the symmetric solution~~ <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> ~~in the fourth quadrant~~.	+	Die Gleichung <math>\cos x= 1/2</math> hat die Lösung <math>x=\pi/3</math> im ersten Quadrant, und die symmetrische Lösung <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> im vierten Quadrant.

	[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]

-	~~If we add multiples of~~ <math>2\pi</math> ~~to these two solutions~~, ~~we obtain all the solutions~~	+	Addieren wir einen Multipel von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}
-		+
-	~~where ''n'' is an arbitrary integer.~~	+

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:12:44 GMT

hat „Solution 4.4:2b“ nach „Lösung 4.4:2b“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:12, 22. Okt. 2008

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:58:08 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:58, 22. Okt. 2008
Zeile 5:		Zeile 5:
	If we add multiples of <math>2\pi</math> to these two solutions, we obtain all the solutions		If we add multiples of <math>2\pi</math> to these two solutions, we obtain all the solutions

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek — Fri, 10 Oct 2008 14:22:21 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:22, 10. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	The equation	+	The equation <math>\cos x= 1/2</math> has the solution <math>x=\pi/3</math> in the first quadrant, and the symmetric solution <math>x = 2\pi -\pi/3 = 5\pi/3</math> in the fourth quadrant.
-	<math>\cos x={1}/{2~~}\;~~</math>	+
-	has the solution	+
-	<math>x={\pi }/{3~~}\;~~</math>	+
-	in the first quadrant, and the symmetric solution	+
-	<math>x={2\pi -\pi }/{3~~}\;~~={5\pi }/{3~~}\;~~</math>	+
-	in the fourth quadrant.	+
-		+

	[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]

-	~~Angle~~	+	If we add multiples of <math>2\pi</math> to these two solutions, we obtain all the solutions
-	~~<math>{\pi }/{3}\;</math>~~	+
-	~~Angle~~	+
-	~~<math>{5\pi }/{3}\;</math>~~	+
-		+
-		+
-	If we add multiples of	+
-	<math>2\pi </math>	+
-	to these two solutions, we obtain all the solutions	+
-		+
-		+
-	~~<math>x={\pi }/{3}\;+2n\pi </math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>x={5\pi }/{3}\;+2n\pi </math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{\pi}{3}+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{5\pi }{3}+2n\pi\,,</math>}}

-	where	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian — Tue, 30 Sep 2008 13:40:36 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	The equation
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_2b.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\cos x={1}/{2}\;</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	has the solution
		+	<math>x={\pi }/{3}\;</math>
		+	in the first quadrant, and the symmetric solution
		+	<math>x={2\pi -\pi }/{3}\;={5\pi }/{3}\;</math>
		+	in the fourth quadrant.
		+

	[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_b.gif\|center]]
		+
		+	Angle
		+	<math>{\pi }/{3}\;</math>
		+	Angle
		+	<math>{5\pi }/{3}\;</math>
		+
		+
		+	If we add multiples of
		+	<math>2\pi </math>
		+	to these two solutions, we obtain all the solutions
		+
		+
		+	<math>x={\pi }/{3}\;+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x={5\pi }/{3}\;+2n\pi </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 10:02:23 GMT

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Version vom 10:02, 9. Sep. 2008

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:18:19 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Madde — Tue, 19 Aug 2008 12:15:27 GMT