Lösung 4.4:2c - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

2009-08-25T12:22:56Z

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← Nächstältere Version		Version vom 12:22, 25. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Es gibt zwei Winkel am Einheitskreis die den Sinus Null haben, nämlich <math>x=0</math> und <math>x=\pi</math>.		Es gibt zwei Winkel am Einheitskreis die den Sinus Null haben, nämlich <math>x=0</math> und <math>x=\pi</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_4_2_c~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.4.2c - Solution - Two unit circle with angles 0 and π, respectively}}</center>

	Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,		Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

Moni: Wort noch auf englisch

2009-08-07T22:28:09Z

Wort noch auf englisch

← Nächstältere Version		Version vom 22:28, 7. Aug. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,		Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{~~and~~}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}

	Hinweis: Nachdem der Unterschied zwischen den beiden Lösungen im Einheitskreis genau <math>\pi</math> ist, kann die Lösung kompakter geschrieben werden:		Hinweis: Nachdem der Unterschied zwischen den beiden Lösungen im Einheitskreis genau <math>\pi</math> ist, kann die Lösung kompakter geschrieben werden:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}

Markus.bez um 14:18, 19. Jun. 2009

2009-06-19T14:18:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:18, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Es gibt zwei ~~Winkeln~~ am Einheitskreis die den Sinus ~~null~~ haben, nämlich <math>x=0</math> und <math>x=\pi</math>.	+	Es gibt zwei Winkel am Einheitskreis die den Sinus Null haben, nämlich <math>x=0</math> und <math>x=\pi</math>.

	[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]

-	Addieren wir einen ~~Multipel~~ von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln erhalten wir die allgemeine Lösung,	+	Addieren wir einen Vielfaches von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln, erhalten wir die allgemeine Lösung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}

Martin um 21:08, 5. Apr. 2009

2009-04-05T21:08:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 21:08, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~There are two angles in the unit circle~~, <math>x=0</math> ~~and~~ <math>x=\pi</math>~~, whose sine has a value of zero~~.	+	Es gibt zwei Winkeln am Einheitskreis die den Sinus null haben, nämlich <math>x=0</math> und <math>x=\pi</math>.

	[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]

-	~~We get the full solution when we add multiples of~~ <math>2\pi</math>,	+	Addieren wir einen Multipel von <math>2\pi</math> zu diesen Winkeln erhalten wir die allgemeine Lösung,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}

-	~~where ''n'' is an arbitrary integer.~~	+	Hinweis: Nachdem der Unterschied zwischen den beiden Lösungen im Einheitskreis genau <math>\pi</math> ist, kann die Lösung kompakter geschrieben werden:
-		+
-		+
-	~~Note~~: ~~Because the difference between <math>0</math> and~~ <math>\pi</math> ~~is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression~~,	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}
-
-	where ''n'' is an arbitrary integer.

Tekbot: hat „Solution 4.4:2c“ nach „Lösung 4.4:2c“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T15:13:04Z

hat „Solution 4.4:2c“ nach „Lösung 4.4:2c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:13, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:58:18Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:58, 22. Okt. 2008
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	We get the full solution when we add multiples of <math>2\pi</math>,		We get the full solution when we add multiples of <math>2\pi</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.
Zeile 12:		Zeile 12:
	Note: Because the difference between <math>0</math> and <math>\pi</math> is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression,		Note: Because the difference between <math>0</math> and <math>\pi</math> is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}

	where ''n'' is an arbitrary integer.		where ''n'' is an arbitrary integer.

Tek um 14:25, 10. Okt. 2008

2008-10-10T14:25:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:25, 10. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	There are two angles in the unit circle,	+	There are two angles in the unit circle, <math>x=0</math> and <math>x=\pi</math>, whose sine has a value of zero.
-	<math>x=0~~\text{ }~~</math>	+
-	and	+
-	<math>x=\pi </math>, whose sine has a value of zero.	+

	[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]

-	We get the full solution when we add multiples of	+	We get the full solution when we add multiples of <math>2\pi</math>,
-	<math>2\pi </math>,	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = 0+2n\pi\qquad\text{and}\qquad x = \pi + 2n\pi\,,</math>}}

-	~~<math>x=0+2n\pi </math>~~	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-	~~and~~	+
-	~~<math>x=\pi +2n\pi </math>,~~	+

-	where
-	<math>n</math>
-	is an arbitrary integer.

-	~~NOTE~~: Because the difference between	+	Note: Because the difference between <math>0</math> and <math>\pi</math> is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression,
-	<math>0</math>	+
-	and	+
-	<math>\pi </math>	+
-	is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression:	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x=0+n\pi\,,</math>}}

-	~~<math>x=0+n\pi </math>~~	+	where ''n'' is an arbitrary integer.
-		+
-		+
-	where	+
-	~~<math>~~n~~</math>~~	+
-	is an arbitrary integer.	+

Ian um 13:47, 30. Sep. 2008

2008-09-30T13:47:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:47, 30. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	There are two angles in the unit circle,
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_4_2c.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x=0\text{ }</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
		+	<math>x=\pi </math>, whose sine has a value of zero.

	[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]		[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]
		+
		+	We get the full solution when we add multiples of
		+	<math>2\pi </math>,
		+
		+
		+	<math>x=0+2n\pi </math>
		+	and
		+	<math>x=\pi +2n\pi </math>,
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.
		+
		+	NOTE: Because the difference between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>\pi </math>
		+	is a half turn, the solutions are repeated every half turn and they can be summarized in one expression:
		+
		+
		+	<math>x=0+n\pi </math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>n</math>
		+	is an arbitrary integer.

Tekbot: Lösning 4.4:2c moved to Solution 4.4:2c: Robot: moved page

2008-09-09T10:02:43Z

Lösning 4.4:2c moved to Solution 4.4:2c: Robot: moved page

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Version vom 10:02, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:18:29Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:18, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_4_2c.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_4_2c.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

-	[[~~Bild~~:4_4_2_c.gif\|center]]	+	[[Image:4_4_2_c.gif\|center]]