Lösung 4.2:4e - Versionsgeschichte

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2009-08-24T12:57:34Z

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	und sehen, dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt und damit den negativen Winkel <math>\pi/6</math> zur ''x''-Achse bildet.		und sehen, dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt und damit den negativen Winkel <math>\pi/6</math> zur ''x''-Achse bildet.

-	~~[[Image~~:~~4_2_4_e1~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.4e - Solution - The unit circle with angle π + π/6}}</center>

	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. Da die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir		<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. Da die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir
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	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~[[Image~~:~~4_2_4_e2~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.4e - Solution - The unit circle with angles 7π/6 and π/6}}</center>

Bayerer um 17:21, 23. Jul. 2009

2009-07-23T17:21:30Z

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	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]

-	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. ~~Nachdem~~ die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir	+	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. Da die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Markus.bez um 13:09, 18. Jun. 2009

2009-06-18T13:09:06Z

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-	Wir schreiben <math>\frac{7\pi}{6}</math> ~~wie~~	+	Wir schreiben <math>\frac{7\pi}{6}</math> als

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}

-	und sehen dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt, und ~~also~~ den negativen Winkel <math>\pi/6</math> ~~mit der~~ ''x''-Achse bildet.	+	und sehen, dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt und damit den negativen Winkel <math>\pi/6</math> zur ''x''-Achse bildet.

	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]

-	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der ~~geraden~~ mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>~~, und nachdem~~ die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir	+	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der Geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>. Nachdem die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Martin um 15:12, 4. Apr. 2009

2009-04-04T15:12:24Z

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	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]

-	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math> und nachdem die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math>dieselbe Steigung hat, erhalten wir	+	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math>, und nachdem die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math> dieselbe Steigung hat, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Martin um 15:11, 4. Apr. 2009

2009-04-04T15:11:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:11, 4. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~If we write the angle~~ <math>\frac{7\pi}{6}</math> as	+	Wir schreiben <math>\frac{7\pi}{6}</math> wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}

-	~~we see that the angle~~ <math>7\pi/6</math> ~~on the unit circle is in the third quadrant and makes an angle~~ <math>\pi/6</math> ~~with the negative~~ ''x''-~~axis~~.	+	und sehen dass <math>7\pi/6</math> im dritten Quadrant liegt, und also den negativen Winkel <math>\pi/6</math> mit der ''x''-Achse bildet.

	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]

-	~~Geometrically,~~ <math>\tan (7\pi/6)</math> ~~is defined as the slope of the line having an angle~~ <math>7\pi/6</math> ~~and, because this line has the same slope as the line having angle~~ <math>\pi/6</math>, ~~we have that~~	+	<math>\tan (7\pi/6)</math> ist die Steigung der geraden mit dem Winkel <math>7\pi/6</math> und nachdem die Gerade mit dem Winkel <math>\pi/6</math>dieselbe Steigung hat, erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Tekbot: hat „Solution 4.2:4e“ nach „Lösung 4.2:4e“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:57:24Z

hat „Solution 4.2:4e“ nach „Lösung 4.2:4e“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:57, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:52:38Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:52, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we write the angle <math>\frac{7\pi}{6}</math> as		If we write the angle <math>\frac{7\pi}{6}</math> as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}

	we see that the angle <math>7\pi/6</math> on the unit circle is in the third quadrant and makes an angle <math>\pi/6</math> with the negative ''x''-axis.		we see that the angle <math>7\pi/6</math> on the unit circle is in the third quadrant and makes an angle <math>\pi/6</math> with the negative ''x''-axis.
Zeile 9:		Zeile 9:
	Geometrically, <math>\tan (7\pi/6)</math> is defined as the slope of the line having an angle <math>7\pi/6</math> and, because this line has the same slope as the line having angle <math>\pi/6</math>, we have that		Geometrically, <math>\tan (7\pi/6)</math> is defined as the slope of the line having an angle <math>7\pi/6</math> and, because this line has the same slope as the line having angle <math>\pi/6</math>, we have that

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Tek um 10:44, 9. Okt. 2008

2008-10-09T10:44:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:44, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we write the angle	+	If we write the angle <math>\frac{7\pi}{6}</math> as
-	<math>\frac{7\pi }{6}</math>	+
-	as	+

-	<math>\frac{7\pi }{6}=\frac{6\pi +\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{7\pi}{6} = \frac{6\pi+\pi}{6} = \pi + \frac{\pi }{6}</math>}}

-	we see that the angle	+	we see that the angle <math>7\pi/6</math> on the unit circle is in the third quadrant and makes an angle <math>\pi/6</math> with the negative ''x''-axis.
-	<math>~~\frac{~~7\pi }{6}</math>	+
-	on a unit circle is in the third quadrant and makes an angle	+
-	<math>~~\frac{~~\pi }{6}</math>	+
-	with the negative	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-axis.	+

	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]

-	Geometrically,	+	Geometrically, <math>\tan (7\pi/6)</math> is defined as the slope of the line having an angle <math>7\pi/6</math> and, because this line has the same slope as the line having angle <math>\pi/6</math>, we have that
-	<math>\tan ~~\frac{~~7\pi }{6}</math>	+
-	is defined as the ~~gradient~~ of the line having an angle	+
-	<math>~~\frac{~~7\pi }{6}</math>	+
-	and, because this line has the same slope as the line having angle	+
-	<math>~~\frac{~~\pi }{6}</math>, we have that	+
-		+
-	~~<math>\tan \frac{7\pi }{6}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{\sin \frac{\pi }{6}}{\cos \frac{\pi }{6}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\tan\frac{7\pi}{6} = \tan\frac{\pi}{6} = \frac{\sin\dfrac{\pi }{6}}{\cos\dfrac{\pi }{6}} = \frac{\dfrac{1}{2}}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{3}}\,\textrm{.}</math>}}

	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Ian um 13:23, 28. Sep. 2008

2008-09-28T13:23:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:23, 28. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	If we write the angle
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_4e.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\frac{7\pi }{6}</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	as
		+
		+	<math>\frac{7\pi }{6}=\frac{6\pi +\pi }{6}=\pi +\frac{\pi }{6}</math>
		+
		+	we see that the angle
		+	<math>\frac{7\pi }{6}</math>
		+	on a unit circle is in the third quadrant and makes an angle
		+	<math>\frac{\pi }{6}</math>
		+	with the negative
		+	<math>x</math>
		+	-axis.
		+
	[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e1.gif\|center]]
		+
		+	Geometrically,
		+	<math>\tan \frac{7\pi }{6}</math>
		+	is defined as the gradient of the line having an angle
		+	<math>\frac{7\pi }{6}</math>
		+	and, because this line has the same slope as the line having angle
		+	<math>\frac{\pi }{6}</math>, we have that
		+
		+	<math>\tan \frac{7\pi }{6}=\tan \frac{\pi }{6}=\frac{\sin \frac{\pi }{6}}{\cos \frac{\pi }{6}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{1}{\sqrt{3}}</math>
		+
		+
	[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]		[[Image:4_2_4_e2.gif\|center]]

Tekbot: Lösning 4.2:4e moved to Solution 4.2:4e: Robot: moved page

2008-09-09T09:47:03Z

Lösning 4.2:4e moved to Solution 4.2:4e: Robot: moved page

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Version vom 09:47, 9. Sep. 2008