Lösung 4.2:8 - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

Tek — Mon, 24 Aug 2009 14:43:41 GMT

Replaced figure with metapost figure

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.		Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.

-	~~[[Image~~:~~4_2_8~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.8 - Solution - A hanging bar with auxiliary triangles}}</center>

	Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:		Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:

Bayerer um 17:27, 23. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 23 Jul 2009 17:27:34 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 17:27, 23. Jul. 2009
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	[[Image:4_2_8.gif\|center]]		[[Image:4_2_8.gif\|center]]

-	Durch die Definition ~~von Kosinus~~ können wir ''x'' und ''y'' berechnen:	+	Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Thu, 18 Jun 2009 13:32:13 GMT

Sprache und Formulierung

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Zeile 3:		Zeile 3:
	[[Image:4_2_8.gif\|center]]		[[Image:4_2_8.gif\|center]]

-	Durch die Definition von Kosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen	+	Durch die Definition von Kosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]	+	x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt]
-	y &= b\cos \beta\,,	+	y &= b\cos \beta\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~und für~~ ''z'' erhalten wir analog	+	Für ''z'' erhalten wir analog

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}
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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}

-	wo <math>\gamma </math> ~~der einziger unbekannter Variabel~~ ist.	+	wobei <math>\gamma </math> hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.

Martin um 16:31, 4. Apr. 2009

Martin — Sat, 04 Apr 2009 16:31:36 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 16:31, 4. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides~~ ''x'', ''y'' ~~and~~ ''z'', ~~as shown in the figure~~.	+	Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild.

	[[Image:4_2_8.gif\|center]]		[[Image:4_2_8.gif\|center]]

-	~~Using the definition of cosine, we can work out~~ ''x'' ~~and~~ ''y'' ~~from~~	+	Durch die Definition von Kosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 10:		Zeile 10:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~and, for the same reason, we know that~~ ''z'' ~~satisfies the relation~~	+	und für ''z'' erhalten wir analog

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}

-	~~In addition, we know that the lengths~~ ''x'', ''y'' ~~and~~ ''z'' ~~satisfy the equality~~	+	Außerdem erfüllen die Längen ''x'', ''y'' und ''z'' die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we substitute in the expressions for~~ ''x'', ''y'' ~~and~~ ''z'', ~~we obtain the trigonometric equation~~	+	Ersetzen wir ''x'', ''y'' und ''z'' mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}

-	~~where~~ <math>\gamma </math> ~~is the only unknown~~.	+	wo <math>\gamma </math> der einziger unbekannter Variabel ist.

Tekbot: hat „Solution 4.2:8“ nach „Lösung 4.2:8“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 15:00:04 GMT

hat „Solution 4.2:8“ nach „Lösung 4.2:8“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:00, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:53:48 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:53, 22. Okt. 2008
Zeile 5:		Zeile 5:
	Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from		Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]		x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]
	y &= b\cos \beta\,,		y &= b\cos \beta\,,
Zeile 12:		Zeile 12:
	and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation		and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}

	In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality		In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}

	If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation		If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}

	where <math>\gamma </math> is the only unknown.		where <math>\gamma </math> is the only unknown.

Tek um 12:23, 9. Okt. 2008

Tek — Thu, 09 Oct 2008 12:23:49 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:23, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides	+	We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides ''x'', ''y'' and ''z'', as shown in the figure.
-	~~<math>~~x,\ y~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~z~~</math>~~, as shown in the figure.	+
-		+

	[[Image:4_2_8.gif\|center]]		[[Image:4_2_8.gif\|center]]

-	Using the definition of cosine, we can work out	+	Using the definition of cosine, we can work out ''x'' and ''y'' from
-	~~<math>~~x~~\text{ }</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	from	+
-		+
-		+
-	~~<math>x=a\cos \alpha </math>~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>y=b\cos \beta </math>~~	+
-		+
-	~~and, for the same reason, we know that~~	+
-	~~<math>z\text{ }</math>~~	+
-	~~satisfies the relation~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>z=l\cos \gamma </math>~~	+
-		+
-		+
-	~~In addition, we know that the lengths~~	+
-	~~<math>x,\ y</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>z</math>~~	+
-	~~satisfy the equality~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	x &= a\cos \alpha\,,\\[3pt]
		+	y &= b\cos \beta\,,
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>~~z~~=x-y</math>~~	+	and, for the same reason, we know that ''z'' satisfies the relation

		+	{{Displayed math\|\|<math>z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.}</math>}}

-	If we ~~substitute in~~ the ~~expressions for~~	+	In addition, we know that the lengths ''x'', ''y'' and ''z'' satisfy the equality
-	~~<math>~~x,\ y~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~z~~</math>, we obtain~~ the ~~trigonometric equation~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>z=x-y\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>l\cos \gamma =a\cos \alpha -b\cos \beta </math>~~	+	If we substitute in the expressions for ''x'', ''y'' and ''z'', we obtain the trigonometric equation

		+	{{Displayed math\|\|<math>\ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,}</math>}}

-	where	+	where <math>\gamma </math> is the only unknown.
-	<math>\gamma </math>	+
-	is the only unknown.	+

Ian um 09:40, 29. Sep. 2008

Ian — Mon, 29 Sep 2008 09:40:28 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:40, 29. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	We start by drawing three auxiliary triangles, and calling the three vertical sides
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_8-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x,\ y</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	<math>z</math>, as shown in the figure.
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_8-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+


	[[Image:4_2_8.gif\|center]]		[[Image:4_2_8.gif\|center]]
		+
		+	Using the definition of cosine, we can work out
		+	<math>x\text{ }</math>
		+	and
		+	<math>y</math>
		+	from
		+
		+
		+	<math>x=a\cos \alpha </math>
		+
		+
		+	<math>y=b\cos \beta </math>
		+
		+	and, for the same reason, we know that
		+	<math>z\text{ }</math>
		+	satisfies the relation
		+
		+
		+	<math>z=l\cos \gamma </math>
		+
		+
		+	In addition, we know that the lengths
		+	<math>x,\ y</math>
		+	and
		+	<math>z</math>
		+	satisfy the equality
		+
		+
		+	<math>z=x-y</math>
		+
		+
		+	If we substitute in the expressions for
		+	<math>x,\ y</math>
		+	and
		+	<math>z</math>, we obtain the trigonometric equation
		+
		+
		+	<math>l\cos \gamma =a\cos \alpha -b\cos \beta </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>\gamma </math>
		+	is the only unknown.

Tekbot: Lösning 4.2:8 moved to Solution 4.2:8: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:49:43 GMT

Lösning 4.2:8 moved to Solution 4.2:8: Robot: moved page

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Version vom 09:49, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:11:59 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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