Lösung 4.3:5 - Versionsgeschichte

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2009-08-25T08:20:02Z

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	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist.		Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist.

-	~~[[Image~~:~~4_3_5_1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.5 - Solution - A right triangle with angle v and sides 5 and 7}}</center>

	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:		Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:

	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|\|~~[[Image~~:~~4_3_5_2~~.~~gif]]~~	+	\|\|{{:4.3.5 - Solution - A right triangle with angle v and sides x, 5 and 7}}
		+	\|width="20px"\|
	\|\|<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>		\|\|<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>
	\|}		\|}

Bayerer um 10:43, 24. Jul. 2009

2009-07-24T10:43:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:43, 24. Jul. 2009
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-	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\ ~~ist,~~</math>.	+	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist.

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]

Bayerer um 10:42, 24. Jul. 2009

2009-07-24T10:42:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:42, 24. Jul. 2009
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-	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, wo <math>\sin v = 5/7\,</math>.	+	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\ ist,</math>.

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]

Markus.bez um 12:40, 19. Jun. 2009

2009-06-19T12:40:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:40, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem ''v'' ein ~~scharfer~~ Winkel ist, können wir ~~den Winkel~~ in ~~einen rechtwinkligen~~ Dreieck einzeichnen, wo <math>\sin v = 5/7\,</math>.	+	Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, wo <math>\sin v = 5/7\,</math>.

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]

-	~~Dirch das Gesetz~~ des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks.	+	Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:

	{\| align="center"		{\| align="center"

Martin um 12:35, 5. Apr. 2009

2009-04-05T12:35:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:35, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~An often-used technique to calculate <math>\cos~~ v~~</math> and <math>\tan v</math>~~, ~~given the sine value of an acute angle~~, ~~is to draw the angle <math>v</math> in a right-angled triangle which has two sides arranged so that~~ <math>\sin v = 5/7\,</math>.	+	Nachdem ''v'' ein scharfer Winkel ist, können wir den Winkel in einen rechtwinkligen Dreieck einzeichnen, wo <math>\sin v = 5/7\,</math>.

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]

-	~~Using the Pythagorean theorem, we can determine the length of the third side in the triangle~~.	+	Dirch das Gesetz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks.

	{\| align="center"		{\| align="center"
	\|\|[[Image:4_3_5_2.gif]]		\|\|[[Image:4_3_5_2.gif]]
-	\|\|<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{~~which gives that~~}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>	+	\|\|<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>
	\|}		\|}

-	~~Then, using the definition of cosine and tangent,~~	+	Durch die Definitionen von Kosinus und Tangens erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 16:		Zeile 16:
	\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}		\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}
-
-
-	Note: The right-angled triangle that we use is just a tool and has nothing to do with the triangle that is referred to in the question.

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2008-10-22T15:06:24Z

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Version vom 15:06, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:55:58Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:55, 22. Okt. 2008
Zeile 12:		Zeile 12:
	Then, using the definition of cosine and tangent,		Then, using the definition of cosine and tangent,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt]		\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt]
	\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}		\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}

Tek um 14:33, 9. Okt. 2008

2008-10-09T14:33:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:33, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	An often-used technique to calculate	+	An often-used technique to calculate <math>\cos v</math> and <math>\tan v</math>, given the sine value of an acute angle, is to draw the angle <math>v</math> in a right-angled triangle which has two sides arranged so that <math>\sin v = 5/7\,</math>.
-	<math>\~~text{~~cos }v</math>	+
-	and	+
-	<math>\~~text{~~tan }v</math>, given the sine value of an acute angle, is to draw the angle	+
-	<math>v</math>	+
-	in a right-angled triangle which has two sides arranged so that	+
-	<math>\~~text{~~sin }v={5}/{7}\;</math>.	+
-		+
-		+

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]

-	Using ~~Pythagoras'~~ theorem, we can determine the length of the third side in the triangle.	+	Using the Pythagorean theorem, we can determine the length of the third side in the triangle.

-		+	{\| align="center"
-	[[Image:4_3_5_2.gif~~\|center~~]]	+	\|\|[[Image:4_3_5_2.gif]]
-		+	\|\|<math>\begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{which gives that}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}</math>
-		+	\|}
-	<math>x^{2}+5^{2}=7^{~~2}</math>~~	+
-	which gives that	+
-	~~<math>~~x=\sqrt{7^{2}-5^{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}</math>	+

	Then, using the definition of cosine and tangent,		Then, using the definition of cosine and tangent,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	<math>\begin{align}	+	\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt]
-	& \cos v=\frac{x}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}, \\	+	\tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.}
-	& \tan v=\frac{5}{x}=\frac{5}{2\sqrt{6}} \\	+	\end{align}</math>}}
-	\end{align}</math>	+


-	~~NOTE:~~ Note ~~that the~~ right-angled triangle that we use is just a tool and has nothing to do with the triangle that is referred to in the question.	+	Note: The right-angled triangle that we use is just a tool and has nothing to do with the triangle that is referred to in the question.

Ian um 12:11, 29. Sep. 2008

2008-09-29T12:11:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:11, 29. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	An often-used technique to calculate
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_5-1(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{cos }v</math>
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	and
-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	<math>\text{tan }v</math>, given the sine value of an acute angle, is to draw the angle
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_5-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>v</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	in a right-angled triangle which has two sides arranged so that
		+	<math>\text{sin }v={5}/{7}\;</math>.
		+
		+

	[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_1.gif\|center]]
		+
		+	Using Pythagoras' theorem, we can determine the length of the third side in the triangle.
		+
		+
	[[Image:4_3_5_2.gif\|center]]		[[Image:4_3_5_2.gif\|center]]
		+
		+
		+	<math>x^{2}+5^{2}=7^{2}</math>
		+	which gives that
		+	<math>x=\sqrt{7^{2}-5^{2}}=\sqrt{24}=2\sqrt{6}</math>
		+
		+	Then, using the definition of cosine and tangent,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \cos v=\frac{x}{7}=\frac{2\sqrt{6}}{7}, \\
		+	& \tan v=\frac{5}{x}=\frac{5}{2\sqrt{6}} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	NOTE: Note that the right-angled triangle that we use is just a tool and has nothing to do with the triangle that is referred to in the question.

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2008-09-09T09:56:03Z

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Version vom 09:56, 9. Sep. 2008