Binomialkoeffizient - Versionsgeschichte

Moni um 21:07, 30. Sep. 2009

Moni — Wed, 30 Sep 2009 21:07:22 GMT

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	<math> \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!} </math>		<math> \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!} </math>
-	mit <math> n /in N , k /in N , n /ge k </math>	+	mit <math> n \in N , k \in N , n \ge k </math>

	<div class="exempel">		<div class="exempel">

Moni um 21:06, 30. Sep. 2009

Moni — Wed, 30 Sep 2009 21:06:24 GMT

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	<ol>		<ol>
	<li><math> \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}</math><br>		<li><math> \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}</math><br>
-	<math>\binom{n}{n-k} = \dfrac{n!}{(n-n+k)!(n-k)!} = \dfrac{n!}{(k)!(n-k)!} = \binom{n}{k}	+	<math>\binom{n}{n-k} = \dfrac{n!}{(n-n+k)!(n-k)!} = \dfrac{n!}{(k)!(n-k)!} = \binom{n}{k} </math>
	</li>		</li>
-	<li><math> \binom{n}{0} = 1 </math><br>	+	<li> <math> \binom{n}{0} = 1 </math> <br>
-	<math> \binom{n}{0} = \dfrac{n!}{(n-0)!0!} = \dfrac{n!}{n! \cdot 1} = \dfrac{n!}{n!} = 1	+	<math> \binom{n}{0} = \dfrac{n!}{(n-0)!0!} = \dfrac{n!}{n! \cdot 1} = \dfrac{n!}{n!} = 1 </math>
	</li>		</li>
	<li><math> \binom{n}{1} = n </math><br>		<li><math> \binom{n}{1} = n </math><br>

Moni um 12:35, 30. Sep. 2009

Moni — Wed, 30 Sep 2009 12:35:07 GMT

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	</ol>		</ol>
		+
		+	'''Das Paskalsche Dreieck'''
		+	<br>
		+	<center> <math>\binom{0}{0}</math> </center>
		+	<center> <math>\binom{1}{0} \ \ \ \binom{1}{1}</math> </center>
		+	<center> <math>\binom{2}{0} \ \ \ \binom{2}{1} \ \ \ \binom{2}{2}</math> </center>
		+	<center> <math>\binom{3}{0} \ \ \ \binom{3}{1} \ \ \ \binom{3}{2} \ \ \ \binom{3}{3}</math> </center>
		+	<center> <math>\binom{4}{0} \ \ \ \binom{4}{1} \ \ \ \binom{4}{2} \ \ \ \binom{4}{3}\ \ \ \binom{4}{4}</math> </center>
		+	<br>
		+	<center> <math>1</math> </center>
		+	<center> <math>1 \ \ \ \ 1</math> </center>
		+	<center> <math>1 \ \ \ \ 2 \ \ \ \ 1</math> </center>
		+	<center> <math>1 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 3 \ \ \ \ 1</math> </center>
		+	<center> <math>1 \ \ \ \ 4 \ \ \ \ 6 \ \ \ \ 4\ \ \ \ 1</math> </center>

	Das Paskalsche Dreieck		Das Paskalsche Dreieck

Moni: Die Seite wurde neu angelegt: '''Eigenschaften des Binomialkoeffizienten''' $\binom{n}{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!}$ mit $n /in N , k /in N , n /ge k$
...

Moni — Wed, 30 Sep 2009 12:18:17 GMT

Die Seite wurde neu angelegt: '''Eigenschaften des Binomialkoeffizienten''' <math> \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!} </math> mit <math> n /in N , k /in N , n /ge k </math> <div class="exempel">...

Neue Seite

'''Eigenschaften des Binomialkoeffizienten'''

<math> \binom{n}{k} = \dfrac{n!}{(n-k)!k!} </math>
mit <math> n /in N , k /in N , n /ge k </math>

<div class="exempel">
''' Beispiel 1'''

<ol>
<li><math> \binom{n}{k} = \binom{n}{n-k}</math><br>
<math>\binom{n}{n-k} = \dfrac{n!}{(n-n+k)!(n-k)!} = \dfrac{n!}{(k)!(n-k)!} = \binom{n}{k}
</li>
<li><math> \binom{n}{0} = 1 </math><br>
<math> \binom{n}{0} = \dfrac{n!}{(n-0)!0!} = \dfrac{n!}{n! \cdot 1} = \dfrac{n!}{n!} = 1
</li>
<li><math> \binom{n}{1} = n </math><br>
<math> \binom{n}{1} = \dfrac{n!}{(n-1)!1!} = \dfrac{n! n }{(n-1)!n} = \dfrac{n!n }{n!} = n </math>
</li>
<li><math> \binom{n}{n} = 1 </math><br>
<math> \binom{n}{n} = \dfrac{n!}{(n-n)!n!} = \dfrac{n!}{0!n!} = \dfrac{n!}{1 \cdot n!} = 1 </math>
</li>
<li> <math> \binom{n}{n-1} = n </math><br>
<math> \binom{n}{n-1} = \dfrac{n!}{(n-n+1)!(n-1)!} = \dfrac{n!}{1!(n-1)!} = \dfrac{n!n}{(n-1)!n} = \dfrac{n! n}{n!} = n </math>
</li>
<li> <math> \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1} = \binom{n}{k} </math><br>
<math> \binom{n-1}{k} + \binom{n-1}{k-1}
= \dfrac{(n-1)!}{(n-1-k)!k!} + \dfrac{(n-1)!}{(n-1-(k-1))!(k-1)!}</math>
<br><math>= \dfrac{(n-1)!}{(n-1-k)!k!} + \dfrac{(n-1)!k}{(n-k)!(k-1)! k}
= \dfrac{(n-1)!(n-k)}{(n-1-k)!k! (n-k)} + \dfrac{(n-1)! k}{(n-k)!k!}</math>
<br><math>= \dfrac{(n-1)!(n-k)}{(n-k)!k!} + \dfrac{(n-1)!k}{(n-k)!k!}
= \dfrac{(n-1)!(n-k) + (n-1)! k}{(n-k)!k!}
= \dfrac{(n-1)!(n-k+k)}{(n-k)!k!}</math>
<br><math>= \dfrac{(n-1)!n}{(n-k)!k!}
= \dfrac{n!}{(n-k)!k!}
= \binom{n}{k} </math>
</li>

</ol>

Das Paskalsche Dreieck

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