Lösung 4.2:3a - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figures with metapost figures

Tek — Fri, 21 Aug 2009 08:22:59 GMT

Replaced figures with metapost figures

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	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln, die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen, durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir diesen: der Punkt auf dem Einheitskreis, der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat die ''x''-Koordinaten, die <math>\cos \alpha</math> entspricht und eine ''y''-Koordinate, die <math>\sin \alpha</math> entspricht.		Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln, die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen, durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir diesen: der Punkt auf dem Einheitskreis, der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat die ''x''-Koordinaten, die <math>\cos \alpha</math> entspricht und eine ''y''-Koordinate, die <math>\sin \alpha</math> entspricht.

-	~~[[Image~~:~~4_2_3_a1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.3a - Solution - The unit circle with angle α and point (cos α, sin α)}}</center>

	In unseren Fall sehen wir direkt, dass <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.		In unseren Fall sehen wir direkt, dass <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_2_3_a2~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.3a - Solution - The unit circle with angle -π/2 and point (0,-1)}}</center>

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Thu, 18 Jun 2009 10:10:37 GMT

Sprache und Formulierung

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-	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir ~~den Einheitskreis. Der~~ Punkt auf dem Einheitskreis der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat ~~einen~~ ''x''-Koordinaten ~~entsprechend~~ <math>\cos \alpha</math> und ~~einen~~ ''y''-~~Koordinaten entsprechend~~ <math>\sin \alpha</math>.	+	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln, die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen, durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir diesen: der Punkt auf dem Einheitskreis, der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat die ''x''-Koordinaten, die <math>\cos \alpha</math> entspricht und eine ''y''-Koordinate, die <math>\sin \alpha</math> entspricht.

	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]

-	In unseren Fall sehen wir direkt dass <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.	+	In unseren Fall sehen wir direkt, dass <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.

	[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]

Martin um 12:20, 4. Apr. 2009

Martin — Sat, 04 Apr 2009 12:20:52 GMT

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-	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir den Einheitskreis. Der Punkt auf dem Einheitskreis der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat einen ''x''-Koordinaten entsprechend <math>\cos \alpha</math> und einen 'y''-Koordinaten entsprechend <math>\sin \alpha</math>.	+	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir den Einheitskreis. Der Punkt auf dem Einheitskreis der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat einen ''x''-Koordinaten entsprechend <math>\cos \alpha</math> und einen ''y''-Koordinaten entsprechend <math>\sin \alpha</math>.

	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]

Martin um 12:20, 4. Apr. 2009

Martin — Sat, 04 Apr 2009 12:20:06 GMT

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-	~~A useful technique for calculating the value of a trigonometric function for angles that don't lie between~~ <math>0</math> ~~and~~ <math>{\pi }/{2}\;</math> ~~is to use the unit circle~~. ~~If we draw a line which starts at the origin and makes a certain angle relative to the positive part of the~~ ''x''-~~axis~~, ~~we can see that the cosine of that angle is the~~ ''x''-~~coordinate of the point of intersection between the line and the unit circle. In the same way, the sine of the angle is the '~~'y''-~~coordinate of the intersection point~~.	+	Nachdem die trigonometrischen Funktionen von Winkeln die nicht zwischen <math>0</math> und <math>{\pi }/{2}\;</math> liegen durch den Einheitskreis definiert sind, verwenden wir den Einheitskreis. Der Punkt auf dem Einheitskreis der den Winkel <math>\alpha</math> zur ''x''-Achse bildet, hat einen ''x''-Koordinaten entsprechend <math>\cos \alpha</math> und einen 'y''-Koordinaten entsprechend <math>\sin \alpha</math>.

	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]

-	In ~~this case, we see immediately that~~ <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.	+	In unseren Fall sehen wir direkt dass <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.

	[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]

Tekbot: hat „Solution 4.2:3a“ nach „Lösung 4.2:3a“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:54:04 GMT

hat „Solution 4.2:3a“ nach „Lösung 4.2:3a“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:54, 22. Okt. 2008

Tek um 07:45, 9. Okt. 2008

Tek — Thu, 09 Oct 2008 07:45:27 GMT

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-	A useful technique for calculating the value of a trigonometric function for angles that don't lie between	+	A useful technique for calculating the value of a trigonometric function for angles that don't lie between <math>0</math> and <math>{\pi }/{2}\;</math> is to use the unit circle. If we draw a line which starts at the origin and makes a certain angle relative to the positive part of the ''x''-axis, we can see that the cosine of that angle is the ''x''-coordinate of the point of intersection between the line and the unit circle. In the same way, the sine of the angle is the ''y''-coordinate of the intersection point.
-	<math>0</math>	+
-	and	+
-	<math>{\pi }/{2}\;</math>	+
-	is to use the unit circle. If we draw a line which starts at the origin and makes a certain angle relative to the positive part of the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis, we can see that the cosine of that angle is the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-coordinate of the point of intersection between the line and the unit circle. In the same way, the sine of the angle is the	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	-coordinate of the intersection point.	+
-		+

	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]
-	In this case, we see immediately that
-	<math>\text{sin}\left( -\frac{\pi }{2} \right)\text{ }=\text{ }-\text{1}</math>.
-

		+	In this case, we see immediately that <math>\sin\Bigl(-\frac{\pi}{2}\Bigr) = -1\,</math>.

	[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]

Ian um 11:47, 28. Sep. 2008

Ian — Sun, 28 Sep 2008 11:47:35 GMT

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-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	A useful technique for calculating the value of a trigonometric function for angles that don't lie between
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_3a~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>0</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
		+	<math>{\pi }/{2}\;</math>
		+	is to use the unit circle. If we draw a line which starts at the origin and makes a certain angle relative to the positive part of the
		+	<math>x</math>
		+	-axis, we can see that the cosine of that angle is the
		+	<math>x</math>
		+	-coordinate of the point of intersection between the line and the unit circle. In the same way, the sine of the angle is the
		+	<math>y</math>
		+	-coordinate of the intersection point.
		+
		+
	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]
		+	In this case, we see immediately that
		+	<math>\text{sin}\left( -\frac{\pi }{2} \right)\text{ }=\text{ }-\text{1}</math>.
		+
		+
		+
	[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_a2.gif\|center]]

Tekbot: Lösning 4.2:3a moved to Solution 4.2:3a: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:43:43 GMT

Lösning 4.2:3a moved to Solution 4.2:3a: Robot: moved page

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Version vom 09:43, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:08:59 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_2_3a.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_2_3a.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
-	[[~~Bild~~:4_2_3_a1.gif\|center]]	+	[[Image:4_2_3_a1.gif\|center]]
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Madde um 14:27, 15. Aug. 2008

Madde — Fri, 15 Aug 2008 14:27:18 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:27, 15. Aug. 2008
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	[[Bild:4_2_3_a1.gif\|center]]		[[Bild:4_2_3_a1.gif\|center]]
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