Lösung 4.1:6c - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure + math edits

Tek — Thu, 20 Aug 2009 08:23:06 GMT

Replaced figure with metapost figure + math edits

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Zeile 1:		Zeile 1:
	Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form		Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

-	<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>}}

-	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>~~\left~~( a ~~\right.~~,~~\left.~~ b ~~\right~~)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.	+	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>(a,b)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.

	Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:		Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:

-	<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	& \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\~~frac~~{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\~~frac~~{7}{3} \right)^{2} \\	+	\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}
-	& =9\left( x-\~~frac~~{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\~~frac~~{7}{3} \right)^{2} \\	+	&= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
-	\end{align}</math>	+	&= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	\end{align}</math>}}

	und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung		und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

-	<math>\left( x-\~~frac~~{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\~~frac~~{7}{3} \right)^{2}=\~~frac~~{10}{9}</math>	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}</math>}}

-	Nachdem die rechte Seite	+	Nachdem die rechte Seite <math>(\sqrt{10/9}\,)^2</math> ist und der Term
-	<math>~~\left~~( \sqrt~~{\frac~~{10}{9}} \~~right~~)^{2}</math>	+	<math>(y+7/3)^{2}</math> als <math>\bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,.</math>
-	ist und der Term	+
-	<math>~~\left~~( y+~~\frac{~~7}{3~~} \right~~)^{2}</math>	+
-	als	+
-	<math>\~~left~~( y-~~\left~~( -~~\frac{~~7}{3~~} \right~~) \~~right~~)^{2}\,.</math>	+
	geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.		geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt		Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
-	<math>~~\left~~( ~~\frac{~~1}{3~~} \right.~~,~~\left.~~ -~~\frac{~~7}{3~~} \right~~)</math>	+	<math>(1/3,-7/3)</math> und dem Radius <math>\sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.</math>
-	und dem Radius	+
-	<math>\sqrt~~{\frac~~{10}{9}}=~~\frac{~~\sqrt{10}}{3}\,.</math>	+

-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+
-	<center> ~~[[Image~~:~~4_1_6c~~-2(2)~~.gif]]~~ </center>	+	<center>{{:4.1.6c - Solution - The circle (3x - 1)² + (3y + 7)² = 10}}</center>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Tue, 16 Jun 2009 13:51:18 GMT

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 13:51, 16. Jun. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.		bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.

-	Wir ~~bringen~~ zuerst den Faktor <math>3</math> aus ~~den Klammern heraus~~	+	Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

-	und dividieren danach beide Seiten ~~mit~~ 9~~, und~~ erhalten so die Gleichung	+	und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

	<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>		<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
Zeile 18:		Zeile 18:
	Nachdem die rechte Seite		Nachdem die rechte Seite
	<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>		<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
-	ist, und der ~~term~~	+	ist und der Term
	<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>		<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
-	~~wie~~	+	als
-	~~<math></math>~~	+	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}\,.</math>
-	~~geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung~~	+	geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
-		+
-	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>	+

	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt		Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
	<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>		<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
	und dem Radius		und dem Radius
-	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>	+	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}\,.</math>

	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
	<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Martin um 18:09, 2. Apr. 2009

Martin — Thu, 02 Apr 2009 18:09:11 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 18:09, 2. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~What we need to do is to rewrite the equation in the standard form~~	+	Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
-		+

	<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>		<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>

		+	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.

-	~~because then we can read off the circle's centre~~	+	Wir bringen zuerst den Faktor <math>3</math> aus den Klammern heraus
-	<math>~~\left( a \right.,\left. b \right)</math>~~	+
-	~~and radius,~~	+
-	~~<math>r</math>.~~	+
-		+
-	~~In our case, we need only take out the factor~~	+
-	~~<math>~\text{~~3}</math>	+
-	~~from the brackets on the left-hand side~~	+
-		+

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Zeile 20:		Zeile 12:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

-		+	und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung
-	~~and then divide both sides by~~	+
-	~~<math>\text{~~9~~}</math>~~	+
-	, so ~~as to get the equation in the desired form:~~	+
-		+

	<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>		<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>

-	~~Because the right-hand side can be written as~~	+	Nachdem die rechte Seite
	<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>		<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
-	~~and the~~ term	+	ist, und der term
	<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>		<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
-	as	+	wie
	<math></math>		<math></math>
		+	geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung
		+
		+	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>

-	~~<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>, the equation describes a circle with its centre at~~	+	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
	<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>		<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
-	~~and radius~~	+	und dem Radius
	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>		<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>

Tekbot: hat „Solution 4.1:6c“ nach „Lösung 4.1:6c“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:47:44 GMT

hat „Solution 4.1:6c“ nach „Lösung 4.1:6c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:47, 22. Okt. 2008

Ian um 11:45, 27. Sep. 2008

Ian — Sat, 27 Sep 2008 11:45:00 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:45, 27. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	What we need to do is to rewrite the equation in the standard form
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~4_1_6c~~-1(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>
		+
		+
		+	because then we can read off the circle's centre
		+	<math>\left( a \right.,\left. b \right)</math>
		+	and radius,
		+	<math>r</math>.
		+
		+	In our case, we need only take out the factor
		+	<math>~\text{3}</math>
		+	from the brackets on the left-hand side
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	& =9\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	and then divide both sides by
		+	<math>\text{9}</math>
		+	, so as to get the equation in the desired form:
		+
		+
		+	<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>
		+
		+	Because the right-hand side can be written as
		+	<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>
		+	and the term
		+	<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>
		+	as
		+	<math></math>
		+
		+	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}</math>, the equation describes a circle with its centre at
		+	<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>
		+	and radius
		+	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}</math>
		+
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
	<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>		<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>
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Tekbot: Lösning 4.1:6c moved to Solution 4.1:6c: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:37:23 GMT

Lösning 4.1:6c moved to Solution 4.1:6c: Robot: moved page

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Version vom 09:37, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:05:49 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:05, 21. Aug. 2008
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-	<center> [[~~Bild~~:4_1_6c-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_1_6c-1(2).gif]] </center>
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Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:4_1_6c-1(2).gif {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} Bild:4_1_6c-2(2).gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Wed, 02 Apr 2008 13:06:05 GMT

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