Lösung 3.3:6c - Versionsgeschichte

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Fri, 12 Jun 2009 11:33:15 GMT

Sprache und Formulierung

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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	\log a^b &= b\cdot\log a\,,\\[5pt]	+	\log a^b &= b\cdot\log a\,\text{und}\\[5pt]
	\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,		\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
Zeile 14:		Zeile 14:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Mit den Relationen <math>2^{\log_{2}x} = x</math> und <math>3^{\log_{3}x} = x</math> erhalten wir <math>\log_{2}</math> und <math>\log_{3}</math> ~~mit~~ ln ~~ausgedruckt,~~	+	Mit den Relationen <math>2^{\log_{2}x} = x</math> und <math>3^{\log_{3}x} = x</math> erhalten wir <math>\log_{2}</math> und <math>\log_{3}</math> als <math>\ln</math> ausgedrückt:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}

-	Die beiden Terme <math>\log_3 118</math> und <math>\log_3\log_2 3</math> können deshalb ~~wie~~	+	Die beiden Terme <math>\log_3 118</math> und <math>\log_3\log_2 3</math> können deshalb als

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,</math>}}

-	geschrieben werden. ~~Wir können den Ausdruck weiter vereinfachen mit~~ Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b, und danach <math>\log _{3}</math> in ln umzuwandeln,	+	geschrieben werden. Mit Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b können wir den Ausdruck weiter vereinfachen und danach <math>\log _{3}</math> in ln umzuwandeln:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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-	Hinweis: auf ~~den~~ Rechner schreiben wir	+	Hinweis: auf dem Rechner schreiben wir

Martin um 21:16, 26. Mär. 2009

Martin — Thu, 26 Mar 2009 21:16:41 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 21:16, 26. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Before we even start thinking about transforming <math>\log_2</math> and <math>\log_3</math> to ln, we use the log laws~~	+	Wir verwenden die Logarithmengesetze

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 6:		Zeile 6:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~to simplify the expression~~	+	um den Ausdruck zu vereinfachen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 14:		Zeile 14:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~With help of the relation~~ <math>2^{\log_{2}x} = x</math> ~~and~~ <math>3^{\log_{3}x} = x</math> ~~and taking the natural logarithm , we can express~~ <math>\log_{2}</math> ~~and~~ <math>\log_{3}</math> ~~using~~ ln,	+	Mit den Relationen <math>2^{\log_{2}x} = x</math> und <math>3^{\log_{3}x} = x</math> erhalten wir <math>\log_{2}</math> und <math>\log_{3}</math> mit ln ausgedruckt,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> ~~and~~ <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The two terms~~ <math>\log_3 118</math> ~~and~~ <math>\log_3\log_2 3</math> ~~can therefore be written as~~	+	Die beiden Terme <math>\log_3 118</math> und <math>\log_3\log_2 3</math> können deshalb wie

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> ~~and~~ <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}

-	~~where we can simplify the last expression further with the logarithm law,~~ log (a/b) = log a – log b, ~~and then transform~~ <math>\log _{3}</math> to ln,	+	geschrieben werden. Wir können den Ausdruck weiter vereinfachen mit Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b, und danach <math>\log _{3}</math> in ln umzuwandeln,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 30:		Zeile 30:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~In all, we thus obtain~~	+	Zusammen erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118} = \frac{\ln 118}{\ln 3} + \frac{\ln \ln 3}{\ln 3} - \frac{\ln\ln 2}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118} = \frac{\ln 118}{\ln 3} + \frac{\ln \ln 3}{\ln 3} - \frac{\ln\ln 2}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Input into the calculator gives~~	+	Mit den Rechner erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118}\approx 4\textrm{.}762\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118}\approx 4\textrm{.}762\,\textrm{.}</math>}}


-	~~Note: The button sequence on the calculator will be~~:	+	Hinweis: auf den Rechner schreiben wir

Tekbot: hat „Solution 3.3:6c“ nach „Lösung 3.3:6c“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:40:04 GMT

hat „Solution 3.3:6c“ nach „Lösung 3.3:6c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:40, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:45:28 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:45, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	Before we even start thinking about transforming <math>\log_2</math> and <math>\log_3</math> to ln, we use the log laws		Before we even start thinking about transforming <math>\log_2</math> and <math>\log_3</math> to ln, we use the log laws

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\log a^b &= b\cdot\log a\,,\\[5pt]		\log a^b &= b\cdot\log a\,,\\[5pt]
	\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,		\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,
Zeile 8:		Zeile 8:
	to simplify the expression		to simplify the expression

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\log_{3}\log _{2}3^{118}		\log_{3}\log _{2}3^{118}
	&= \log_{3}(118\cdot\log_{2}3)\\[5pt]		&= \log_{3}(118\cdot\log_{2}3)\\[5pt]
Zeile 16:		Zeile 16:
	With help of the relation <math>2^{\log_{2}x} = x</math> and <math>3^{\log_{3}x} = x</math> and taking the natural logarithm , we can express <math>\log_{2}</math> and <math>\log_{3}</math> using ln,		With help of the relation <math>2^{\log_{2}x} = x</math> and <math>3^{\log_{3}x} = x</math> and taking the natural logarithm , we can express <math>\log_{2}</math> and <math>\log_{3}</math> using ln,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> and <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> and <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}

	The two terms <math>\log_3 118</math> and <math>\log_3\log_2 3</math> can therefore be written as		The two terms <math>\log_3 118</math> and <math>\log_3\log_2 3</math> can therefore be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> and <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> and <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}

	where we can simplify the last expression further with the logarithm law, log (a/b) = log a – log b, and then transform <math>\log _{3}</math> to ln,		where we can simplify the last expression further with the logarithm law, log (a/b) = log a – log b, and then transform <math>\log _{3}</math> to ln,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}		\log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}
	&= \log_{3}\ln 3 - \log_{3}\ln 2\\[5pt]		&= \log_{3}\ln 3 - \log_{3}\ln 2\\[5pt]
Zeile 32:		Zeile 32:
	In all, we thus obtain		In all, we thus obtain

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118} = \frac{\ln 118}{\ln 3} + \frac{\ln \ln 3}{\ln 3} - \frac{\ln\ln 2}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118} = \frac{\ln 118}{\ln 3} + \frac{\ln \ln 3}{\ln 3} - \frac{\ln\ln 2}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}

	Input into the calculator gives		Input into the calculator gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118}\approx 4\textrm{.}762\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\log_{3}\log_{2}3^{118}\approx 4\textrm{.}762\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 08:40, 2. Okt. 2008

Tek — Thu, 02 Oct 2008 08:40:16 GMT

(Unterschied zwischen Versionen)

Ian um 09:49, 26. Sep. 2008

Ian — Fri, 26 Sep 2008 09:49:57 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:49, 26. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Before we even start thinking about transforming
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_3_6c-1~~(2)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\log _{2}</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>\log _{3}</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_3_6c-~~2(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+	to ln, we use the log laws
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
-	[[~~Image:3_3_6_c.gif\|center~~]]	+
		+	<math>\lg a^{b}=b\centerdot \lg a</math>
		+
		+
		+	<math>\lg \left( a\centerdot b \right)=\lg a+\lg b</math>
		+
		+
		+	to simplify the expression
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \log _{3}\log _{2}3^{118}=\log _{3}\left( 118\centerdot \log _{2}3 \right) \\
		+	& =\log _{3}118+\log _{3}\log _{2}3 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	With help of the relation
		+
		+
		+	<math>2^{\log _{2}x}=x</math>
		+	and
		+	<math>3^{\log _{3}x}=x</math>
		+
		+
		+	and taking the natural logarithm , we can express
		+	<math>\log _{2}</math>
		+	and
		+	<math>\log _{3}</math>
		+	using ln,
		+
		+
		+	<math>\log _{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}</math>
		+	and
		+	<math>\log _{3}x=\frac{\ln x}{\ln 3}</math>
		+
		+
		+
		+	The two terms log3 118 and log3 log2 3 can therefore be written as
		+
		+
		+	<math>\log _{3}118=\frac{\ln 118}{\ln 3}</math>
		+	and
		+	<math>\log _{3}\log _{2}3=\log _{3}\left( \frac{\ln 3}{\ln 2} \right),</math>
		+
		+
		+	where we can simplify the last expression further with the logarithm law, log a/b = log a – log b, and then transform
		+	<math>\log _{3}</math>
		+	to ln,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \log _{3}\left( \frac{\ln 3}{\ln 2} \right)=\log _{3}\ln 3-\log _{3}\ln 2 \\
		+	& =\frac{\ln \ln 3}{\ln 3}-\frac{\ln 2}{\ln 3} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	In all, we thus obtain
		+
		+
		+	<math>\log _{3}\log _{2}3^{118}=\frac{\ln 118}{\ln 3}+\frac{\ln \ln 3}{\ln 3}-\frac{\ln 2}{\ln 3}</math>
		+
		+
		+	Input into the calculator gives
		+
		+
		+	<math>\log _{3}\log _{2}3^{118}\approx 4.762</math>
		+
		+
		+
		+	NOTE: the button sequence on a calculator will be:
		+
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \left[ 1 \right]\quad \left[ 1 \right]\quad \left[ 8 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \div \right]\quad \left[ 3 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ + \right] \\
		+	& \left[ 3 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \div \right]\quad \left[ 3 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ - \right]\quad \left[ 2 \right] \\
		+	& \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ \div \right]\quad \left[ 3 \right]\quad \left[ \text{LN} \right]\quad \left[ = \right] \\
		+	& \quad \\
		+	\end{align}</math>

Tekbot: Lösning 3.3:6c moved to Solution 3.3:6c: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:29:43 GMT

Lösning 3.3:6c moved to Solution 3.3:6c: Robot: moved page

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Version vom 09:29, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 07:01:59 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_3_6c-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_6c-1(2).gif]] </center>
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-	<center> [[~~Bild~~:3_3_6c-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_3_6c-2(2).gif]] </center>
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-	[[~~Bild~~:3_3_6_c.gif\|center]]	+	[[Image:3_3_6_c.gif\|center]]

Madde um 12:16, 15. Aug. 2008

Madde — Fri, 15 Aug 2008 12:16:35 GMT

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Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_3_6c-1(2).gif {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_3_6c-2(2).gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Wed, 02 Apr 2008 09:58:04 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_3_6c-1(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_3_6c-2(2).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:3_3_6c-1(2).gif]] </center>
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