Lösung 4.3:1b - Versionsgeschichte

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2009-08-25T07:28:48Z

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← Nächstältere Version		Version vom 07:28, 25. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.		Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.

-	~~[[Image~~:~~4_3_1_b_de~~.~~gif\|\|~~center]]	+	<center>{{:4.3.1b - Solution - Two unit circles with angles π/7 and π - π/7, respectively}}</center>

	Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.		Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.

Bayerer um 15:51, 30. Jul. 2009

2009-07-30T15:51:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:51, 30. Jul. 2009
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	Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.		Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.

-	[[Image:~~4_3_1_b~~.gif\|\|center]]	+	[[Image:4_3_1_b_de.gif\|\|center]]

	Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.		Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-19T08:15:09Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 08:15, 19. Jun. 2009
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-	Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es ~~zwei Winkeln am~~ Einheitskreis mit ~~denselben~~ Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat, und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.	+	Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es auf dem Einheitskreis zwei Winkel mit demselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir, dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.

	[[Image:4_3_1_b.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_1_b.gif\|\|center]]

-	~~Auf Grund~~ der Symmetrie der Spiegelung ~~in der~~ ''y''-Achse, ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.	+	Aufgrund der Symmetrie der Spiegelung zur ''y''-Achse ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.

Martin um 11:27, 5. Apr. 2009

2009-04-05T11:27:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:27, 5. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Because the sine value for an angle is equal to the angle's~~ ''y''-~~coordinate on the unit circle~~, ~~two angles have the same sine value only if they have the same ''y''-coordinate~~. ~~Therefore, if we draw in the angle~~ <math>\pi/7</math> ~~on a unit circle~~, ~~we see that the only angle between~~ <math>\pi/2</math> ~~and~~ <math>\pi</math> ~~which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line <math>y = \sin (\pi/7)</math> cuts the unit circle~~.	+	Nachdem der Sinus eines Winkels den ''y''-Koordinaten am Einheitskreis entspricht, gibt es zwei Winkeln am Einheitskreis mit denselben Sinus. Zeichnen wir <math>\pi/7</math> im Einheitskreis, sehen wir dass nur ein Winkel denselben ''y''-Wert hat, und noch dazu zwischen <math>\pi/2</math> und <math>\pi</math> liegt.

	[[Image:4_3_1_b.gif\|\|center]]		[[Image:4_3_1_b.gif\|\|center]]

-	~~Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle <math>\pi/7</math>~~ in ~~the~~ ''y''-~~axis~~, ~~i.e.~~ <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.	+	Auf Grund der Symmetrie der Spiegelung in der ''y''-Achse, ist dieser Winkel <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.

Tekbot: hat „Solution 4.3:1b“ nach „Lösung 4.3:1b“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T15:01:04Z

hat „Solution 4.3:1b“ nach „Lösung 4.3:1b“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 15:01, 22. Okt. 2008

Tek um 13:03, 9. Okt. 2008

2008-10-09T13:03:22Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:03, 9. Okt. 2008
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-	Because the sine value for an angle is equal to the angle's	+	Because the sine value for an angle is equal to the angle's ''y''-coordinate on the unit circle, two angles have the same sine value only if they have the same ''y''-coordinate. Therefore, if we draw in the angle <math>\pi/7</math> on a unit circle, we see that the only angle between <math>\pi/2</math> and <math>\pi</math> which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line <math>y = \sin (\pi/7)</math> cuts the unit circle.
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	-coordinate on a unit circle, two angles have the same sine value only if they have the same ~~<math>~~y~~</math>~~-coordinate. Therefore, if we draw in the angle	+
-	<math>{\pi }/{7~~}\;~~</math>	+
-	on a unit circle, we see that the only angle between	+
-	<math>{\pi }/{2~~}\;~~</math>	+
-	and	+
-	<math>\pi </math>	+
-	which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line	+
-	<math>{y=\sin \pi }/{7~~}\;~~</math>	+
-	cuts the unit circle.	+

		+	[[Image:4_3_1_b.gif\|\|center]]

-	~~<center> [[Image:4_3_1_b.gif]] </center>~~	+	Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle <math>\pi/7</math> in the ''y''-axis, i.e. <math>v = \pi - \pi/7 = 6\pi/7\,</math>.
-		+
-	~~the line~~	+
-	~~<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>~~	+
-	~~the line~~	+
-	~~<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>~~	+
-		+
-		+
-	Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle	+
-	<math>{\pi }/{7~~}\;~~</math>	+
-	in the	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~-axis, i.e.	+
-		+
-	<math>v=\pi -{\pi }/{7~~}\;~~={6\pi }/{7}\;</math>.	+

Ian um 10:14, 29. Sep. 2008

2008-09-29T10:14:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:14, 29. Sep. 2008
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-	~~FIGURE1 FIGURE2~~	+	<center> [[Image:4_3_1_b.gif]] </center>
-	the line	+
		+	the line
	<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>		<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
-	the line	+	the line
	<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>		<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>

Ian um 11:59, 12. Sep. 2008

2008-09-12T11:59:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:59, 12. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Because the sine value for an angle is equal to the angle's
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_1_b.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>y</math>
		+	-coordinate on a unit circle, two angles have the same sine value only if they have the same <math>y</math>-coordinate. Therefore, if we draw in the angle
		+	<math>{\pi }/{7}\;</math>
		+	on a unit circle, we see that the only angle between
		+	<math>{\pi }/{2}\;</math>
		+	and
		+	<math>\pi </math>
		+	which has the same sine value lies in the second quadrant, where the line
		+	<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
		+	cuts the unit circle.

-	<~~center~~> ~~[[Image:4_3_1b.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	FIGURE1 FIGURE2
		+	the line
		+	<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
		+	the line
		+	<math>{y=\sin \pi }/{7}\;</math>
		+
		+
		+	Because of symmetry, we have that this angle is the reflection of the angle
		+	<math>{\pi }/{7}\;</math>
		+	in the
		+	<math>y</math>-axis, i.e.
		+
		+	<math>v=\pi -{\pi }/{7}\;={6\pi }/{7}\;</math>.

Tekbot: Lösning 4.3:1b moved to Solution 4.3:1b: Robot: moved page

2008-09-09T09:50:43Z

Lösning 4.3:1b moved to Solution 4.3:1b: Robot: moved page

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Version vom 09:50, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:12:29Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:12, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_3_1_b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_3_1_b.gif]] </center>

-	<center> [[~~Bild~~:4_3_1b.gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_3_1b.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}