Lösung 4.2:7 - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figures with metapost figures

Tek — Mon, 24 Aug 2009 14:28:41 GMT

Replaced figures with metapost figures

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wobei der Abstand ''x'' der gesuchte Wert ist.		Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wobei der Abstand ''x'' der gesuchte Wert ist.

-	~~[[Image~~:~~4_2_7_1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.7 - Solution - The river and triangle ADC}}</center>

	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkel 30° und 45°		Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkel 30° und 45°

	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~4_2_7_2-1~~.~~gif]]~~	+	\|align="center"\|{{:4.2.7 - Solution - The triangle ADC}}
	\|width="20px"\|		\|width="20px"\|
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~4_2_7_2-~~2.~~gif]]~~	+	\|align="center"\|{{:4.2.7 - Solution - The triangle BDC}}
	\|-		\|-
	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>		\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>

Bayerer um 17:25, 23. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 23 Jul 2009 17:25:47 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 17:25, 23. Jul. 2009
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	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]

-	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren ~~Winkeln~~ 30° und 45°	+	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkel 30° und 45°

	{\| align="center"		{\| align="center"

Markus.bez um 13:29, 18. Jun. 2009

Markus.bez — Thu, 18 Jun 2009 13:29:50 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:29, 18. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt. bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wo der Abstand ''x'' ~~erfragt~~ ist.	+	Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt, bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wobei der Abstand ''x'' der gesuchte Wert ist.

	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]

-	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD, und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°	+	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°

	{\| align="center"		{\| align="center"
Zeile 12:		Zeile 12:
	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>		\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>
	\|\|		\|\|
-	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\end{align}</math>	+	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\,.\end{align}</math>
	\|}		\|}

-	~~,wo~~ ''y'' der Abstand zwischen B und D ~~ist~~.	+	''y'' seit der Abstand zwischen B und D.

-	Die zweite Gleichung ~~gibt~~ <math>y=x</math> ~~und dies~~ in ~~der ersten~~ Gleichung ~~gibt~~	+	Die zweite Gleichung ergibt <math>y=x</math>. Dies in die erste Gleichung eingesetzt ergibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir multiplizieren beide Seiten mit <math>\sqrt{3}</math>, und erhalten	+	Wir multiplizieren beide Seiten mit <math>\sqrt{3}</math> und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}

-	Wir ~~sammeln~~ alle ''x''-Terme auf einer Seite,	+	Wir schreiben alle ''x''-Terme auf einer Seite:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}

-	~~und also~~ haben wir	+	Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}

Martin um 16:24, 4. Apr. 2009

Martin — Sat, 04 Apr 2009 16:24:49 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 16:24, 4. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we extend the line~~ AB ~~to a point~~ D ~~opposite~~ C, ~~we will get the right-angled triangle shown below, where the distance~~ ''x'' ~~between C and D is the desired distance~~.	+	Wenn wir die Gerade AB zu einen Punkt D verlängern, der gegenüber von C liegt. bekommen wir ein rechtwinkliges Dreieck wie im unteren Bild, wo der Abstand ''x'' erfragt ist.

	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]

-	~~The information in the exercise can be summarized by considering the two triangles~~ ACD ~~and~~ BCD, ~~and setting up relations for the tangents that the angles~~ 30° ~~and~~ 45° ~~gives rise to,~~	+	Wir betrachten die zwei Dreiecke ACD und BCD, und den Tangens für deren Winkeln 30° und 45°

	{\| align="center"		{\| align="center"
Zeile 15:		Zeile 15:
	\|}		\|}

-	~~where~~ ''y'' ~~is the distance between~~ B ~~and~~ D.	+	,wo ''y'' der Abstand zwischen B und D ist.

-	~~The second relation above gives that~~ <math>y=x</math> ~~and substituting this into the first relation gives~~	+	Die zweite Gleichung gibt <math>y=x</math> und dies in der ersten Gleichung gibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Multiplying both sides by~~ <math>\sqrt{3}</math> ~~gives~~	+	Wir multiplizieren beide Seiten mit <math>\sqrt{3}</math>, und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}

-	~~moving all the~~ ''x''-~~terms to the left-hand side gives~~	+	Wir sammeln alle ''x''-Terme auf einer Seite,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The answer is~~	+	und also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 4.2:7“ nach „Lösung 4.2:7“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:59:44 GMT

hat „Solution 4.2:7“ nach „Lösung 4.2:7“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:59, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:53:38 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:53, 22. Okt. 2008
Zeile 19:		Zeile 19:
	The second relation above gives that <math>y=x</math> and substituting this into the first relation gives		The second relation above gives that <math>y=x</math> and substituting this into the first relation gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	Multiplying both sides by <math>\sqrt{3}</math> gives		Multiplying both sides by <math>\sqrt{3}</math> gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}

	moving all the ''x''-terms to the left-hand side gives		moving all the ''x''-terms to the left-hand side gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}

	The answer is		The answer is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}

Tek um 11:54, 9. Okt. 2008

Tek — Thu, 09 Oct 2008 11:54:47 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:54, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If extend the line	+	If we extend the line AB to a point D opposite C, we will get the right-angled triangle shown below, where the distance ''x'' between C and D is the desired distance.
-	~~<math>\text{~~AB~~}</math>~~	+
-	to a point	+
-	~~<math>\text{~~D~~}</math>~~	+
-	opposite	+
-	~~<math>\text{~~C~~}</math>~~, we will get the right-angled triangle shown below, where the distance	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	between	+
-	~~<math>\text{~~C~~}</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>\text{~~D~~}</math>~~	+
-	is the desired distance.	+
-		+

	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]

-	The information in the exercise can be summarized by considering the two triangles	+	The information in the exercise can be summarized by considering the two triangles ACD and BCD, and setting up relations for the tangents that the angles 30° and 45° gives rise to,
-	~~<math>\text{~~ACD~~}</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>\text{~~BCD~~}</math>~~, and setting up relations for the tangents that the angles	+
-	~~<math>\text{3}0^{\circ }</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>\text{45}^{\circ }</math>~~	+
-	gives rise to,	+

		+	{\| align="center"
		+	\|align="center"\|[[Image:4_2_7_2-1.gif]]
		+	\|width="20px"\|
		+	\|align="center"\|[[Image:4_2_7_2-2.gif]]
		+	\|-
		+	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= (10+y)\tan 30^{\circ}\\[5pt] &= (10+y)\frac{1}{\sqrt{3}}\end{align}</math>
		+	\|\|
		+	\|align="center" valign="top"\|<math>\begin{align} x &= y\cdot\tan 45^{\circ}\\[5pt] &= y\cdot 1\end{align}</math>
		+	\|}

-	~~[[Image:4_2_7_2~~.~~gif\|center]]~~	+	where ''y'' is the distance between B and D.

-	<math>~~x=\left( 100+~~y ~~\right)\tan 30^{\circ }~~=~~\left( 100+y \right)\frac{1}{\sqrt{3}}</math> <math>~~x~~=y\centerdot \tan 45^{\circ }=y\centerdot 1~~</math>	+	The second relation above gives that <math>y=x</math> and substituting this into the first relation gives

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = (10+x)\frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

		+	Multiplying both sides by <math>\sqrt{3}</math> gives

-	~~where~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\sqrt{3}x=10+x</math>}}
-	<math>y</math>	+
-	~~is the distance between B and D.~~	+

-	~~The second relation above gives that~~	+	moving all the ''x''-terms to the left-hand side gives
-	~~<math>y=x</math>~~	+
-	~~and substituting this into the first relation gives~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>x=\left( 100+x \right)\frac{1}{\sqrt{3}}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~Multiplying both sides by~~	+
-	~~<math>\sqrt{3}</math>~~	+
-	~~gives~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>\sqrt{3}x=100+x</math>~~	+
-		+
-		+
-	moving all the x-terms to the left-hand side gives	+
-		+
-		+
-	~~<math>\left( \sqrt{3}-1 \right)x=100</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>(\sqrt{3}-1)x = 10\,\textrm{.}</math>}}

	The answer is		The answer is

-		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{10}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\approx 13\textrm{.}6\ \text{m.}</math>}}
-	<math>x=\frac{~~100~~}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}~~\quad~~ \approx \~~quad \text~~{~~136~~}~~\text{.~~6}\ \text{m}</math>	+

Ian um 08:55, 29. Sep. 2008

Ian — Mon, 29 Sep 2008 08:55:59 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 08:55, 29. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	If extend the line
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_7-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{AB}</math>
-	{~~{NAVCONTENT_STOP}~~}	+	to a point
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	<math>\text{D}</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_7~~-~~2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	opposite
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+	<math>\text{C}</math>, we will get the right-angled triangle shown below, where the distance
		+	<math>x</math>
		+	between
		+	<math>\text{C}</math>
		+	and
		+	<math>\text{D}</math>
		+	is the desired distance.


	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]
		+
		+	The information in the exercise can be summarized by considering the two triangles
		+	<math>\text{ACD}</math>
		+	and
		+	<math>\text{BCD}</math>, and setting up relations for the tangents that the angles
		+	<math>\text{3}0^{\circ }</math>
		+	and
		+	<math>\text{45}^{\circ }</math>
		+	gives rise to,
		+
		+
	[[Image:4_2_7_2.gif\|center]]		[[Image:4_2_7_2.gif\|center]]
		+
		+	<math>x=\left( 100+y \right)\tan 30^{\circ }=\left( 100+y \right)\frac{1}{\sqrt{3}}</math> <math>x=y\centerdot \tan 45^{\circ }=y\centerdot 1</math>
		+
		+
		+
		+	where
		+	<math>y</math>
		+	is the distance between B and D.
		+
		+	The second relation above gives that
		+	<math>y=x</math>
		+	and substituting this into the first relation gives
		+
		+
		+	<math>x=\left( 100+x \right)\frac{1}{\sqrt{3}}</math>
		+
		+
		+	Multiplying both sides by
		+	<math>\sqrt{3}</math>
		+	gives
		+
		+
		+	<math>\sqrt{3}x=100+x</math>
		+
		+
		+	moving all the x-terms to the left-hand side gives
		+
		+
		+	<math>\left( \sqrt{3}-1 \right)x=100</math>
		+
		+
		+	The answer is
		+
		+
		+	<math>x=\frac{100}{\sqrt{3}-1}\ \text{m}\quad \approx \quad \text{136}\text{.6}\ \text{m}</math>

Tekbot: Lösning 4.2:7 moved to Solution 4.2:7: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:49:23 GMT

Lösning 4.2:7 moved to Solution 4.2:7: Robot: moved page

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Version vom 09:49, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:11:49 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:11, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_2_7-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_2_7-1(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_2_7-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_2_7-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}


-	[[~~Bild~~:4_2_7_1.gif\|center]]	+	[[Image:4_2_7_1.gif\|center]]
-	[[~~Bild~~:4_2_7_2.gif\|center]]	+	[[Image:4_2_7_2.gif\|center]]