Lösung 4.4:3a - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

2009-08-25T12:56:15Z

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← Nächstältere Version		Version vom 12:56, 25. Aug. 2009
Zeile 3:		Zeile 3:
	Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.		Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.

-	~~[[Image~~:~~4_4_3_a~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.3a - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 2π - π/6, respectively}}</center>

	Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:		Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

Moni: Wort noch auf englisch

2009-08-07T22:34:54Z

Wort noch auf englisch

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Zeile 7:		Zeile 7:
	Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:		Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

Markus.bez um 14:25, 19. Jun. 2009

2009-06-19T14:25:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:25, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische ~~Gleichung auf der~~ Form <math>\cos x = a\,</math>.	+	Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form <math>\cos x = a\,</math>.

-	Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.	+	Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.

	[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]

-	Wir erhalten die allgemeine Lösung ~~idem~~ wir ~~einen Multipel~~ von <math>2\pi</math> addieren,	+	Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

Martin um 09:18, 7. Apr. 2009

2009-04-07T09:18:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:18, 7. Apr. 2009
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-	~~The right-hand side of the equation is a constant~~, ~~so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type~~ <math>\cos x = a\,</math>.	+	Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichung auf der Form <math>\cos x = a\,</math>.

-	~~In this case, we can see directly that one solution is~~ <math>x = \pi/6\,</math>. ~~Using the unit circle, it follows that~~ <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> ~~is the only other solution between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>~~.	+	Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.

	[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]

-	~~We obtain all solutions to the equation if we add multiples of~~ <math>2\pi</math> ~~to the two solutions above~~,	+	Wir erhalten die allgemeine Lösung idem wir einen Multipel von <math>2\pi</math> addieren,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
-
-	where ''n'' is an arbitrary integer.

Tekbot: hat „Solution 4.4:3a“ nach „Lösung 4.4:3a“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T15:14:24Z

hat „Solution 4.4:3a“ nach „Lösung 4.4:3a“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:14, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:58:58Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:58, 22. Okt. 2008
Zeile 7:		Zeile 7:
	We obtain all solutions to the equation if we add multiples of <math>2\pi</math> to the two solutions above,		We obtain all solutions to the equation if we add multiples of <math>2\pi</math> to the two solutions above,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek um 12:49, 13. Okt. 2008

2008-10-13T12:49:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:49, 13. Okt. 2008
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-	The right-hand side of the equation is a constant, so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type	+	The right-hand side of the equation is a constant, so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type <math>\cos x = a\,</math>.
-	<math>\~~text{~~cos }x=a</math>.	+

-	In this case, we can see directly that one solution is	+	In this case, we can see directly that one solution is <math>x = \pi/6\,</math>. Using the unit circle, it follows that <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> is the only other solution between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>.
-	<math>x={\pi }/{6}\;</math>. Using the unit circle, it follows that	+
-	<math>x=2\pi -{\pi }/{6~~}\;~~={11\pi }/{6}\;</math>	+
-	is the only other solution between	+
-	<math>0</math>	+
-	and	+
-	<math>~~\text{~~2}\pi </math>.	+

	[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]

-	We obtain all solutions to the equation if we add multiples of	+	We obtain all solutions to the equation if we add multiples of <math>2\pi</math> to the two solutions above,
-	<math>~~\text{~~2}\pi </math>	+
-	to the two solutions above:	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

-	~~<math>x=\frac{\pi }{6}+2n\pi </math>~~	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=\frac{11\pi }{6}+2n\pi </math>~~	+
-		+
-		+
-	where	+
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian um 09:37, 1. Okt. 2008

2008-10-01T09:37:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:37, 1. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{~~{NAVCONTENT_START~~}}	+	The right-hand side of the equation is a constant, so the equation is in fact a normal trigonometric equation of the type
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_3a~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{cos }x=a</math>.
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	In this case, we can see directly that one solution is
		+	<math>x={\pi }/{6}\;</math>. Using the unit circle, it follows that
		+	<math>x=2\pi -{\pi }/{6}\;={11\pi }/{6}\;</math>
		+	is the only other solution between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>\text{2}\pi </math>.

	[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]		[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]
		+
		+	We obtain all solutions to the equation if we add multiples of
		+	<math>\text{2}\pi </math>
		+	to the two solutions above:
		+
		+
		+	<math>x=\frac{\pi }{6}+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x=\frac{11\pi }{6}+2n\pi </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot: Lösning 4.4:3a moved to Solution 4.4:3a: Robot: moved page

2008-09-09T10:04:03Z

Lösning 4.4:3a moved to Solution 4.4:3a: Robot: moved page

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Version vom 10:04, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:19:09Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:19, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_4_3a.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_4_3a.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

-	[[~~Bild~~:4_4_3_a.gif\|center]]	+	[[Image:4_4_3_a.gif\|center]]