3.2 Wurzelgleichungen - Versionsgeschichte

Dagmar Timmreck um 13:31, 11. Aug. 2010

Dagmar Timmreck — Wed, 11 Aug 2010 13:31:55 GMT

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Zeile 20:		Zeile 20:
	* Scheinlösungen erkennen.		* Scheinlösungen erkennen.
	}}		}}
		+
		+	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weißt ganz genau, wie man die zugehörigen Rechnungen ausführt? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>Prüfungen</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).

	== Gleichungen mit Wurzeln ==		== Gleichungen mit Wurzeln ==

Tek: Added skype and exercise links at the bottom of the page

Tek — Wed, 02 Sep 2009 07:12:27 GMT

Added skype and exercise links at the bottom of the page

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Zeile 69:		Zeile 69:

	</div>		</div>
		+	<br><br>

		+	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (Du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>
		+
		+	Keine Fragen mehr? Dann mache weiter mit den '''[[3.2 Übungen\|Übungen]]''' .

-	[[3.2 Übungen\|Übungen]]

	<div class="inforuta" style="width:580px;">		<div class="inforuta" style="width:580px;">

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-die Materie Eindringen wollen +die Materie einsteigen wollen)

Tekbot — Fri, 28 Aug 2009 15:07:15 GMT

Robot: Automated text replacement (-die Materie Eindringen wollen +die Materie einsteigen wollen)

← Nächstältere Version		Version vom 15:07, 28. Aug. 2009
Zeile 91:		Zeile 91:
	'''Literaturhinweise'''		'''Literaturhinweise'''

-	Für die, die tiefer in die Materie ~~Eindringen~~ wollen, sind hier einige Links angeführt:	+	Für die, die tiefer in die Materie einsteigen wollen, sind hier einige Links angeführt:

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Nachdem Du mit der Theorie +Nachdem du mit der Theorie und den Übungen)

Tekbot — Fri, 28 Aug 2009 14:59:29 GMT

Robot: Automated text replacement (-Nachdem Du mit der Theorie +Nachdem du mit der Theorie und den Übungen)

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Zeile 79:		Zeile 79:


-	Nachdem Du mit der Theorie fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die Links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".	+	Nachdem du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die Links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".

	'''Bedenken Sie folgendes: '''		'''Bedenken Sie folgendes: '''

Moni um 10:36, 9. Aug. 2009

Moni — Sun, 09 Aug 2009 10:36:18 GMT

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Zeile 50:		Zeile 50:
	Löse die Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.		Löse die Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.

-	Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten	+	Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten und erhalten
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1) = (1 - x)^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1) = (1 - x)^2</math>}}
	Wir multiplizieren die rechte Seite aus (binomischen Formel)		Wir multiplizieren die rechte Seite aus (binomischen Formel)
Zeile 61:		Zeile 61:
	Nachdem wir die ursprüngliche Gleichung quadriert haben, besteht das Risiko, dass Scheinlösungen entstanden sind. Wir müssen daher testen, ob die beiden Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen		Nachdem wir die ursprüngliche Gleichung quadriert haben, besteht das Risiko, dass Scheinlösungen entstanden sind. Wir müssen daher testen, ob die beiden Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen

-	* <math>x = 1</math> gibt <math>\mbox{Linke Seite} = 2\sqrt{1 - 1} = 0</math> und <math>\mbox{Rechte Seite} = 1 - 1 = 0</math>. Also <math>\mbox{Linke Seite} = \mbox{Rechte Seite}</math> und die Gleichung ist ~~also~~ erfüllt.	+	* <math>x = 1</math> gibt <math>\mbox{Linke Seite} = 2\sqrt{1 - 1} = 0</math> und <math>\mbox{Rechte Seite} = 1 - 1 = 0</math>. Also <math>\mbox{Linke Seite} = \mbox{Rechte Seite}</math> und die Gleichung ist erfüllt.
-	* <math>x = 5</math> gibt <math>\mbox{Linke Seite} = 2\sqrt{5 - 1} = 2\cdot2 = 4</math> und <math>\mbox{Rechte Seite} = 1 - 5 = -4</math>. Also <math>\mbox{Linke Seite} \ne \mbox{Rechte Seite}</math> und die Gleichung ist ~~also~~ nicht erfüllt.	+	* <math>x = 5</math> gibt <math>\mbox{Linke Seite} = 2\sqrt{5 - 1} = 2\cdot2 = 4</math> und <math>\mbox{Rechte Seite} = 1 - 5 = -4</math>. Also <math>\mbox{Linke Seite} \ne \mbox{Rechte Seite}</math> und die Gleichung ist nicht erfüllt.

	Die Gleichung hat daher nur die eine Lösung <math>x = 1</math>.		Die Gleichung hat daher nur die eine Lösung <math>x = 1</math>.

Moni um 21:25, 5. Aug. 2009

Moni — Wed, 05 Aug 2009 21:25:39 GMT

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Zeile 48:		Zeile 48:
	''' Beispiel 2'''		''' Beispiel 2'''

-	~~Lösedie~~ Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.	+	Löse die Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.

	Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten		Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten

Bayerer um 15:13, 29. Jul. 2009

Bayerer — Wed, 29 Jul 2009 15:13:05 GMT

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Zeile 94:		Zeile 94:


-	[http://www.jamesbrennan.org/algebra/ Understanding Algebra - ~~English online book for pre-university studies~~ ]	+	[http://www.jamesbrennan.org/algebra/ Understanding Algebra - ein englischer Text im Web ]


	'''Nützliche Websites'''		'''Nützliche Websites'''

-	[http://www.webmath.com/simpsqrt.html ~~What is the root of~~ -? Webmath.com ~~helps you to simplify root expressions~~.]	+	[http://www.webmath.com/simpsqrt.html Was ist die Wurzel aus -? Webmath.com hilft Quadratwurzeln zu vereinfachen (eng.)]


	</div>		</div>

Bayerer um 14:23, 28. Jul. 2009

Bayerer — Tue, 28 Jul 2009 14:23:15 GMT

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Zeile 16:		Zeile 16:
	'''Lernziele'''		'''Lernziele'''

-	Nach diesem Abschnitt ~~sollten Sie~~ folgendes können:	+	Nach diesem Abschnitt solltest Du folgendes können:
	* Einfache Wurzelgleichungen durch Quadrieren lösen.		* Einfache Wurzelgleichungen durch Quadrieren lösen.
	* Scheinlösungen erkennen.		* Scheinlösungen erkennen.
Zeile 48:		Zeile 48:
	''' Beispiel 2'''		''' Beispiel 2'''

-	~~Lösen Sie die~~ Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.	+	Lösedie Gleichung <math>\ 2\sqrt{x - 1} = 1 - x</math>.

	Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten		Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten
Zeile 78:		Zeile 78:
	'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''		'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''

-	Nachdem ~~Sie~~ mit der Theorie fertig ~~sind~~, ~~sollten Sie~~ die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. ~~Sie finden~~ die Links zu den Prüfungen in ~~Ihrer~~ "Student Lounge".	+
-		+	Nachdem Du mit der Theorie fertig bist, solltest Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die Links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".

	'''Bedenken Sie folgendes: '''		'''Bedenken Sie folgendes: '''
Zeile 86:		Zeile 86:


-	'''~~Sie sollen~~ immer testen, ob ~~Ihre~~ Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen'''	+	'''Du solltest immer testen, ob Deine Lösungen die ursprüngliche Gleichung erfüllen'''

Bayerer um 15:39, 27. Jul. 2009

Bayerer — Mon, 27 Jul 2009 15:39:10 GMT

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Zeile 89:		Zeile 89:


-	'''~~Reviews~~'''	+	'''Literaturhinweise'''
		+
		+	Für die, die tiefer in die Materie Eindringen wollen, sind hier einige Links angeführt:

-	For those of you who want to deepen your studies or need more detailed explanations consider the following reference

	[http://www.jamesbrennan.org/algebra/ Understanding Algebra - English online book for pre-university studies ]		[http://www.jamesbrennan.org/algebra/ Understanding Algebra - English online book for pre-university studies ]

Bayerer um 12:27, 23. Jul. 2009

Bayerer — Thu, 23 Jul 2009 12:27:07 GMT

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Zeile 52:		Zeile 52:
	Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten		Wir quadrieren die Gleichung auf beiden Seiten, und erhalten
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1) = (1 - x)^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1) = (1 - x)^2</math>}}
-	Wir ~~erweitern~~ die rechte Seite ~~mit der~~ binomischen Formel	+	Wir multiplizieren die rechte Seite aus (binomischen Formel)
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1)= 1 - 2x + x^2\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x - 1)= 1 - 2x + x^2\,\mbox{.}</math>}}
	Dies ist eine quadratische Gleichung, die wir als		Dies ist eine quadratische Gleichung, die wir als