1.2 Brüche - Versionsgeschichte

Dagmar Timmreck um 14:07, 21. Jan. 2011

Dagmar Timmreck — Fri, 21 Jan 2011 14:07:59 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:07, 21. Jan. 2011
Zeile 116:		Zeile 116:
	Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren.		Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren.
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{60 &= 2\cdot &2\cdot &3\cdot &5& \cr 42 &= &2\cdot &3\cdot &&7}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{60 &= 2\cdot &2\cdot &3\cdot &5& \cr 42 &= &2\cdot &3\cdot &&7}</math>}}
-	Das kgV der beiden Nenner ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in einer der beiden Zerlegungen vorkommen. Gleiche Primfaktoren werden dabei so oft verwendet, wie in der Zerlegung in der sie am häufigsten vorkommen:	+	Das kgV der beiden Nenner ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in einer der beiden Zerlegungen vorkommen. Gleiche Primfaktoren werden dabei so oft verwendet, wie in der Zerlegung, in der sie am häufigsten vorkommen:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{kgV}(60,42) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{kgV}(60,42) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}
-	Anstatt nun ~~beide Brüche~~ mit ~~den ganzen~~ Nenner des anderen Bruches zu erweitern, erweitern wir die Brüche nur mit den Primfaktoren, die dem jeweiligen Nenner noch zum kgV fehlen und bringen sie so auf den Hauptnenner. Danach könne wir einfach addieren:	+	Anstatt nun jeden Bruch mit dem gesamten Nenner des anderen Bruches zu erweitern, erweitern wir die Brüche nur mit den Primfaktoren, die dem jeweiligen Nenner noch zum kgV fehlen und bringen sie so auf den Hauptnenner. Danach könne wir einfach addieren:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}\,\mbox{.}</math>}}
	</li>		</li>

Dagmar Timmreck um 14:02, 21. Jan. 2011

Dagmar Timmreck — Fri, 21 Jan 2011 14:02:24 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 14:02, 21. Jan. 2011
Zeile 115:		Zeile 115:
	<li>Vereinfache <math>\ \frac{1}{60} + \frac{1}{42}</math>.<br/><br/>		<li>Vereinfache <math>\ \frac{1}{60} + \frac{1}{42}</math>.<br/><br/>
	Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren.		Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren.
-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{60 &= 2\cdot &2\cdot &3\cdot &5& \cr 42 &= &2\cdot &3\cdot &&7}</math>}}
	Das kgV der beiden Nenner ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in einer der beiden Zerlegungen vorkommen. Gleiche Primfaktoren werden dabei so oft verwendet, wie in der Zerlegung in der sie am häufigsten vorkommen:		Das kgV der beiden Nenner ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in einer der beiden Zerlegungen vorkommen. Gleiche Primfaktoren werden dabei so oft verwendet, wie in der Zerlegung in der sie am häufigsten vorkommen:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{kgV}(60,42) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{kgV}(60,42) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}
Zeile 124:		Zeile 124:
	<li> Vereinfache <math>\ \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18}</math>.<br/><br/>		<li> Vereinfache <math>\ \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18}</math>.<br/><br/>
	Bestimmung des kgV der drei Nenner:		Bestimmung des kgV der drei Nenner:
-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} </math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{15 &= &3\cdot &&5\cr 6&=2\cdot &3\cr 18 &= 2\cdot &3\cdot &3} </math>}}
	haben das kgV		haben das kgV
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>

Dagmar Timmreck um 13:18, 21. Jan. 2011

Dagmar Timmreck — Fri, 21 Jan 2011 13:18:58 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:18, 21. Jan. 2011
Zeile 20:		Zeile 20:
	* ... Ausdrücke bestehend aus Brüchen, den vier Grundrechnungsarten und Klammern berechnen können.		* ... Ausdrücke bestehend aus Brüchen, den vier Grundrechnungsarten und Klammern berechnen können.
	* ... Brüche so weit wie möglich kürzen können.		* ... Brüche so weit wie möglich kürzen können.
-	* ... den ~~kleinsten gemeinsamen Nenner~~ von Brüchen bestimmen können.	+	* ... den Hauptnenner von Brüchen bestimmen können.
	}}		}}

Zeile 72:		Zeile 72:
	</div>		</div>

-	Das ~~wichtigste~~ hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. ~~Ideal ist aber, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden.~~ Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft erhält man dadurch aber ~~nicht~~ den ''~~kleinsten~~'' gemeinsamen Nenner.	+	Das Wichtigste hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft erhält man dadurch aber sehr große Zahlen, die das Weiterrechnen erschweren. Daher ist es ideal, den ''kleinstmöglichen'' gemeinsamen Nenner, den sogenannten Hauptnenner, zu finden.
-		+
-	~~Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen Brüche~~.	+

		+	Der Hauptnenner zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen Brüche.

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
Zeile 108:		Zeile 107:
	</div>		</div>

-	Man sollte die Bruchrechnung so gut beherrschen, dass man direkt den ~~kleinsten gemeinsamen Nenner~~ von nicht all zu großen Brüchen findet. Eine allgemeine Methode um den ~~kleinsten gemeinsamen Nenner~~ zu finden, besteht darin, dass man die Nenner in ihre Primfaktoren zerlegt.	+	Man sollte die Bruchrechnung so gut beherrschen, dass man direkt den Hauptnenner von nicht all zu großen Brüchen findet. Eine allgemeine Methode um den Hauptnenner zu finden, besteht darin, dass man die Nenner in ihre Primfaktoren zerlegt.

	<div class="exempel">		<div class="exempel">
Zeile 115:		Zeile 114:
	<ol type="a">		<ol type="a">
	<li>Vereinfache <math>\ \frac{1}{60} + \frac{1}{42}</math>.<br/><br/>		<li>Vereinfache <math>\ \frac{1}{60} + \frac{1}{42}</math>.<br/><br/>
-	Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren. Anstatt beide Brüche mit den ganzen Nenner des anderen Bruches zu erweitern, erweitern wir die Brüche nur mit den Primfaktoren, die nicht in beiden Nennern vorkommen. Dies ist der kleinste gemeinsame Nenner.	+	Wir zerlegen die Nenner zuerst in ihre Primfaktoren.
-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>~~\left.~~\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}~~\right\~~} ~~\quad\Rightarrow\quad~~ \text{~~kgN~~} = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{60 &= 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cr 42 &= 2\cdot 3\cdot 7}</math>}}
-	~~Also haben~~ wir	+	Das kgV der beiden Nenner ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in einer der beiden Zerlegungen vorkommen. Gleiche Primfaktoren werden dabei so oft verwendet, wie in der Zerlegung in der sie am häufigsten vorkommen:
		+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{kgV}(60,42) = 2\cdot 2\cdot 3\cdot 5\cdot 7 = 420\,\mbox{.}</math>}}
		+	Anstatt nun beide Brüche mit den ganzen Nenner des anderen Bruches zu erweitern, erweitern wir die Brüche nur mit den Primfaktoren, die dem jeweiligen Nenner noch zum kgV fehlen und bringen sie so auf den Hauptnenner. Danach könne wir einfach addieren:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{60}+\frac{1}{42} = \frac{1\cdot 7}{60\cdot 7} + \frac{1\cdot 2\cdot 5}{42\cdot 2\cdot 5} = \frac{7}{420} + \frac{10}{420} =\frac{17}{420}\,\mbox{.}</math>}}
	</li>		</li>

	<li> Vereinfache <math>\ \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18}</math>.<br/><br/>		<li> Vereinfache <math>\ \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18}</math>.<br/><br/>
-		+	Bestimmung des kgV der drei Nenner:
-	~~Wir multiplizieren alle Primfaktoren~~ des ~~Nenners, die nicht in allen Nennern vorkommen, und erhalten dadurch den kleinsten gemeinsamen~~ Nenner.	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} </math>}}
-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>~~\left.~~ \eqalign{15 &= 3\cdot 5\cr 6&=2\cdot 3\cr 18 &= 2\cdot 3\cdot 3} ~~\right\~~} ~~\quad\Rightarrow\quad~~ \text{~~kgN~~} = 2\cdot 3\cdot 3\cdot5 = 90\,\mbox{.}</math>}}	+	haben das kgV
		+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>
		+	\text{kgV}(15, 6, 18) = 2\cdot 3\cdot 3\cdot5 = 90\,\mbox{.}</math>}}
	Also haben wir		Also haben wir
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math> \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18} = \frac{2\cdot 2\cdot 3}{15\cdot 2\cdot 3} + \frac{1\cdot 3\cdot 5}{6\cdot 3\cdot 5} - \frac{5\cdot 5}{18\cdot 5} = \frac{12}{90} + \frac{15}{90} - \frac{25}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math> \frac{2}{15}+\frac{1}{6}-\frac{5}{18} = \frac{2\cdot 2\cdot 3}{15\cdot 2\cdot 3} + \frac{1\cdot 3\cdot 5}{6\cdot 3\cdot 5} - \frac{5\cdot 5}{18\cdot 5} = \frac{12}{90} + \frac{15}{90} - \frac{25}{90} = \frac{2}{90} = \frac{1}{45}\,\mbox{.}</math>}}

Dagmar Timmreck um 13:53, 11. Aug. 2010

Dagmar Timmreck — Wed, 11 Aug 2010 13:53:26 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 13:53, 11. Aug. 2010
Zeile 133:		Zeile 133:
	== C - Multiplikation ==		== C - Multiplikation ==

-	Wenn man einen Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert, wird nur der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner unverändert bleibt. Es ist offensichtlich, dass zum Beispiel <math>\tfrac{1}{3}</math> ~~multipliziert~~ mit 2 <math>\tfrac{2}{3}</math> ergibt, also:	+	Wenn man einen Bruch mit einer ganzen Zahl multipliziert, wird nur der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner unverändert bleibt. Es ist offensichtlich, dass zum Beispiel <math>\tfrac{1}{3}</math> mit 2 multipliziert <math>\tfrac{2}{3}</math> ergibt, also:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{3} = \frac{2}{3}\,\mbox{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{1}{3}\cdot 2 = \frac{1\cdot 2}{3} = \frac{2}{3}\,\mbox{.}</math>}}

Stefanie Schmid um 15:38, 12. Nov. 2009

Stefanie Schmid — Thu, 12 Nov 2009 15:38:41 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 15:38, 12. Nov. 2009
Zeile 32:		Zeile 32:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}\quad\textrm{etc.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>0{,}25 = \frac{25}{100} = \frac{1}{4} = \frac{2}{8} = \frac{3}{12} = \frac{4}{16}\quad\textrm{etc.}</math>}}

-	Ein Bruch ändert also nicht seinen Wert, ~~indem~~ man den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl teilt. Diesen Vorgang nennt man erweitern bzw. kürzen.	+	Ein Bruch ändert also nicht seinen Wert, wenn man den Zähler und den Nenner jeweils mit der gleichen Zahl multipliziert oder durch die gleiche Zahl teilt. Diesen Vorgang nennt man erweitern bzw. kürzen.

	<div class="exempel">		<div class="exempel">

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

Tekbot — Wed, 16 Sep 2009 10:13:28 GMT

Robot: Automated text replacement (-ö +ö)

← Nächstältere Version		Version vom 10:13, 16. Sep. 2009
Zeile 18:		Zeile 18:

	Nach diesem Abschnitt solltest Du ...		Nach diesem Abschnitt solltest Du ...
-	* ... Ausdrücke bestehend aus Brüchen, den vier Grundrechnungsarten und Klammern berechnen ~~können~~.	+	* ... Ausdrücke bestehend aus Brüchen, den vier Grundrechnungsarten und Klammern berechnen können.
-	* ... Brüche so weit wie möglich kürzen ~~können~~.	+	* ... Brüche so weit wie möglich kürzen können.
-	* ... den kleinsten gemeinsamen Nenner von Brüchen bestimmen ~~können~~.	+	* ... den kleinsten gemeinsamen Nenner von Brüchen bestimmen können.
	}}		}}


-	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weisst ganz genau, wie man die ~~zugehörigen~~ Rechnungen ausführt? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>Prüfungen</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).	+	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weisst ganz genau, wie man die zugehörigen Rechnungen ausführt? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>Prüfungen</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).

	== A - Brüche kürzen und erweitern ==		== A - Brüche kürzen und erweitern ==

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ä +ä)

Tekbot — Wed, 16 Sep 2009 09:47:49 GMT

Robot: Automated text replacement (-ä +ä)

← Nächstältere Version		Version vom 09:47, 16. Sep. 2009
Zeile 72:		Zeile 72:
	</div>		</div>

-	Das wichtigste hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. Ideal ist aber, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft ~~erhält~~ man dadurch aber nicht den ''kleinsten'' gemeinsamen Nenner.	+	Das wichtigste hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. Ideal ist aber, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft erhält man dadurch aber nicht den ''kleinsten'' gemeinsamen Nenner.

	Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen Brüche.		Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen Brüche.

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-ü +ü)

Tekbot — Wed, 16 Sep 2009 08:53:53 GMT

Robot: Automated text replacement (-ü +ü)

← Nächstältere Version		Version vom 08:53, 16. Sep. 2009
Zeile 24:		Zeile 24:


-	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weisst ganz genau, wie man die zugehörigen Rechnungen ~~ausführt~~? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>~~Prüfungen~~</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).	+	Die Lernziele sind Dir aus der Schule noch bestens vertraut und Du weisst ganz genau, wie man die zugehörigen Rechnungen ausführt? Dann kannst Du auch gleich mit den <b>Prüfungen</b> beginnen (Du findest den Link in der Student Lounge).

	== A - Brüche kürzen und erweitern ==		== A - Brüche kürzen und erweitern ==
Zeile 74:		Zeile 74:
	Das wichtigste hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. Ideal ist aber, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft erhält man dadurch aber nicht den ''kleinsten'' gemeinsamen Nenner.		Das wichtigste hier ist, einen gemeinsamen Nenner zu finden. Ideal ist aber, den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden. Einen gemeinsamen Nenner findet man einfach, indem man alle Brüche mit den Nennern der anderen Brüche erweitert. Oft erhält man dadurch aber nicht den ''kleinsten'' gemeinsamen Nenner.

-	Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer ~~Brüche~~ ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen ~~Brüche~~.	+	Der kleinste gemeinsame Nenner zweier oder mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner der einzelnen Brüche.

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-Ü +Ü)

Tekbot — Wed, 16 Sep 2009 08:50:21 GMT

Robot: Automated text replacement (-Ü +Ü)

← Nächstältere Version		Version vom 08:50, 16. Sep. 2009
Zeile 330:		Zeile 330:
	'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''		'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''

-	Nachdem Du mit der Theorie und den ~~Übungen~~ fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".	+	Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest die links zu den Prüfungen in Deiner "Student Lounge".

Silke um 06:47, 2. Sep. 2009

Silke — Wed, 02 Sep 2009 06:47:28 GMT

← Nächstältere Version		Version vom 06:47, 2. Sep. 2009
Zeile 320:		Zeile 320:


-	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>	+	Noch Fragen zu diesem Kapitel? Dann schau nach im Kursforum (Du findest den Link in der Student Lounge) oder frag nach per Skype bei ombTutor <skype style="call" action="call">ombTutor</skype> <skype style="chat" action="chat">ombTutor</skype>

		+	Keine weiteren Fragen mehr? Dann mach weiter mit den [[1.2 Übungen\|'''Übungen''']].

-	Keine weiteren Fragen mehr? Dann mach weiter mit den [[1.2 Übungen\|'''Übungen''']]

	<div class="inforuta" style="width: 580px">		<div class="inforuta" style="width: 580px">