Lösung 3.1:5d - Versionsgeschichte

Markus.bez um 09:55, 10. Jun. 2009

Markus.bez — Wed, 10 Jun 2009 09:55:35 GMT

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-	Wir erweitern den Bruch mit den ~~Konjugierten~~ Nenner, <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, und erhalten mit der binomischen Formel	+	Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math> und erhalten mit der binomischen Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}

-	mit <math>a=\sqrt{17}</math> und <math>b=\sqrt{13}</math>. Beide Wurzeln verschwinden, indem wir sie quadrieren~~, und wir~~ erhalten	+	mit <math>a=\sqrt{17}</math> und <math>b=\sqrt{13}</math>. Beide Wurzeln verschwinden, indem wir sie quadrieren. Wir erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden, ~~nachdem~~ 13 und 17 Primzahlen sind.	+	Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden, weil 13 und 17 Primzahlen sind.

Martin um 21:52, 25. Mär. 2009

Martin — Wed, 25 Mar 2009 21:52:40 GMT

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-	~~We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression~~ <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, ~~and use the difference of two squares~~	+	Wir erweitern den Bruch mit den Konjugierten Nenner, <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, und erhalten mit der binomischen Formel

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}

-	~~with~~ <math>a=\sqrt{17}</math> ~~and~~ <math>b=\sqrt{13}</math>. ~~Both roots are squared away and we get~~	+	mit <math>a=\sqrt{17}</math> und <math>b=\sqrt{13}</math>. Beide Wurzeln verschwinden, indem wir sie quadrieren, und wir erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 13:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~This expression cannot be simplified any further because neither 17 nor~~ 13 ~~contain any squares as factors~~.	+	Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden, nachdem 13 und 17 Primzahlen sind.

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Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:23:45 GMT

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Version vom 14:23, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:38:38 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, and use the difference of two squares		We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, and use the difference of two squares

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}

	with <math>a=\sqrt{17}</math> and <math>b=\sqrt{13}</math>. Both roots are squared away and we get		with <math>a=\sqrt{17}</math> and <math>b=\sqrt{13}</math>. Both roots are squared away and we get

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}		\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
	&= \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}}\\[5pt]		&= \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}}\\[5pt]

Tek um 11:36, 30. Sep. 2008

Tek — Tue, 30 Sep 2008 11:36:45 GMT

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-	We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression	+	We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression <math>\sqrt{17}+\sqrt{13}</math>, and use the difference of two squares
-	<math>\~~left( a-b \right)\left( a~~+b \~~right)=a^{2}-b^~~{2}</math>, and use the ~~conjugate rule~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>(a-b)(a+b) = a^2-b^2</math>}}

-	with	+	with <math>a=\sqrt{17}</math> and <math>b=\sqrt{13}</math>. Both roots are squared away and we get
-	<math>a=\sqrt{17}</math>	+
-	and	+
-	<math>b=\sqrt{13}</math>. Both roots are squared away and we get	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
		+	&= \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}}\\[5pt]
		+	&= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{(\sqrt{17})^{2}-(\sqrt{13})^{2}}\\[5pt]
		+	&= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{17-13}\\[5pt]
		+	&= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	This expression cannot be simplified any further because neither 17 nor 13 contain any squares as factors.
-	~~& \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}=\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\centerdot \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}} \\~~	+
-	~~& =\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\left( \sqrt{17} \right)^{2}-\left( \sqrt{13} \right)^{2}}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{17-13}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}. \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	This expression cannot be simplified any further because neither	+
-	~~<math>\text{~~17~~}</math>~~	+
-	nor	+
-	~~<math>\text{~~13~~}</math>~~	+
-	contain any squares as factors.	+

Ian um 14:51, 22. Sep. 2008

Ian — Mon, 22 Sep 2008 14:51:45 GMT

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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We can get rid of both square roots in the denominator if we multiply the top and bottom of the fraction by the conjugate expression
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_1_5d.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}</math>, and use the conjugate rule
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+
		+	with
		+	<math>a=\sqrt{17}</math>
		+	and
		+	<math>b=\sqrt{13}</math>. Both roots are squared away and we get
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}=\frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\centerdot \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}} \\
		+	& =\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\left( \sqrt{17} \right)^{2}-\left( \sqrt{13} \right)^{2}}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{17-13}=\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}. \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	This expression cannot be simplified any further because neither
		+	<math>\text{17}</math>
		+	nor
		+	<math>\text{13}</math>
		+	contain any squares as factors.

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Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:13:23 GMT

Lösning 3.1:5d moved to Solution 3.1:5d: Robot: moved page

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Version vom 09:13, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 06:53:49 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_1_5d.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_1_5d.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:3_1_5d.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Oskar — Tue, 01 Apr 2008 14:07:42 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:3_1_5d.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:3_1_5d.gif]] </center>
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