Lösung 2.3:9c - Versionsgeschichte

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Tek — Wed, 19 Aug 2009 13:18:30 GMT

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-	~~[[Image~~:~~2_3_9_c~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:2.3.9c - Solution - The parabola y = 3x² - 12x + 9 and points (1,0) and (3,0)}}</center>

Moni um 09:43, 9. Aug. 2009

Moni — Sun, 09 Aug 2009 09:43:12 GMT

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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung:	+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}

-	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math> oder <math>x=2-1=1</math> ~~and~~ <math>x=2+1=3\,</math>.	+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1</math> oder <math>x=2-1=1</math> und <math>x=2+1=3\,</math>.

	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).		Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).

Markus.bez um 14:03, 9. Jun. 2009

Markus.bez — Tue, 09 Jun 2009 14:03:38 GMT

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-	Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse, lösen wir die Gleichung	+	Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung	+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung:

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}

-	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math>, oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.	+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math> oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.

	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).		Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).

Martin um 20:26, 16. Mär. 2009

Martin — Mon, 16 Mar 2009 20:26:57 GMT

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-	~~To determine all the points on the curve~~ <math>y=3x^{2}-12x+9</math> ~~which also lie on the~~ ''x''-~~axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy~~	+	Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse, lösen wir die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}

-	~~After dividing by~~ 3 ~~and completing the square the right-hand side is~~	+	Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}

-	~~and thus the equation has solutions~~ <math>x=2\pm 1,</math>	+	Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math>, oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
-	~~i.e.~~ <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.	+

-	~~The points where the curve cut the ''x''-axis are~~ (1,0) ~~and~~ (3,0).	+	Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).


	[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]		[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]

Tekbot: hat „Solution 2.3:9c“ nach „Lösung 2.3:9c“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:16:05 GMT

hat „Solution 2.3:9c“ nach „Lösung 2.3:9c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:16, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:35:18 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	To determine all the points on the curve <math>y=3x^{2}-12x+9</math> which also lie on the ''x''-axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy		To determine all the points on the curve <math>y=3x^{2}-12x+9</math> which also lie on the ''x''-axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}

	After dividing by 3 and completing the square the right-hand side is		After dividing by 3 and completing the square the right-hand side is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}

	and thus the equation has solutions <math>x=2\pm 1,</math>		and thus the equation has solutions <math>x=2\pm 1,</math>

Tek um 14:16, 29. Sep. 2008

Tek — Mon, 29 Sep 2008 14:16:37 GMT

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-	To determine all the points on the curve	+	To determine all the points on the curve <math>y=3x^{2}-12x+9</math> which also lie on the ''x''-axis we substitute the equation of the ''x''-axis i.e. <math>y=0</math> in the equation of the curve and obtain that ''x'' must satisfy
-	<math>y=3x^{2}-12x+9</math>	+
-	which also lie on the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis we substitute the equation of the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis i.e.	+
-	<math>y=0</math>	+
-	in the equation of the curve and obtain that	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	must satisfy	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>3x^{2}~~-~~12x+9=0</math>~~	+	After dividing by 3 and completing the square the right-hand side is

		+	{{Displayed math\|\|<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}

-	~~After dividing by~~	+	and thus the equation has solutions <math>x=2\pm 1,</math>
-	~~<math>3</math>~~	+	i.e. <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
-	~~and completing the square the right-hand side is~~	+
-		+
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-	~~<math>x^{2}-4x+3=\left( x-2 \right)^{2}-2^{2}+3=\left( x-2 \right)^{2}-1</math>~~	+
-		+
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-	and thus the equation has solutions	+
-		+
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-	<math>x=2\pm 1,</math>	+
-	i.e.	+
-	<math>x=2-1=1</math>	+
-	and	+
-	<math>x=2+1=3~~.</math>~~	+
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-	~~The points where the curve cut the~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~-axis are~~	+
-		+
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-	~~<math>~~\~~left( 1 \right.~~,~~\left. 0 \right)~~</math>	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\left( 3 \right~~.~~,\left. 0 \right)</math>~~	+

		+	The points where the curve cut the ''x''-axis are (1,0) and (3,0).


	[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]		[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]

Ian um 12:11, 21. Sep. 2008

Ian — Sun, 21 Sep 2008 12:11:13 GMT

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-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	To determine all the points on the curve
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_3_9c~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>y=3x^{2}-12x+9</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	which also lie on the
		+	<math>x</math>
		+	-axis we substitute the equation of the
		+	<math>x</math>
		+	-axis i.e.
		+	<math>y=0</math>
		+	in the equation of the curve and obtain that
		+	<math>x</math>
		+	must satisfy
		+
		+
		+	<math>3x^{2}-12x+9=0</math>
		+
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		+	After dividing by
		+	<math>3</math>
		+	and completing the square the right-hand side is
		+
		+
		+	<math>x^{2}-4x+3=\left( x-2 \right)^{2}-2^{2}+3=\left( x-2 \right)^{2}-1</math>
		+
		+
		+	and thus the equation has solutions
		+
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		+	<math>x=2\pm 1,</math>
		+	i.e.
		+	<math>x=2-1=1</math>
		+	and
		+	<math>x=2+1=3.</math>
		+
		+
		+	The points where the curve cut the
		+	<math>x</math>
		+	-axis are
		+
		+
		+	<math>\left( 1 \right.,\left. 0 \right)</math>
		+	and
		+	<math>\left( 3 \right.,\left. 0 \right)</math>
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	[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]		[[Image:2_3_9_c.gif\|center]]

Tekbot: Lösning 2.3:9c moved to Solution 2.3:9c: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 09:05:43 GMT

Lösning 2.3:9c moved to Solution 2.3:9c: Robot: moved page

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Version vom 09:05, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 06:49:59 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

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