4.3 Übungen - Versionsgeschichte

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Tek — Wed, 02 Sep 2009 07:34:00 GMT

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	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}
		+
		+
		+	'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
		+
		+	Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Bayerer um 15:01, 28. Jul. 2009

Bayerer — Tue, 28 Jul 2009 15:01:51 GMT

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Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.3:1===		===Übung 4.3:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Bestimmen Sie~~ den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,,</math> der folgende Gleichung erfüllt:	+	Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,,</math> der folgende Gleichung erfüllt:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 22:		Zeile 22:
	===Übung 4.3:2===		===Übung 4.3:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Bestimmen Sie~~ den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math>, der die folgende Gleichung erfüllt:	+	Bestimme den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math>, der die folgende Gleichung erfüllt:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 33:		Zeile 33:
	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Angenommen, <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>. ~~Schreiben Sie~~ folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.	+	Angenommen, <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 54:		Zeile 54:
	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Angenommen, <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>. ~~Schreiben Sie~~ folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>:	+	Angenommen, <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>. Schreibe folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 75:		Zeile 75:
	===Übung 4.3:5===		===Übung 4.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Bestimmen Sie~~ <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein spitzer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist.	+	Bestimme <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein spitzer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist.
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}

Zeile 82:		Zeile 82:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%" \| ~~Bestimmen Sie~~ <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%" \| ~~Bestimmen Sie~~ <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt.	+	\|width="100%" \| Bestimme <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt.
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="100%" \| ~~Bestimmen Sie~~ <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math>, wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimme <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math>, wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}
Zeile 94:		Zeile 94:
	===Übung 4.3:7===		===Übung 4.3:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Bestimmen Sie~~ <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn	+	Bestimme <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 106:		Zeile 106:
	===Übung 4.3:8===		===Übung 4.3:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Leiten Sie~~ folgende trigonometrische Identitäten her:	+	Leite folgende trigonometrische Identitäten her:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 126:		Zeile 126:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
-	\|width="100%" \| ~~Zeigen Sie~~ Feynmans Gleichheit	+	\|width="100%" \| Zeige Feynmans Gleichheit
	\|-		\|-
	\|		\|
Zeile 132:		Zeile 132:
	\|-		\|-
	\|		\|
-	\|width="100%" \|(Hinweis: ~~Gehen Sie~~ von der Doppelwinkelfunktionen für <math>\,\sin 160^\circ\,</math> aus.)	+	\|width="100%" \|(Hinweis: Gehe von der Doppelwinkelfunktionen für <math>\,\sin 160^\circ\,</math> aus.)
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}

Markus.bez um 13:52, 18. Jun. 2009

Markus.bez — Thu, 18 Jun 2009 13:52:38 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:52, 18. Jun. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.3:1===		===Übung 4.3:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestimmen Sie den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,</math> der folgende ~~Gleichungen~~ erfüllt.	+	Bestimmen Sie den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,,</math> der folgende Gleichung erfüllt:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 22:		Zeile 22:
	===Übung 4.3:2===		===Übung 4.3:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestimmen Sie ~~die Winkeln~~ <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math> die folgende ~~Gleichungen erfüllen.~~	+	Bestimmen Sie den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math>, der die folgende Gleichung erfüllt:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 33:		Zeile 33:
	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Angenommen, ~~dass~~ <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>~~, schreiben~~ Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.	+	Angenommen, <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>. Schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 54:		Zeile 54:
	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Angenommen, ~~dass~~ <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>~~, schreiben~~ Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>	+	Angenommen, <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>. Schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 75:		Zeile 75:
	===Übung 4.3:5===		===Übung 4.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestimmen Sie <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein ~~scharfer~~ Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist.	+	Bestimmen Sie <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein spitzer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist.
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}

Zeile 82:		Zeile 82:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math> wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math> wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math>, wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt.
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math> wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math>, wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}
Zeile 106:		Zeile 106:
	===Übung 4.3:8===		===Übung 4.3:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Leiten Sie folgende trigonometrische Identitäten her.	+	Leiten Sie folgende trigonometrische Identitäten her:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Martin um 00:02, 5. Jun. 2009

Martin — Fri, 05 Jun 2009 00:02:47 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 00:02, 5. Jun. 2009
Zeile 33:		Zeile 33:
	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Gegeben~~ dass <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.	+	Angenommen, dass <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 54:		Zeile 54:
	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Gegeben~~ dass <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>	+	Angenommen, dass <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 94:		Zeile 94:
	===Übung 4.3:7===		===Übung 4.3:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~BestimmenSie~~ <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn	+	Bestimmen Sie <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)

Martin um 11:07, 5. Apr. 2009

Martin — Sun, 05 Apr 2009 11:07:10 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 11:07, 5. Apr. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.3:1===		===Übung 4.3:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine the angles~~ <math>\,v\,</math> ~~between~~ <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> ~~and~~ <math>\,2\pi\,</math> ~~which satisfy~~	+	Bestimmen Sie den Winkel <math>\,v\,</math> zwischen <math>\,\displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,2\pi\,</math> der folgende Gleichungen erfüllt.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 22:		Zeile 22:
	===Übung 4.3:2===		===Übung 4.3:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine the angles~~ <math>\,v\,</math> ~~between~~ 0 ~~and~~ <math>\,\pi\,</math> ~~which satisfy~~	+	Bestimmen Sie die Winkeln <math>\,v\,</math> zwischen 0 und <math>\,\pi\,</math> die folgende Gleichungen erfüllen.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 33:		Zeile 33:
	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Suppose that~~ <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> ~~and that~~ <math>\,\sin{v} = a\,</math>~~. With the help of~~ <math>\,a</math> ~~express~~	+	Gegeben dass <math>\,-\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq v \leq \displaystyle \frac{\pi}{2}\,</math> und <math>\,\sin{v} = a\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,a</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 54:		Zeile 54:
	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Suppose that~~ <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> ~~and that~~ <math>\,\cos{v}=b\,</math>~~. With the help of~~ <math>\,b</math> ~~express~~	+	Gegeben dass <math>\,0 \leq v \leq \pi\,</math> und <math>\,\cos{v}=b\,</math>, schreiben Sie folgende Ausdrücke mit <math>\,b</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 75:		Zeile 75:
	===Übung 4.3:5===		===Übung 4.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine~~ <math>\,\cos{v}\,</math> ~~and~~ <math>\,\tan{v}\,</math>, ~~where~~ <math>\,v\,</math> ~~is an acute angle in a triangle such that~~ <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>.	+	Bestimmen Sie <math>\,\cos{v}\,</math> und <math>\,\tan{v}\,</math>, wenn <math>\,v\,</math> ein scharfer Winkel ist und <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math> ist.
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}

Zeile 82:		Zeile 82:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%" \| ~~Determine~~ <math>\ \sin{v}\ </math> ~~and~~ <math>\ \tan{v}\ </math> if <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> ~~and~~ <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math> wenn <math>\ \cos{v}=\displaystyle \frac{3}{4}\ </math> und <math>\ \displaystyle \frac{3\pi}{2} \leq v \leq 2\pi\,</math>.
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%" \| ~~Determine~~ <math>\ \cos{v}\ </math> ~~and~~ <math>\ \tan{v}\ </math> if <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> ~~and~~ <math>\,v\,</math> ~~lies in the second quadrant~~.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \cos{v}\ </math> und <math>\ \tan{v}\ </math> wenn <math>\ \sin{v}=\displaystyle \frac{3}{10}\ </math> und <math>\,v\,</math> im zweiten Quadrant liegt.
	\|-		\|-
	\|c)		\|c)
-	\|width="100%" \| ~~Determine~~ <math>\ \sin{v}\ </math> ~~and~~ <math>\ \cos{v}\ </math> if <math>\ \tan{v}=3\ </math> ~~and~~ <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.	+	\|width="100%" \| Bestimmen Sie <math>\ \sin{v}\ </math> und <math>\ \cos{v}\ </math> wenn <math>\ \tan{v}=3\ </math> und <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}
Zeile 94:		Zeile 94:
	===Übung 4.3:7===		===Übung 4.3:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine~~ <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> if	+	BestimmenSie <math>\ \sin{(x+y)}\ </math> wenn
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
-	\|width="100%" \| <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> ~~and~~ <math>\,x\,</math>, <math> \,y\,</math> ~~are angles in the first quadrant~~.	+	\|width="100%" \| <math>\sin{x}=\displaystyle \frac{2}{3}\,</math>,<math>\ \sin{y}=\displaystyle \frac{1}{3}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math> \,y\,</math> im ersten Quadrant liegen.
	\|-		\|-
	\|b)		\|b)
-	\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> ~~and~~ <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> ~~are angles in the first quadrant~~.	+	\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> und <math>\,x\,</math> und <math>\,y\,</math> im ersten Quadrant liegen.
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:7\|Lösung a \|Lösung 4.3:7a\|Lösung b \|Lösung 4.3:7b}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:7\|Lösung a \|Lösung 4.3:7a\|Lösung b \|Lösung 4.3:7b}}
Zeile 106:		Zeile 106:
	===Übung 4.3:8===		===Übung 4.3:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Show the following trigonometric relations~~	+	Leiten Sie folgende trigonometrische Identitäten her.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 126:		Zeile 126:
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
-	\|width="100%" \| ~~Show Feynman's equality~~	+	\|width="100%" \| Zeigen Sie Feynmans Gleichheit
	\|-		\|-
	\|		\|
Zeile 132:		Zeile 132:
	\|-		\|-
	\|		\|
-	\|width="100%" \|(~~Hint~~: ~~use the formula for double angles on~~ <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)	+	\|width="100%" \|(Hinweis: Gehen Sie von der Doppelwinkelfunktionen für <math>\,\sin 160^\circ\,</math> aus.)
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}

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Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 11:37:33 GMT

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Version vom 11:37, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Not selected tab +Nicht gewählter Tab)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 09:44:03 GMT

Robot: Automated text replacement (-Not selected tab +Nicht gewählter Tab)

← Nächstältere Version		Version vom 09:44, 22. Okt. 2008
Zeile 2:		Zeile 2:
	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"		{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|
-	{{~~Not selected tab~~\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}	+	{{Nicht gewählter Tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}
	{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}		{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Selected tab +Gewählter Tab)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 09:38:39 GMT

Robot: Automated text replacement (-Selected tab +Gewählter Tab)

← Nächstältere Version		Version vom 09:38, 22. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|
	{{Not selected tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}		{{Not selected tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}
-	{{~~Selected tab~~\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}	+	{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|
	\|}		\|}

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Solution +Lösung)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 09:30:43 GMT

Robot: Automated text replacement (-Solution +Lösung)

← Nächstältere Version		Version vom 09:30, 22. Okt. 2008
Zeile 18:		Zeile 18:
	\|width="33%" \| <math>\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}</math>		\|width="33%" \| <math>\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:1\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:1a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:1b\|~~Solution~~ c \|~~Solution~~ 4.3:1c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:1\|Lösung a \|Lösung 4.3:1a\|Lösung b \|Lösung 4.3:1b\|Lösung c \|Lösung 4.3:1c}}

	===Übung 4.3:2===		===Übung 4.3:2===
Zeile 29:		Zeile 29:
	\|width="50%" \| <math>\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}</math>		\|width="50%" \| <math>\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:2\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:2a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:2b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:2\|Lösung a \|Lösung 4.3:2a\|Lösung b \|Lösung 4.3:2b}}

	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
Zeile 50:		Zeile 50:
	\|width="50%" \| <math>\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}</math>		\|width="50%" \| <math>\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:3\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:3a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:3b\|~~Solution~~ c \|~~Solution~~ 4.3:3c\|~~Solution~~ d \|~~Solution~~ 4.3:3d\|~~Solution~~ e \|~~Solution~~ 4.3:3e\|~~Solution~~ f \|~~Solution~~ 4.3:3f}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:3\|Lösung a \|Lösung 4.3:3a\|Lösung b \|Lösung 4.3:3b\|Lösung c \|Lösung 4.3:3c\|Lösung d \|Lösung 4.3:3d\|Lösung e \|Lösung 4.3:3e\|Lösung f \|Lösung 4.3:3f}}

	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
Zeile 71:		Zeile 71:
	\|width="50%" \| <math>\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</math>		\|width="50%" \| <math>\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:4\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:4a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:4b\|~~Solution~~ c \|~~Solution~~ 4.3:4c\|~~Solution~~ d \|~~Solution~~ 4.3:4d\|~~Solution~~ e \|~~Solution~~ 4.3:4e\|~~Solution~~ f \|~~Solution~~ 4.3:4f}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:4\|Lösung a \|Lösung 4.3:4a\|Lösung b \|Lösung 4.3:4b\|Lösung c \|Lösung 4.3:4c\|Lösung d \|Lösung 4.3:4d\|Lösung e \|Lösung 4.3:4e\|Lösung f \|Lösung 4.3:4f}}

	===Übung 4.3:5===		===Übung 4.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Determine <math>\,\cos{v}\,</math> and <math>\,\tan{v}\,</math>, where <math>\,v\,</math> is an acute angle in a triangle such that <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>.		Determine <math>\,\cos{v}\,</math> and <math>\,\tan{v}\,</math>, where <math>\,v\,</math> is an acute angle in a triangle such that <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>.
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|~~Solution~~ \|~~Solution~~ 4.3:5}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Lösung \|Lösung 4.3:5}}

	===Übung 4.3:6===		===Übung 4.3:6===
Zeile 90:		Zeile 90:
	\|width="100%" \| Determine <math>\ \sin{v}\ </math> and <math>\ \cos{v}\ </math> if <math>\ \tan{v}=3\ </math> and <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.		\|width="100%" \| Determine <math>\ \sin{v}\ </math> and <math>\ \cos{v}\ </math> if <math>\ \tan{v}=3\ </math> and <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:6a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:6b\|~~Solution~~ c \|~~Solution~~ 4.3:6c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Lösung a \|Lösung 4.3:6a\|Lösung b \|Lösung 4.3:6b\|Lösung c \|Lösung 4.3:6c}}

	===Übung 4.3:7===		===Übung 4.3:7===
Zeile 102:		Zeile 102:
	\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> and <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> are angles in the first quadrant.		\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> and <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> are angles in the first quadrant.
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:7\|~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:7a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:7b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:7\|Lösung a \|Lösung 4.3:7a\|Lösung b \|Lösung 4.3:7b}}

	===Übung 4.3:8===		===Übung 4.3:8===
Zeile 120:		Zeile 120:
	\|width="100%" \| <math>\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v</math>		\|width="100%" \| <math>\displaystyle\frac{\cos (u+v)}{\cos u \cos v}= 1- \tan u \tan v</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Solution~~ a \|~~Solution~~ 4.3:8a\|~~Solution~~ b \|~~Solution~~ 4.3:8b\|~~Solution~~ c \|~~Solution~~ 4.3:8c\|~~Solution~~ d \|~~Solution~~ 4.3:8d}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Lösung a \|Lösung 4.3:8a\|Lösung b \|Lösung 4.3:8b\|Lösung c \|Lösung 4.3:8c\|Lösung d \|Lösung 4.3:8d}}

	===Übung 4.3:9===		===Übung 4.3:9===
Zeile 134:		Zeile 134:
	\|width="100%" \|(Hint: use the formula for double angles on <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)		\|width="100%" \|(Hint: use the formula for double angles on <math>\,\sin 160^\circ\,</math>.)
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Solution~~ \|~~Solution~~ 4.3:9}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Lösung \|Lösung 4.3:9}}

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Answer +Antwort)

Tekbot — Wed, 22 Oct 2008 09:27:39 GMT

Robot: Automated text replacement (-Answer +Antwort)

← Nächstältere Version		Version vom 09:27, 22. Okt. 2008
Zeile 18:		Zeile 18:
	\|width="33%" \| <math>\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}</math>		\|width="33%" \| <math>\tan{v}=\tan{\displaystyle \frac{2\pi}{7}}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:1\|Solution a \|Solution 4.3:1a\|Solution b \|Solution 4.3:1b\|Solution c \|Solution 4.3:1c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:1\|Solution a \|Solution 4.3:1a\|Solution b \|Solution 4.3:1b\|Solution c \|Solution 4.3:1c}}

	===Übung 4.3:2===		===Übung 4.3:2===
Zeile 29:		Zeile 29:
	\|width="50%" \| <math>\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}</math>		\|width="50%" \| <math>\cos{v} = \cos{ \displaystyle \frac{7\pi}{5}}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:2\|Solution a \|Solution 4.3:2a\|Solution b \|Solution 4.3:2b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:2\|Solution a \|Solution 4.3:2a\|Solution b \|Solution 4.3:2b}}

	===Übung 4.3:3===		===Übung 4.3:3===
Zeile 50:		Zeile 50:
	\|width="50%" \| <math>\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}</math>		\|width="50%" \| <math>\sin{\left( \displaystyle \frac{\pi}{3} + v \right)}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:3\|Solution a \|Solution 4.3:3a\|Solution b \|Solution 4.3:3b\|Solution c \|Solution 4.3:3c\|Solution d \|Solution 4.3:3d\|Solution e \|Solution 4.3:3e\|Solution f \|Solution 4.3:3f}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:3\|Solution a \|Solution 4.3:3a\|Solution b \|Solution 4.3:3b\|Solution c \|Solution 4.3:3c\|Solution d \|Solution 4.3:3d\|Solution e \|Solution 4.3:3e\|Solution f \|Solution 4.3:3f}}

	===Übung 4.3:4===		===Übung 4.3:4===
Zeile 71:		Zeile 71:
	\|width="50%" \| <math>\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</math>		\|width="50%" \| <math>\cos{\left( v-\displaystyle \frac{\pi}{3} \right)}</math>
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:4\|Solution a \|Solution 4.3:4a\|Solution b \|Solution 4.3:4b\|Solution c \|Solution 4.3:4c\|Solution d \|Solution 4.3:4d\|Solution e \|Solution 4.3:4e\|Solution f \|Solution 4.3:4f}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:4\|Solution a \|Solution 4.3:4a\|Solution b \|Solution 4.3:4b\|Solution c \|Solution 4.3:4c\|Solution d \|Solution 4.3:4d\|Solution e \|Solution 4.3:4e\|Solution f \|Solution 4.3:4f}}

	===Übung 4.3:5===		===Übung 4.3:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Determine <math>\,\cos{v}\,</math> and <math>\,\tan{v}\,</math>, where <math>\,v\,</math> is an acute angle in a triangle such that <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>.		Determine <math>\,\cos{v}\,</math> and <math>\,\tan{v}\,</math>, where <math>\,v\,</math> is an acute angle in a triangle such that <math>\,\sin{v}=\displaystyle \frac{5}{7}\,</math>.
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:5\|Solution \|Solution 4.3:5}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:5\|Solution \|Solution 4.3:5}}

	===Übung 4.3:6===		===Übung 4.3:6===
Zeile 90:		Zeile 90:
	\|width="100%" \| Determine <math>\ \sin{v}\ </math> and <math>\ \cos{v}\ </math> if <math>\ \tan{v}=3\ </math> and <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.		\|width="100%" \| Determine <math>\ \sin{v}\ </math> and <math>\ \cos{v}\ </math> if <math>\ \tan{v}=3\ </math> and <math>\ \pi \leq v \leq \displaystyle \frac{3\pi}{2}\,</math>.
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:6\|Solution a \|Solution 4.3:6a\|Solution b \|Solution 4.3:6b\|Solution c \|Solution 4.3:6c}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:6\|Solution a \|Solution 4.3:6a\|Solution b \|Solution 4.3:6b\|Solution c \|Solution 4.3:6c}}

	===Übung 4.3:7===		===Übung 4.3:7===
Zeile 102:		Zeile 102:
	\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> and <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> are angles in the first quadrant.		\|width="100%" \| <math>\cos{x}=\displaystyle \frac{2}{5}\,</math>, <math>\ \cos{y}=\displaystyle \frac{3}{5}\ </math> and <math>\,x\,</math>, <math>\,y\,</math> are angles in the first quadrant.
	\|}		\|}
-	</div>{{#NAVCONTENT:~~Answer~~\|~~Answer~~ 4.3:7\|Solution a \|Solution 4.3:7a\|Solution b \|Solution 4.3:7b}}	+	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.3:7\|Solution a \|Solution 4.3:7a\|Solution b \|Solution 4.3:7b}}

	===Übung 4.3:8===		===Übung 4.3:8===

← Nächstältere Version		Version vom 09:44, 22. Okt. 2008
Zeile 2:		Zeile 2:
	{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"		{\| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|
-	{{~~Not selected tab~~\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}	+	{{Nicht gewählter Tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}
	{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}		{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|

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Zeile 3:		Zeile 3:
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" \|
	{{Not selected tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}		{{Not selected tab\|[[4.3 Trigonometric relations\|Theorie]]}}
-	{{~~Selected tab~~\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}	+	{{Gewählter Tab\|[[4.3 Übungen\|Übungen]]}}
	\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|		\| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"\|
	\|}		\|}