Lösung 4.3:2b - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

2009-08-25T07:44:07Z

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← Nächstältere Version		Version vom 07:44, 25. Aug. 2009
Zeile 5:		Zeile 5:
	sehen wir, dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.		sehen wir, dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.

-	~~[[Image~~:~~4_3_2_b~~.~~gif\|\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.2b - Solution - Two unit circles with angles π + 2π/5 and π - 2π/5, respectively}}</center>

	Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> mit derselben ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> und daher mit demselben Kosinus ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> an der ''x''-Achse, nämlich		Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> mit derselben ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> und daher mit demselben Kosinus ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> an der ''x''-Achse, nämlich

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-19T09:13:56Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 09:13, 19. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Schreiben wir <math>\frac{7\pi }{5}</math> ~~wie~~	+	Schreiben wir <math>\frac{7\pi }{5}</math> als

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}\,,</math>}}

-	sehen wir dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.	+	sehen wir, dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.

	[[Image:4_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_2_b.gif\|\|center]]

-	Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> ~~der dieselbe~~ ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> ~~hat,~~ und daher ~~denselben~~ Kosinus ~~hat,~~ ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> in der ''x''-Achse, nämlich	+	Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> mit derselben ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> und daher mit demselben Kosinus ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> an der ''x''-Achse, nämlich

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 11:35, 5. Apr. 2009

2009-04-05T11:35:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:35, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we write the angle~~ <math>\frac{7\pi }{5}</math> as	+	Schreiben wir <math>\frac{7\pi }{5}</math> wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}

-	~~we see that~~ <math>7\pi/5</math> ~~is an angle in the third quadrant~~.	+	sehen wir dass <math>7\pi/5</math> im dritten Quadrant liegt.

	[[Image:4_3_2_b.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_2_b.gif\|\|center]]

-	~~The angle between~~ <math>0</math> ~~and~~ <math>\pi</math> ~~which has the same~~ ''x''-~~coordinate as the angle~~ <math>7\pi/5</math>, ~~and hence the same cosine value~~, ~~is the reflection of the angle~~ <math>7\pi/5</math> in ~~the~~ ''x''-~~axis~~, ~~i.e.~~	+	Der Winkel zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> der dieselbe ''x''-Koordinate wie <math>7\pi/5</math> hat, und daher denselben Kosinus hat, ist die Spiegelung von <math>7\pi/5</math> in der ''x''-Achse, nämlich

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 4.3:2b“ nach „Lösung 4.3:2b“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T15:02:04Z

hat „Solution 4.3:2b“ nach „Lösung 4.3:2b“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:02, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:54:08Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:54, 22. Okt. 2008
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	If we write the angle <math>\frac{7\pi }{5}</math> as		If we write the angle <math>\frac{7\pi }{5}</math> as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}

	we see that <math>7\pi/5</math> is an angle in the third quadrant.		we see that <math>7\pi/5</math> is an angle in the third quadrant.
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	The angle between <math>0</math> and <math>\pi</math> which has the same ''x''-coordinate as the angle <math>7\pi/5</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle <math>7\pi/5</math> in the ''x''-axis, i.e.		The angle between <math>0</math> and <math>\pi</math> which has the same ''x''-coordinate as the angle <math>7\pi/5</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle <math>7\pi/5</math> in the ''x''-axis, i.e.

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 13:14, 9. Okt. 2008

2008-10-09T13:14:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:14, 9. Okt. 2008
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-	If we write the angle	+	If we write the angle <math>\frac{7\pi }{5}</math> as
-	<math>\frac{7\pi }{5}</math>	+
-	as	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{7\pi}{5} = \frac{5\pi+2\pi}{5} = \pi + \frac{2\pi }{5}</math>}}

-	<math>~~\frac{~~7\pi ~~}{5}=\frac{5\pi +2\pi }{5}=\pi +\frac{2\pi }{~~5}</math>	+	we see that <math>7\pi/5</math> is an angle in the third quadrant.

		+	[[Image:4_3_2_b.gif\|\|center]]

-	~~we see that~~	+	The angle between <math>0</math> and <math>\pi</math> which has the same ''x''-coordinate as the angle <math>7\pi/5</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle <math>7\pi/5</math> in the ''x''-axis, i.e.
-	<math>\~~frac{~~7\pi }{5}</math>	+
-	is an angle in the ~~third quadrant~~.	+

-	~~<center> [[Image:4_3_2_b.gif]] </center>~~	+	{{Displayed math\|\|<math>v = \pi -\frac{2\pi}{5} = \frac{3\pi}{5}\,\textrm{.}</math>}}
-		+
-		+
-	~~the line~~	+
-	~~<math>x=\cos \frac~~{~~7\pi }~~{~~5}</~~math>	+
-		+
-	~~The angle between~~	+
-	~~<math>0</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\pi </math>~~	+
-	~~which has the same x-coordinate as the angle~~	+
-	~~<math>{7\pi }/{5}\;</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle~~	+
-	~~<math>{7\pi }/{5}\;</math>~~	+
-	~~in the~~	+
-	~~<math>x</math>~~	+
-	~~-axis, i.e.~~	+
-	<math>v=\pi -\frac{2\pi }{5}=\frac{3\pi }{5}</math>.	+

Ian um 10:34, 29. Sep. 2008

2008-09-29T10:34:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:34, 29. Sep. 2008
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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we write the angle
		+	<math>\frac{7\pi }{5}</math>
		+	as
		+
		+
		+	<math>\frac{7\pi }{5}=\frac{5\pi +2\pi }{5}=\pi +\frac{2\pi }{5}</math>
		+
		+
		+	we see that
		+	<math>\frac{7\pi }{5}</math>
		+	is an angle in the third quadrant.
		+
	<center> [[Image:4_3_2_b.gif]] </center>		<center> [[Image:4_3_2_b.gif]] </center>

-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_2b.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	the line
		+	<math>x=\cos \frac{7\pi }{5}</math>
		+
		+	The angle between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>\pi </math>
		+	which has the same x-coordinate as the angle
		+	<math>{7\pi }/{5}\;</math>, and hence the same cosine value, is the reflection of the angle
		+	<math>{7\pi }/{5}\;</math>
		+	in the
		+	<math>x</math>
		+	-axis, i.e.
		+	<math>v=\pi -\frac{2\pi }{5}=\frac{3\pi }{5}</math>.

Tekbot: Lösning 4.3:2b moved to Solution 4.3:2b: Robot: moved page

2008-09-09T09:51:43Z

Lösning 4.3:2b moved to Solution 4.3:2b: Robot: moved page

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Version vom 09:51, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:12:59Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:12, 21. Aug. 2008
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-	<center> [[~~Bild~~:4_3_2_b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_3_2_b.gif]] </center>

-	<center> [[~~Bild~~:4_3_2b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_3_2b.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Martin um 15:43, 15. Aug. 2008

2008-08-15T15:43:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:43, 15. Aug. 2008
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		+	<center> [[Bild:4_3_2_b.gif]] </center>
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	<center> [[Bild:4_3_2b.gif]] </center>		<center> [[Bild:4_3_2b.gif]] </center>
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