Lösung 4.3:6c - Versionsgeschichte

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Tek — Tue, 25 Aug 2009 10:30:56 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.		Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.

-	~~[[Image~~:~~4_3_6_c1_de~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.6c - Solution - The unit circle with angle v}}</center>

	Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.		Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.

-	~~[[Image~~:~~4_3_6_c2~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.6c - Solution - The unit circle with angle v in the third quadrant and an auxiliary triangle}}</center>

	Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung		Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung

Bayerer um 15:51, 30. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 30 Jul 2009 15:51:49 GMT

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.		Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.

-	[[Image:~~4_3_6_c1~~.gif\|center]]	+	[[Image:4_3_6_c1_de.gif\|center]]

	Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.		Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 12:52:50 GMT

Sprache und Formulierung

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-	Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant am Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math>, und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.	+	Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.

	[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]
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	[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]

-	Auf Grund des ~~Gesetz~~ des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung	+	Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}
		+	was uns <math>10a^{2}=1</math> gibt, also <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>

-	~~which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>~~	+	Die ''x''-Koordinate zum Winkel ''v'' ist <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir
-		+
-	~~Also ist di~~ ''x''-Koordinate ~~entsprechend den~~ Winkel ''v'', <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ~~ist~~ <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:06, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 13:06:11 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:06, 5. Apr. 2009
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	which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>		which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>

-	Also ist di ''x''-Koordinate entsprechend den Winkel ''v'' <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ist <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir	+	Also ist di ''x''-Koordinate entsprechend den Winkel ''v'', <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ist <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:05, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 13:05:52 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:05, 5. Apr. 2009
Zeile 13:		Zeile 13:
	which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>		which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>

-	Also ist di ''x'-Koordinate entsprechend den Winkel ''v'' <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ist <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir	+	Also ist di ''x''-Koordinate entsprechend den Winkel ''v'' <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ist <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:05, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 13:05:35 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:05, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Because the angle <math>v</math> satisfies~~ <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math>, <math>v</math> ~~belongs to the third quadrant in the unit circle~~. ~~Furthermore,~~ <math>\tan v = 3</math> ~~gives that the line which corresponds to the angle~~	+	Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant am Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math>, und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3.
-	<math>v</math> ~~has slope~~ 3.	+

	[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]

-	~~In the third quadrant~~, ~~we can introduce a right-angled triangle in which the hypotenuse is 1 and the sides have a~~ 3:1 ~~ratio~~.	+	Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.

	[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]

-	~~If we now use the Pythagorean theorem on the triangle, we see that the horizontal side~~ ''a'' ~~satisfies~~	+	Auf Grund des Gesetz des Pythagoras erfüllt ''a'' die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}
Zeile 14:		Zeile 13:
	which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>		which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>

-	~~Thus, the angle~~ ''v'''s ''~~x''-coordinate is~~ <math>-1/\!\sqrt{10}</math> ~~and~~ ''y''-~~coordinate is~~ <math>-3/\!\sqrt{10}</math>~~, i.e~~.	+	Also ist di ''x'-Koordinate entsprechend den Winkel ''v'' <math>-1/\!\sqrt{10}</math> und die ''y''-Koordinate ist <math>-3/\!\sqrt{10}</math>. Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Tekbot: hat „Solution 4.3:6c“ nach „Lösung 4.3:6c“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:07:24 GMT

hat „Solution 4.3:6c“ nach „Lösung 4.3:6c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:07, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:56:28 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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Zeile 10:		Zeile 10:
	If we now use the Pythagorean theorem on the triangle, we see that the horizontal side ''a'' satisfies		If we now use the Pythagorean theorem on the triangle, we see that the horizontal side ''a'' satisfies

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}

	which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>		which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>
Zeile 16:		Zeile 16:
	Thus, the angle ''v'''s ''x''-coordinate is <math>-1/\!\sqrt{10}</math> and ''y''-coordinate is <math>-3/\!\sqrt{10}</math>, i.e.		Thus, the angle ''v'''s ''x''-coordinate is <math>-1/\!\sqrt{10}</math> and ''y''-coordinate is <math>-3/\!\sqrt{10}</math>, i.e.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt]		\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt]
	\sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.}		\sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

Tek um 07:48, 10. Okt. 2008

Tek — Fri, 10 Oct 2008 07:48:30 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 07:48, 10. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Because the angle	+	Because the angle <math>v</math> satisfies <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math>, <math>v</math> belongs to the third quadrant in the unit circle. Furthermore, <math>\tan v = 3</math> gives that the line which corresponds to the angle
-	<math>v</math>	+	<math>v</math> has slope 3.
-	satisfies	+
-	<math>\pi \le v\le ~~\frac{~~3\pi }{2}</math>,	+
-	<math>v</math>	+
-	belongs to the third quadrant in the unit circle. Furthermore,	+
-	<math>\~~text{~~tan }v=~~\text{~~3 }</math>	+
-	gives that the line which corresponds to the angle	+
-	<math>v</math>	+
-		+
-	~~<math>v</math>~~	+
-	has ~~a gradient of~~	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~.	+
-		+

	[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]

-	~~slope 3~~	+	In the third quadrant, we can introduce a right-angled triangle in which the hypotenuse is 1 and the sides have a 3:1 ratio.
-		+
-		+
-	In the third quadrant, we can introduce a right-angled triangle in which the hypotenuse is	+
-	~~<math>\text{~~1~~}</math>~~	+
-	and the sides have a	+
-	~~<math>\text{~~3}:~~\text{~~1 ~~}</math>~~	+
-	ratio.	+

	[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]

-	If we now use ~~Pythagoras'~~ theorem on the triangle, we see that the horizontal side	+	If we now use the Pythagorean theorem on the triangle, we see that the horizontal side ''a'' satisfies
-	~~<math>\text{~~a~~}</math>~~	+
-	satisfies	+
-		+
-		+
-	~~<math>a^{2}+\left( 3a \right)^{2}=1^{2}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~which gives us that~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>10a^{2}=1</math>~~	+
-	~~i.e.~~	+
-	~~<math>a=\frac{1}{\sqrt{10}}</math>~~	+
-		+

-	~~Thus, the angle~~	+	{{Displayed math\|\|<math>a^2 + (3a)^2 = 1^2</math>}}
-	~~<math>v</math>'s~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~-coordinate is~~	+
-	~~<math>-\frac~~{1}{~~\sqrt{10}}</~~math>	+
-	~~and~~	+
-	<math>y</math>	+
-	~~-coordinate is~~	+
-	~~<math>-\frac{3~~}~~{\sqrt{10~~}~~}</math>, i.e.~~	+

-	<math>~~\cos v=--\frac~~{1}{\sqrt{10}}</math>	+	which gives us that <math>10a^{2}=1</math> i.e. <math>a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}</math>

		+	Thus, the angle ''v'''s ''x''-coordinate is <math>-1/\!\sqrt{10}</math> and ''y''-coordinate is <math>-3/\!\sqrt{10}</math>, i.e.

-	<math>\sin v=-\frac{3}{\sqrt{10}}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt]
		+	\sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

Ian um 09:38, 30. Sep. 2008

Ian — Tue, 30 Sep 2008 09:38:59 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:38, 30. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	Because the angle
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_6c-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>v</math>
-	{~~{NAVCONTENT_STOP~~}}	+	satisfies
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	<math>\pi \le v\le \frac{3\pi }{2}</math>,
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_6c-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>v</math>
-	{~~{NAVCONTENT_STOP}~~}	+	belongs to the third quadrant in the unit circle. Furthermore,
		+	<math>\text{tan }v=\text{3 }</math>
		+	gives that the line which corresponds to the angle
		+	<math>v</math>
		+
		+	<math>v</math>
		+	has a gradient of
		+	<math>\text{3}</math>.
		+

	[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c1.gif\|center]]
		+
		+	slope 3
		+
		+
		+	In the third quadrant, we can introduce a right-angled triangle in which the hypotenuse is
		+	<math>\text{1}</math>
		+	and the sides have a
		+	<math>\text{3}:\text{1 }</math>
		+	ratio.
		+
	[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_c2.gif\|center]]
		+
		+	If we now use Pythagoras' theorem on the triangle, we see that the horizontal side
		+	<math>\text{a}</math>
		+	satisfies
		+
		+
		+	<math>a^{2}+\left( 3a \right)^{2}=1^{2}</math>
		+
		+
		+	which gives us that
		+
		+
		+	<math>10a^{2}=1</math>
		+	i.e.
		+	<math>a=\frac{1}{\sqrt{10}}</math>
		+
		+
		+	Thus, the angle
		+	<math>v</math>'s
		+	<math>x</math>
		+	-coordinate is
		+	<math>-\frac{1}{\sqrt{10}}</math>
		+	and
		+	<math>y</math>
		+	-coordinate is
		+	<math>-\frac{3}{\sqrt{10}}</math>, i.e.
		+
		+	<math>\cos v=--\frac{1}{\sqrt{10}}</math>
		+
		+
		+	<math>\sin v=-\frac{3}{\sqrt{10}}</math>