Lösung 4.3:6a - Versionsgeschichte

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2009-08-25T08:27:51Z

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	Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:		Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:

-	~~[[Image~~:~~4_3_6_a1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v}}</center>

	Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.		Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

-	~~[[Image~~:~~4_3_6_a2~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v in the fourth quadrant and an auxiliary triangle}}</center>

	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete		Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

Markus.bez um 12:42, 19. Jun. 2009

2009-06-19T12:42:18Z

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-	Im Einheitskreis liegt der Winkel ''v''im vierten ~~Quadrant,~~ mit der ''x''-Koordinate 3/4.	+	Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:

	[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]

-	Im vierten ~~Quadrant~~ können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.	+	Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

	[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]

-	Durch ~~das Gesetz~~ des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete	+	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.</math>}}

-	~~und wir~~ erhalten	+	Wir erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, ~~und~~ also <math>-b</math>. Also haben wir	+	Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, also <math>-b</math>. Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~und dies~~ ergibt	+	Dies ergibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 12:42, 5. Apr. 2009

2009-04-05T12:42:48Z

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Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we think of the angle v as an angle in the unit circle, then~~ ''v'' ~~lies in the fourth quadrant and has~~ ''x''-~~coordinate~~ 3/4.	+	Im Einheitskreis liegt der Winkel ''v''im vierten Quadrant, mit der ''x''-Koordinate 3/4.

	[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]

-	~~If we enlarge the fourth quadrant, we see that we can make a right-angled triangle with hypotenuse equal to~~ 1 ~~and an opposite side equal to~~ 3/4.	+	Im vierten Quadrant können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

	[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]

-	~~Using the Pythagorean theorem, it is possible to determine the remaining side from~~	+	Durch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}

-	~~which gives that~~	+	und wir erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Because the angle~~ ''v'' ~~belongs to the fourth quadrant~~, ~~its~~ ''y''-~~coordinate is negative and is therefore equal to~~ <math>-b</math>~~, i.e~~.	+	Nachdem der Winkel ''v'' im vierten Quadrant liegt, ist seine ''y''-Koordinate negativ, und also <math>-b</math>. Also haben wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Thus, we have directly that~~	+	und dies ergibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}

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2008-10-22T15:06:44Z

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Version vom 15:06, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:56:08Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

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	Using the Pythagorean theorem, it is possible to determine the remaining side from		Using the Pythagorean theorem, it is possible to determine the remaining side from

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}

	which gives that		which gives that

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	Because the angle ''v'' belongs to the fourth quadrant, its ''y''-coordinate is negative and is therefore equal to <math>-b</math>, i.e.		Because the angle ''v'' belongs to the fourth quadrant, its ''y''-coordinate is negative and is therefore equal to <math>-b</math>, i.e.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	Thus, we have directly that		Thus, we have directly that

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 07:35, 10. Okt. 2008

2008-10-10T07:35:06Z

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-	If we think of the angle v as an angle in the unit circle, then	+	If we think of the angle v as an angle in the unit circle, then ''v'' lies in the fourth quadrant and has ''x''-coordinate 3/4.
-	~~<math>~~v~~</math>~~	+
-	lies in the fourth quadrant and has	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-coordinate	+
-	~~<math>\frac{~~3}{4~~}</math>~~.	+
-		+

	[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]

-	If we enlarge the fourth quadrant, we see that we can make a right-angled triangle with hypotenuse equal to	+	If we enlarge the fourth quadrant, we see that we can make a right-angled triangle with hypotenuse equal to 1 and an opposite side equal to 3/4.
-	~~<math>\text{~~1~~}</math>~~	+
-	and an opposite side equal to	+
-	~~<math>\frac{~~3}{4~~}</math>~~.	+

	[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]

-	Using ~~Pythagoras'~~ theorem, it is possible to determine the remaining side from	+	Using the Pythagorean theorem, it is possible to determine the remaining side from
-		+
-		+
-		+
-	~~<math>b^{2}+\left( \frac{3}{4} \right)^{2}=1^{2}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2</math>}}

	which gives that		which gives that

		+	{{Displayed math\|\|<math>b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>\begin{align}~~	+	Because the angle ''v'' belongs to the fourth quadrant, its ''y''-coordinate is negative and is therefore equal to <math>-b</math>, i.e.
-	~~& b^{2}+\left( \frac{3}{4} \right)^{2}=1^{2} \\~~	+
-	~~& b=\sqrt{1-\left( \frac{3}{4} \right)^{2}}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4} \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+
-		+
-		+
-	Because the angle	+
-	~~<math>~~v~~</math>~~	+
-	belongs to the fourth quadrant, its	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	-coordinate is negative and is therefore equal to	+
-	<math>-b</math>, i.e.	+
-		+
-		+
-	~~<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	Thus, we have directly that		Thus, we have directly that

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\tan v=\frac{\sin v}{\cos v}=\frac{-~~\frac{~~\sqrt{7}}{4}}~~{\frac~~{3}{4}}=-\frac{\sqrt{7}}{3}</math>	+

Ian um 09:12, 30. Sep. 2008

2008-09-30T09:12:56Z

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-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	If we think of the angle v as an angle in the unit circle, then
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_6a-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>v</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	lies in the fourth quadrant and has
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	<math>x</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_6a-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	-coordinate
-	{{~~NAVCONTENT_STOP}~~}	+	<math>\frac{3}{4}</math>.
		+

	[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]
		+
		+	If we enlarge the fourth quadrant, we see that we can make a right-angled triangle with hypotenuse equal to
		+	<math>\text{1}</math>
		+	and an opposite side equal to
		+	<math>\frac{3}{4}</math>.
		+
	[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]		[[Image:4_3_6_a2.gif\|center]]
		+
		+	Using Pythagoras' theorem, it is possible to determine the remaining side from
		+
		+
		+
		+	<math>b^{2}+\left( \frac{3}{4} \right)^{2}=1^{2}</math>
		+
		+
		+	which gives that
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& b^{2}+\left( \frac{3}{4} \right)^{2}=1^{2} \\
		+	& b=\sqrt{1-\left( \frac{3}{4} \right)^{2}}=\sqrt{1-\frac{9}{16}}=\sqrt{\frac{7}{16}}=\frac{\sqrt{7}}{4} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	Because the angle
		+	<math>v</math>
		+	belongs to the fourth quadrant, its
		+	<math>y</math>
		+	-coordinate is negative and is therefore equal to
		+	<math>-b</math>, i.e.
		+
		+
		+	<math>\sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}</math>
		+
		+
		+	Thus, we have directly that
		+
		+
		+	<math>\tan v=\frac{\sin v}{\cos v}=\frac{-\frac{\sqrt{7}}{4}}{\frac{3}{4}}=-\frac{\sqrt{7}}{3}</math>

Tekbot: Lösning 4.3:6a moved to Solution 4.3:6a: Robot: moved page

2008-09-09T09:56:23Z

Lösning 4.3:6a moved to Solution 4.3:6a: Robot: moved page

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Version vom 09:56, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:15:19Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:15, 21. Aug. 2008
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-	<center> [[~~Bild~~:4_3_6a-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_3_6a-1(2).gif]] </center>
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-	[[~~Bild~~:4_3_6_a1.gif\|center]]	+	[[Image:4_3_6_a1.gif\|center]]
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Madde um 14:51, 18. Aug. 2008

2008-08-18T14:51:38Z

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