Lösung 2.2:9b - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

Tek — Tue, 18 Aug 2009 14:28:10 GMT

Replaced figure with metapost figure

← Nächstältere Version		Version vom 14:28, 18. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.		Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

-	~~[[Image~~:~~2_2_9_b-1(3)~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:2.2.9b - Solution - The lines y = 10 - 2x, x = 2y and y = 4, and the region they enclose}}</center>

	Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.		Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
Zeile 13:		Zeile 13:


-	~~[[Image~~:~~2_2_9_b-~~2(3)~~.gif\|~~center]]	+	<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with vertices in (3,4), (4,2) and (8,4)}}</center>

	Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung		Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
Zeile 22:		Zeile 22:


-	~~[[Image~~:~~2_2_9_b-3(3)_de~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with horizontal base 5 and height 2}}</center>

Moni: Variable an einer Stelle falsch

Moni — Wed, 05 Aug 2009 09:58:12 GMT

Variable an einer Stelle falsch

← Nächstältere Version		Version vom 09:58, 5. Aug. 2009
Zeile 6:		Zeile 6:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
-	\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad	+	\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2x,\end{align}\right.\qquad
	\text{und}\qquad		\text{und}\qquad
-	\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}	+	\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2x\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}

	Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.		Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.

Bayerer um 15:07, 30. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 30 Jul 2009 15:07:03 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:07, 30. Jul. 2009
Zeile 22:		Zeile 22:


-	[[Image:2_2_9_b-3(3).gif\|center]]	+	[[Image:2_2_9_b-3(3)_de.gif\|center]]

Bayerer um 10:08, 22. Jul. 2009

Bayerer — Wed, 22 Jul 2009 10:08:18 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 10:08, 22. Jul. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Zuerst zeichnen wir die ~~Gerade~~, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.	+	Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

	[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]		[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]

Markus.bez: Sprache und Formulierung

Markus.bez — Tue, 09 Jun 2009 10:01:26 GMT

Sprache und Formulierung

Martin um 13:33, 13. Mär. 2009

Martin — Fri, 13 Mar 2009 13:33:55 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:33, 13. Mär. 2009
Zeile 27:		Zeile 27:
	Die Basis ist einfach der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),		Die Basis ist einfach der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~base~~} = 8-3 = 5</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Basis} = 8-3 = 5</math>}}

	Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>		Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~height~~} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}

	Die Fläche des Dreiecks ist also		Die Fläche des Dreiecks ist also

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~Fläcke~~} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}

Martin um 13:33, 13. Mär. 2009

Martin — Fri, 13 Mar 2009 13:33:25 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:33, 13. Mär. 2009
Zeile 35:		Zeile 35:
	Die Fläche des Dreiecks ist also		Die Fläche des Dreiecks ist also

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~Area~~} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(~~base~~)}\cdot\text{(~~height~~)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläcke} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}

Martin um 13:30, 13. Mär. 2009

Martin — Fri, 13 Mar 2009 13:30:53 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:30, 13. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~A first step is to draw the lines so that we get an overview of how the triangle looks like~~.	+	Zuerst zeichnen wir die Geraden, sodass wir sehen wie das Dreieck aussieht.
-		+

	[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]		[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]

-		+	Die Ecken dieses Dreiecks, sind die Schnittpunkte des Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von geraden lösen.
-	The corner points of the triangle are the intersection points of the lines and we obtain those more exactly by choosing the equations of the lines in pairs and solving the resulting system of equations,	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
Zeile 12:		Zeile 10:
	\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}		\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}

-	~~The first system of equations has the solution~~ <math>(x,y) = (8,4)</math>, ~~the second system has the solution~~ <math>(x,y) = (4,2)</math>	+	Die Gleichungssysteme haben die Lösungen <math>(x,y) = (8,4)</math>, <math>(x,y) = (4,2)</math> und <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.
-	~~and the third system~~ <math>(x,y) = (3,4)\,</math>.	+


	[[Image:2_2_9_b-2(3).gif\|center]]		[[Image:2_2_9_b-2(3).gif\|center]]

		+	Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung

-	~~If we go back to the area of the triangle, which is given by the formula~~	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}
-		+
-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~Area~~} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(~~base~~)}\cdot\text{(~~height~~),}</math>}}	+

-	~~we are completely free to choose which edge of the triangle we take as the base. Because one of the edges is parallel with the~~ ''x''-~~axis, it seems best to choose that one as the base~~, ~~since then we can easily read off the length of the base and the height as the difference in coordinates of the corner points~~.	+	Nachdem hier eine Kante mit der ''x''-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.


Zeile 29:		Zeile 25:


-	~~The base is given as the horizontal distance between~~ (3,4) ~~and~~ (8,4),	+	Die Basis ist einfach der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{base} = 8-3 = 5</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{base} = 8-3 = 5</math>}}

-	~~and we obtain the height in the same way as the difference in the~~ ''y''-~~direction between the base at~~ <math>y=4</math> ~~and the corner point (4,2),~~	+	Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als der Unterschied zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{height} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{height} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The area of the triangle is~~	+	Die Fläche des Dreiecks ist also

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 2.2:9b“ nach „Lösung 2.2:9b“ verschoben: Robot: moved page

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 14:03:05 GMT

hat „Solution 2.2:9b“ nach „Lösung 2.2:9b“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 14:03, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:30:28 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:30, 22. Okt. 2008
Zeile 7:		Zeile 7:
	The corner points of the triangle are the intersection points of the lines and we obtain those more exactly by choosing the equations of the lines in pairs and solving the resulting system of equations,		The corner points of the triangle are the intersection points of the lines and we obtain those more exactly by choosing the equations of the lines in pairs and solving the resulting system of equations,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
	\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad		\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad
	\text{and}\qquad		\text{and}\qquad
Zeile 21:		Zeile 21:
	If we go back to the area of the triangle, which is given by the formula		If we go back to the area of the triangle, which is given by the formula

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height),}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height),}</math>}}

	we are completely free to choose which edge of the triangle we take as the base. Because one of the edges is parallel with the ''x''-axis, it seems best to choose that one as the base, since then we can easily read off the length of the base and the height as the difference in coordinates of the corner points.		we are completely free to choose which edge of the triangle we take as the base. Because one of the edges is parallel with the ''x''-axis, it seems best to choose that one as the base, since then we can easily read off the length of the base and the height as the difference in coordinates of the corner points.
Zeile 31:		Zeile 31:
	The base is given as the horizontal distance between (3,4) and (8,4),		The base is given as the horizontal distance between (3,4) and (8,4),

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{base} = 8-3 = 5</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{base} = 8-3 = 5</math>}}

	and we obtain the height in the same way as the difference in the ''y''-direction between the base at <math>y=4</math> and the corner point (4,2),		and we obtain the height in the same way as the difference in the ''y''-direction between the base at <math>y=4</math> and the corner point (4,2),

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{height} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{height} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}

	The area of the triangle is		The area of the triangle is

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Area} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(base)}\cdot\text{(height)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}

← Nächstältere Version		Version vom 10:01, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Zuerst zeichnen wir die ~~Geraden~~, ~~sodass wir~~ sehen wie das Dreieck aussieht.	+	Zuerst zeichnen wir die Gerade, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

	[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]		[[Image:2_2_9_b-1(3).gif\|center]]

-	Die Ecken dieses Dreiecks, sind die Schnittpunkte ~~des~~ Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von ~~geraden~~ lösen.	+	Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
	\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad		\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad
-	\text{~~and~~}\qquad	+	\text{und}\qquad
	\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}		\left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right.</math>}}

Zeile 19:		Zeile 19:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}</math>}}

-	Nachdem hier eine Kante ~~mit der~~ ''x''-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.	+	Nachdem hier eine Kante zur ''x''-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.


Zeile 25:		Zeile 25:


-	Die Basis ist ~~einfach der Unterschied~~ zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),	+	Die Basis ist Linie zwischen den ''x''-Koordinaten (3,4) und (8,4),

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Basis} = 8-3 = 5</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Basis} = 8-3 = 5</math>}}

-	Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als ~~der Unterschied~~ zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>	+	Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den ''x''-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade <math>y=4</math>

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 35:		Zeile 35:
	Die Fläche des Dreiecks ist also		Die Fläche des Dreiecks ist also

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{u.a.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{F.E.}</math>}}