Lösung 4.4:3c - Versionsgeschichte

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2009-08-25T13:06:53Z

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	Falls wir <math>x + 40^{\circ}</math> als unbekannte Variable betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen, dass es im Intervall <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> zwei Lösungen gibt, nämlich <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> und die symmetrische Lösung <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.		Falls wir <math>x + 40^{\circ}</math> als unbekannte Variable betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen, dass es im Intervall <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> zwei Lösungen gibt, nämlich <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> und die symmetrische Lösung <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_4_3_c~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.3c - Solution - Two unit circles with angles 65° and 115°, respectively}}</center>

	Die allgemeine Lösung ist damit		Die allgemeine Lösung ist damit

Markus.bez um 14:26, 19. Jun. 2009

2009-06-19T14:26:51Z

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-	Falls wir <math>x + 40^{\circ}</math> als ~~unbekannter Variabel~~ betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen dass es im Intervall <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> zwei Lösungen gibt, nämlich <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> und die symmetrische Lösung <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.	+	Falls wir <math>x + 40^{\circ}</math> als unbekannte Variable betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen, dass es im Intervall <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> zwei Lösungen gibt, nämlich <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> und die symmetrische Lösung <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.

	[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]

-	~~Und die~~ allgemeine Lösung ist	+	Die allgemeine Lösung ist damit

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}

-	~~und also~~ erhalten wir die Lösungen	+	Also erhalten wir die Lösungen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 09:23, 7. Apr. 2009

2009-04-07T09:23:09Z

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-	~~If we consider the entire expression~~ <math>x + 40^{\circ}</math> ~~as an unknown~~, ~~we have a basic trigonometric equation and can, with the aid of the unit circle, see that there are two solutions to the equation for~~ <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> ~~namely~~ <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> ~~and the symmetric solution~~ <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.	+	Falls wir <math>x + 40^{\circ}</math> als unbekannter Variabel betrachten, haben wir eine einfache trigonometrische Gleichung wie vorher. Wir sehen dass es im Intervall <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> zwei Lösungen gibt, nämlich <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> und die symmetrische Lösung <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.

	[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]

-	~~It is then easy to set up the general solution by adding multiples of <math>360^{\circ}\,</math>,~~	+	Und die allgemeine Lösung ist

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{~~and~~}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}

-	~~for all integers ''n'', which gives~~	+	und also erhalten wir die Lösungen

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{~~and~~}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{und}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 4.4:3c“ nach „Lösung 4.4:3c“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T15:15:04Z

hat „Solution 4.4:3c“ nach „Lösung 4.4:3c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:15, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:59:18Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	It is then easy to set up the general solution by adding multiples of <math>360^{\circ}\,</math>,		It is then easy to set up the general solution by adding multiples of <math>360^{\circ}\,</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}

	for all integers ''n'', which gives		for all integers ''n'', which gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 12:58, 13. Okt. 2008

2008-10-13T12:58:19Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we consider the entire expression	+	If we consider the entire expression <math>x + 40^{\circ}</math> as an unknown, we have a basic trigonometric equation and can, with the aid of the unit circle, see that there are two solutions to the equation for <math>0^{\circ}\le x+40^{\circ}\le 360^{\circ}</math> namely <math>x+40^{\circ} = 65^{\circ}</math> and the symmetric solution <math>x + 40^{\circ} = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ}\,</math>.
-	<math>x+~~\text{4}0~~^{\circ }</math>	+
-	as an unknown, we have a ~~fundamental~~ trigonometric equation and can, with the aid of the unit circle, see that there are two solutions to the equation for	+
-	<math>0^{\circ }\le x+~~\text{4}0~~^{\circ }\le ~~\text{36}0~~^{\circ }</math>	+
-	namely	+
-	<math>x+~~\text{4}0~~^{\circ }=~~\text{~~65}^{\circ }</math>	+
-	and the symmetric solution	+
-	<math>x+~~\text{4}0~~^{\circ }=~~\text{18}0~~^{\circ }-~~\text{~~65}^{\circ }=~~\text{~~115}^{\circ }</math>.	+
-		+

	[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]

-	It is then easy to set up the general solution by adding multiples of	+	It is then easy to set up the general solution by adding multiples of <math>360^{\circ}\,</math>,
-	<math>360^{\circ }</math>,	+
-		+
-		+
-	~~<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{65}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{115}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>~~	+
-		+

-	~~for all integers~~	+	{{Displayed math\|\|<math>x + 40^{\circ} = 65^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x + 40^{\circ} = 115^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}</math>}}
-	<math>n</math>~~, which gives~~	+

		+	for all integers ''n'', which gives

-	<math>x=~~2\text{5}~~^{\circ }+n\~~centerdot~~ 360^{\circ }~~</math>~~	+	{{Displayed math\|\|<math>x = 25^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\qquad\text{and}\qquad x=75^{\circ} + n\cdot 360^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=7~~\text{5}^{\circ }+n\~~centerdot~~ 360^{\circ }</math>	+

Ian um 09:50, 1. Okt. 2008

2008-10-01T09:50:43Z

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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we consider the entire expression
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_3c.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x+\text{4}0^{\circ }</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	as an unknown, we have a fundamental trigonometric equation and can, with the aid of the unit circle, see that there are two solutions to the equation for
		+	<math>0^{\circ }\le x+\text{4}0^{\circ }\le \text{36}0^{\circ }</math>
		+	namely
		+	<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{65}^{\circ }</math>
		+	and the symmetric solution
		+	<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{18}0^{\circ }-\text{65}^{\circ }=\text{115}^{\circ }</math>.


	[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]
		+
		+	It is then easy to set up the general solution by adding multiples of
		+	<math>360^{\circ }</math>,
		+
		+
		+	<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{65}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>
		+	and
		+	<math>x+\text{4}0^{\circ }=\text{115}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>
		+
		+
		+	for all integers
		+	<math>n</math>, which gives
		+
		+
		+	<math>x=2\text{5}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>
		+	and
		+	<math>x=7\text{5}^{\circ }+n\centerdot 360^{\circ }</math>

Tekbot: Lösning 4.4:3c moved to Solution 4.4:3c: Robot: moved page

2008-09-09T10:04:43Z

Lösning 4.4:3c moved to Solution 4.4:3c: Robot: moved page

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Version vom 10:04, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:19:29Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:19, 21. Aug. 2008
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-	<center> [[~~Bild~~:4_4_3c.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_4_3c.gif]] </center>
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-	[[~~Bild~~:4_4_3_c.gif\|center]]	+	[[Image:4_4_3_c.gif\|center]]

Madde um 12:48, 19. Aug. 2008

2008-08-19T12:48:26Z

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