Lösung 2.1:5b - Versionsgeschichte

Moni um 22:26, 8. Aug. 2009

Moni — Sat, 08 Aug 2009 22:26:25 GMT

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Zeile 8:		Zeile 8:
	und sehen, dass der kleinste gemeinsamer Nenner <math>y(y-2)(y+2)</math> ist.		und sehen, dass der kleinste gemeinsamer Nenner <math>y(y-2)(y+2)</math> ist.

-	Jetzt erweitern wir die beiden Brüche sodass sie denselben Nenner bekommen , und vereinfachen	+	Jetzt erweitern wir die beiden Brüche, sodass sie denselben Nenner bekommen und vereinfachen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Der Zähler kann wie <math>-y+2=-(y-2)</math> geschrieben werden, und wir können den Bruch mit dem Faktor <math>y-2</math> kürzen	+	Der Zähler kann wie <math>-y+2=-(y-2)</math> geschrieben werden und wir können den Bruch mit dem Faktor <math>y-2</math> kürzen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}

Markus.bez um 08:17, 9. Jun. 2009

Markus.bez — Tue, 09 Jun 2009 08:17:07 GMT

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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	und sehen dass der kleinste gemeinsamer Nenner <math>y(y-2)(y+2)</math> ist	+	und sehen, dass der kleinste gemeinsamer Nenner <math>y(y-2)(y+2)</math> ist.

	Jetzt erweitern wir die beiden Brüche sodass sie denselben Nenner bekommen , und vereinfachen		Jetzt erweitern wir die beiden Brüche sodass sie denselben Nenner bekommen , und vereinfachen

Martin um 19:41, 28. Feb. 2009

Martin — Sat, 28 Feb 2009 19:41:45 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 19:41, 28. Feb. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We can factorize the denominators as~~	+	Wir faktorisieren die beiden Nenner

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	y^{2}-2y &= y(y-2)\\		y^{2}-2y &= y(y-2)\\
-	y^{2}-4 &= (y-2)(y+2)~~\quad\text{[difference of two squares]}~~	+	y^{2}-4 &= (y-2)(y+2)
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~and then we see that the terms' lowest common denominator is~~ <math>y(y-2)(y+2)</math> ~~because it is the product that contains the smallest number of factors which contain both <math>y(y-2)</math> and <math>(y-2)(y+2)</math>.~~	+	und sehen dass der kleinste gemeinsamer Nenner <math>y(y-2)(y+2)</math> ist

-	~~Now~~, ~~we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying~~	+	Jetzt erweitern wir die beiden Brüche sodass sie denselben Nenner bekommen , und vereinfachen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 18:		Zeile 18:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~The numerator can be rewritten as~~ <math>-y+2=-(y-2)</math> ~~and we can eliminate the common factor~~ <math>y-2</math>,	+	Der Zähler kann wie <math>-y+2=-(y-2)</math> geschrieben werden, und wir können den Bruch mit dem Faktor <math>y-2</math> kürzen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}

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Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 13:48:25 GMT

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Version vom 13:48, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 08:24:08 GMT

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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Zeile 1:		Zeile 1:
	We can factorize the denominators as		We can factorize the denominators as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	y^{2}-2y &= y(y-2)\\		y^{2}-2y &= y(y-2)\\
	y^{2}-4 &= (y-2)(y+2)\quad\text{[difference of two squares]}		y^{2}-4 &= (y-2)(y+2)\quad\text{[difference of two squares]}
Zeile 10:		Zeile 10:
	Now, we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying		Now, we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{1}{y^{2}-2y}-\frac{2}{y^{2}-4}		\frac{1}{y^{2}-2y}-\frac{2}{y^{2}-4}
	&= \frac{1}{y(y-2)}\cdot\frac{y+2}{y+2}-\frac{2}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{y}{y}\\[5pt]		&= \frac{1}{y(y-2)}\cdot\frac{y+2}{y+2}-\frac{2}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{y}{y}\\[5pt]
Zeile 20:		Zeile 20:
	The numerator can be rewritten as <math>-y+2=-(y-2)</math> and we can eliminate the common factor <math>y-2</math>,		The numerator can be rewritten as <math>-y+2=-(y-2)</math> and we can eliminate the common factor <math>y-2</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 10:51, 23. Sep. 2008

Tek — Tue, 23 Sep 2008 10:51:55 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 10:51, 23. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	We can factorize the denominators as		We can factorize the denominators as

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	y^{2}-2y &= y(y-2)\\
		+	y^{2}-4 &= (y-2)(y+2)\quad\text{[difference of two squares]}
		+	\end{align}</math>}}

-	<math>y~~^{2}~~-~~2y=~~y~~\left~~( y-2 ~~\right~~)</math>	+	and then we see that the terms' lowest common denominator is <math>y(y-2)(y+2)</math> because it is the product that contains the smallest number of factors which contain both <math>y(y-2)</math> and <math>(y-2)(y+2)</math>.

		+	Now, we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\frac{1}{y^{2}-2y}-\frac{2}{y^{2}-4}
		+	&= \frac{1}{y(y-2)}\cdot\frac{y+2}{y+2}-\frac{2}{(y-2)(y+2)}\cdot\frac{y}{y}\\[5pt]
		+	&= \frac{y+2}{y(y-2)(y+2)} - \frac{2y}{(y-2)(y+2)y}\\[5pt]
		+	&= \frac{y+2-2y}{y(y-2)(y+2)}\\[5pt]
		+	&= \frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

		+	The numerator can be rewritten as <math>-y+2=-(y-2)</math> and we can eliminate the common factor <math>y-2</math>,

-	~~<math>y^~~{~~2}-4=\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</~~math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{-y+2}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-(y-2)}{y(y-2)(y+2)} = \frac{-1}{y(y+2)} = -\frac{1}{y(y+2)}\,\textrm{.}</math>}}
-	~~[by the conjugate rule]~~	+
-		+
-	~~and then we see that the terms' lowest common denominator is~~	+
-	<math>~~y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</math>~~	+
-	~~because it is the product that contains the smallest number of factors which contain both~~	+
-	~~<math>y\left( y-2 \right)</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</math>~~	+
-	.	+
-		+
-	~~Now, we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying:~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& y^{2}-4=\left( y-2 \right)\left( y+2 \right) \\~~	+
-	~~& y^{2}-2y=y\left( y-2 \right) \\~~	+
-	& \frac{~~1}{y^{2}~~-~~2y}-\frac{2}{y^{2}-4}=\frac{1}{y\left( y-2 \right)}\centerdot \frac{~~y+2}{y~~+2}-\frac{2}{\left~~( y-2 ~~\right~~)~~\left~~( y+2 ~~\right~~)}~~\centerdot \frac{y}{y} \\~~	+
-	~~& \\~~	+
-	& =\frac{~~y+2}{y\left( y~~-~~2 \right)\left( y+2 \right)}-\frac{2y}{\left~~( y-2 ~~\right~~)~~\left( y+2 \right)y~~} \\	+
-	~~& \\~~	+
-	~~& =\frac~~{y~~+2-2y}{y\left~~( y-2 ~~\right~~)~~\left~~( y+2 ~~\right~~)}=\frac{-~~y+2~~}{y~~\left( y-2 \right)\left~~( y+2 ~~\right~~)} \\	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~The numerator can be rewritten as~~	+
-	~~<math>-y+2~~=-~~\left( y-2 \right)</math>~~	+
-	~~and we can eliminate the common factor~~	+
-	~~<math>y-2</math>~~	+
-	.	+
-		+
-		+
-	~~<math>~~\frac{~~-y+2~~}{y~~\left( y-2 \right)\left~~( y+2 ~~\right~~)}=\~~frac{-~~\~~left( y-2 \right)}~~{~~y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}=\frac{-1}{y\left( y+2 \right)}=-\frac{1}{y\left( y+2 \right)~~}</math>	+

Ian um 09:15, 16. Sep. 2008

Ian — Tue, 16 Sep 2008 09:15:00 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 09:15, 16. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	We can factorize the denominators as
-	<~~center~~> [~~[Image:2_1_5b.gif]~~] </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	<math>y^{2}-2y=y\left( y-2 \right)</math>
		+
		+
		+
		+
		+	<math>y^{2}-4=\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</math>
		+	[by the conjugate rule]
		+
		+	and then we see that the terms' lowest common denominator is
		+	<math>y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</math>
		+	because it is the product that contains the smallest number of factors which contain both
		+	<math>y\left( y-2 \right)</math>
		+	and
		+	<math>\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)</math>
		+	.
		+
		+	Now, we rewrite the fractions so that they have same denominators and start simplifying:
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& y^{2}-4=\left( y-2 \right)\left( y+2 \right) \\
		+	& y^{2}-2y=y\left( y-2 \right) \\
		+	& \frac{1}{y^{2}-2y}-\frac{2}{y^{2}-4}=\frac{1}{y\left( y-2 \right)}\centerdot \frac{y+2}{y+2}-\frac{2}{\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}\centerdot \frac{y}{y} \\
		+	& \\
		+	& =\frac{y+2}{y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}-\frac{2y}{\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)y} \\
		+	& \\
		+	& =\frac{y+2-2y}{y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}=\frac{-y+2}{y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	The numerator can be rewritten as
		+	<math>-y+2=-\left( y-2 \right)</math>
		+	and we can eliminate the common factor
		+	<math>y-2</math>
		+	.
		+
		+
		+	<math>\frac{-y+2}{y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}=\frac{-\left( y-2 \right)}{y\left( y-2 \right)\left( y+2 \right)}=\frac{-1}{y\left( y+2 \right)}=-\frac{1}{y\left( y+2 \right)}</math>

Tekbot: Lösning 2.1:5b moved to Solution 2.1:5b: Robot: moved page

Tekbot — Tue, 09 Sep 2008 08:38:03 GMT

Lösning 2.1:5b moved to Solution 2.1:5b: Robot: moved page

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Version vom 08:38, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

Tekbot — Thu, 21 Aug 2008 06:36:09 GMT

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 06:36, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_1_5b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_1_5b.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Lina: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:2_1_5b.gif {{NAVCONTENT_STOP}}

Lina — Mon, 31 Mar 2008 11:05:44 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:2_1_5b.gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}}

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<center> [[Bild:2_1_5b.gif]] </center>
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