Lösung 4.3:1a - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

Tek — Tue, 25 Aug 2009 07:22:54 GMT

Replaced figure with metapost figure

← Nächstältere Version		Version vom 07:22, 25. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir zeichnen den Winkel <math>\pi/5</math> im Einheitskreis. Die ''x''-Koordinate ist dann <math>\cos \pi/5\,</math>.		Wir zeichnen den Winkel <math>\pi/5</math> im Einheitskreis. Die ''x''-Koordinate ist dann <math>\cos \pi/5\,</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_3_1_a_de~~.~~gif\|\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.1a - Solution - Two unit circles with angles π/5 and -π/5 + 2π, respectively}}</center>

	Hier sehen wir, dass die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> nur für einen der beiden Winkel zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.		Hier sehen wir, dass die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> nur für einen der beiden Winkel zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.

Bayerer — Thu, 30 Jul 2009 15:50:42 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:50, 30. Jul. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir zeichnen den Winkel <math>\pi/5</math> im Einheitskreis. Die ''x''-Koordinate ist dann <math>\cos \pi/5\,</math>.		Wir zeichnen den Winkel <math>\pi/5</math> im Einheitskreis. Die ''x''-Koordinate ist dann <math>\cos \pi/5\,</math>.

-	[[Image:~~4_3_1_a~~.gif\|\|center]]	+	[[Image:4_3_1_a_de.gif\|\|center]]

	Hier sehen wir, dass die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> nur für einen der beiden Winkel zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.		Hier sehen wir, dass die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> nur für einen der beiden Winkel zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.

Markus.bez — Fri, 19 Jun 2009 08:13:20 GMT

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 08:13, 19. Jun. 2009
Zeile 3:		Zeile 3:
	[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]

-	Hier sehen wir dass ~~nur einer der beiden Winkeln die~~ die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> ~~haben~~ zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.	+	Hier sehen wir, dass die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> nur für einen der beiden Winkel zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.

Martin — Sun, 05 Apr 2009 11:22:25 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:22, 5. Apr. 2009
Zeile 3:		Zeile 3:
	[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]

-	Hier sehen wir dass nur einer der beiden Winkeln zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.	+	Hier sehen wir dass nur einer der beiden Winkeln die die ''x''-Koordinate <math>\cos \pi/5\,</math> haben zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.

Martin — Sun, 05 Apr 2009 11:21:28 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:21, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we draw the angle~~ <math>\pi/5</math> ~~on the unit circle, then it will have an~~ ''x''-~~coordinate that is equal to~~ <math>\cos \pi/5\,</math>.	+	Wir zeichnen den Winkel <math>\pi/5</math> im Einheitskreis. Die ''x''-Koordinate ist dann <math>\cos \pi/5\,</math>.

	[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]

-	~~In the figures, we see also that the only other angle between~~ <math>0</math> ~~and~~ <math>2\pi</math> ~~which has the same cosine value, i~~.~~e. same ''x''-coordinate, is the angle~~ <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math> ~~on the opposite side of the ''x''-axis~~.	+	Hier sehen wir dass nur einer der beiden Winkeln zwischen <math>\frac{\pi}{2}</math> und <math>2\pi</math> liegt. Dieser Winkel ist <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math>.

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:00:44 GMT

hat „Solution 4.3:1a“ nach „Lösung 4.3:1a“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 15:00, 22. Okt. 2008

Tek — Thu, 09 Oct 2008 12:57:51 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:57, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we draw the angle	+	If we draw the angle <math>\pi/5</math> on the unit circle, then it will have an ''x''-coordinate that is equal to <math>\cos \pi/5\,</math>.
-	<math>{\pi }/{5~~}\;~~</math>	+
-	on a unit circle, then it will have an	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-coordinate that is equal to	+
-	<math>{\cos \pi }/{5}\;</math>	+

		+	[[Image:4_3_1_a.gif\|\|center]]

-	~~<center> [[Image:4_3_1_a.gif]] </center>~~	+	In the figures, we see also that the only other angle between <math>0</math> and <math>2\pi</math> which has the same cosine value, i.e. same ''x''-coordinate, is the angle <math>v=-\pi/5+2\pi = 9\pi/5</math> on the opposite side of the ''x''-axis.
-		+
-	~~the line~~	+
-	~~<math>x={\cos \pi }/{5}\;</math~~	+
-		+
-		+
-		+
-	In the figures, we see also that the only other angle between	+
-	<math>0</math>	+
-	and	+
-	<math>2\pi </math>	+
-	which has the same cosine value, i.e. same	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-coordinate, is the angle	+
-	<math>v=-~~\frac{~~\pi }{5}+2\pi =~~\frac{~~9\pi }{5}</math>	+
-	on the opposite side of the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis.	+

Ian — Mon, 29 Sep 2008 10:11:04 GMT

Ian — Fri, 12 Sep 2008 11:44:39 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:44, 12. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	If we draw the angle
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_1_a.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>{\pi }/{5}\;</math>
		+	on a unit circle, then it will have an
		+	<math>x</math>
		+	-coordinate that is equal to
		+	<math>{\cos \pi }/{5}\;</math>
		+	.

-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_1a~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	FIGURE 1 FIGURE 2
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	the line
		+	<math>x={\cos \pi }/{5}\;</math
		+	the line
		+	<math>x={\cos \pi }/{5}\;</math>
		+
		+
		+	In the figures, we see also that the only other angle between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>2\pi </math>
		+	which has the same cosine value, i.e. same
		+	<math>x</math>
		+	-coordinate, is the angle
		+	<math>v=-\frac{\pi }{5}+2\pi =\frac{9\pi }{5}</math>
		+	on the opposite side of the
		+	<math>x</math>
		+	-axis.

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:50:23 GMT

← Nächstältere Version

Version vom 09:50, 9. Sep. 2008