Lösung 4.1:7d - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

Tek — Thu, 20 Aug 2009 08:49:40 GMT

Replaced figure with metapost figure

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Zeile 15:		Zeile 15:
	Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.		Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.

-	<center> ~~[[Image~~:~~4_1_7_d~~.~~gif]]~~ </center>	+
		+	<center>{{:4.1.7d - Solution - The degenerated circle x² - 2x + y² + 2y = -2}}</center>

Bayerer um 15:39, 23. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 23 Jul 2009 15:39:50 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:39, 23. Jul. 2009
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, ~~nachdem~~ die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.	+	Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.

	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

Markus.bez um 13:55, 16. Jun. 2009

Markus.bez — Tue, 16 Jun 2009 13:55:47 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:55, 16. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung	+	Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]	+	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt]
	y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}		y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~und~~ erhalten die Gleichung	+	So erhalten wir die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.	+	Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.

	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

Martin um 18:23, 2. Apr. 2009

Martin — Thu, 02 Apr 2009 18:23:45 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 18:23, 2. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,~~	+	Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 6:		Zeile 6:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Now, the equation is~~	+	und erhalten die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~The only point which satisfies this equation is~~ <math>(x,y) = (1,-1)</math> ~~because~~, ~~for all other values of~~ ''x'' ~~and~~ ''y''~~, the left~~-~~hand side is strictly positive and therefore not zero~~.	+	Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
-		+

	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

Tekbot: hat „Solution 4.1:7d“ nach „Lösung 4.1:7d“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:49:04 GMT

hat „Solution 4.1:7d“ nach „Lösung 4.1:7d“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:49, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:49:38 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:49, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,		We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]		x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]
	y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}		y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}
Zeile 8:		Zeile 8:
	Now, the equation is		Now, the equation is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\		(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\
	\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}		\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}

Tek um 11:42, 8. Okt. 2008

Tek — Wed, 08 Oct 2008 11:42:50 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:42, 8. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We rewrite the equation in standard by completing the square for the x- and y-terms:	+	We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,
-		+
-		+
-	~~<math>x^{2}-2x=\left( x-1 \right)^{2}-1^{2}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>y^{2}+2y=\left( y+1 \right)^{2}-1^{2}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt]
		+	y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

	Now, the equation is		Now, the equation is

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\
		+	\Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>~~\begin{align}~~	+	The only point which satisfies this equation is <math>(x,y) = (1,-1)</math> because, for all other values of ''x'' and ''y'', the left-hand side is strictly positive and therefore not zero.
-	~~& \left~~( x~~-1 \right)^{2}-1+\left(~~ y~~+1 \right~~)~~^{2}-1~~=~~-2 \\~~	+
-	~~& \Leftrightarrow \quad \left~~( x-1 ~~\right~~)~~^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=0 \\~~	+
-	~~\end{align}~~</math>	+


-	The only point which satisfies this equation is
-	<math>\left( x \right.,\left. y \right)=\left( 1 \right.,\left. -1 \right)</math>
-	because, for all other values of
-	<math>x</math>
-	and
-	<math>y</math> , the left-hand side is strictly positive and therefore not zero.
-
-
-	{{NAVCONTENT_START}}
	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>
-
-
-	{{NAVCONTENT_STOP}}

Ian um 12:12, 27. Sep. 2008

Ian — Sat, 27 Sep 2008 12:12:49 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 12:12, 27. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
		+	We rewrite the equation in standard by completing the square for the x- and y-terms:
		+
		+
		+	<math>x^{2}-2x=\left( x-1 \right)^{2}-1^{2}</math>
		+
		+
		+	<math>y^{2}+2y=\left( y+1 \right)^{2}-1^{2}</math>
		+
		+
		+	Now, the equation is
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left( x-1 \right)^{2}-1+\left( y+1 \right)^{2}-1=-2 \\
		+	& \Leftrightarrow \quad \left( x-1 \right)^{2}+\left( y+1 \right)^{2}=0 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	The only point which satisfies this equation is
		+	<math>\left( x \right.,\left. y \right)=\left( 1 \right.,\left. -1 \right)</math>
		+	because, for all other values of
		+	<math>x</math>
		+	and
		+	<math>y</math> , the left-hand side is strictly positive and therefore not zero.
		+
		+
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

-	~~<center> [[Image:4_1_7d.gif]] </center>~~	+
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Tekbot: Lösning 4.1:7d moved to Solution 4.1:7d: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:38:43 GMT

Lösning 4.1:7d moved to Solution 4.1:7d: Robot: moved page

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Version vom 09:38, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:06:29 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:06, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_1_7_d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

-	<center> [[~~Bild~~:4_1_7d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_1_7d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}