Lösung 4.2:3f - Versionsgeschichte

Tek um 12:02, 24. Aug. 2009

2009-08-24T12:02:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:02, 24. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
	Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht, liegt im vierten Quadranten:		Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht, liegt im vierten Quadranten:

-	~~[[Image~~:~~4_2_3_f1~~.~~gif\|\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.3f - Solution - The unit circle with angle -π/6}}</center>

	Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten:		Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten:

-	~~[[Image~~:~~4_2_3_f2~~.~~gif\|\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.3f - Solution - An auxiliary triangle in the fourth quadrant}}</center>

	Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes.		Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes.

	{\| width="100%"		{\| width="100%"
-	\|width="50%" align="center"\|~~[[Image~~:~~4_2_3_f3_de~~.~~gif]]~~	+	\|width="50%" align="center"\|{{:4.2.3f - Solution - A triangle with hypotenuse 1 and angle π/6}}
	\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>		\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>
	\|}		\|}

	Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.		Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.

Bayerer um 15:48, 30. Jul. 2009

2009-07-30T15:48:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:48, 30. Jul. 2009
Zeile 10:		Zeile 10:

	{\| width="100%"		{\| width="100%"
-	\|width="50%" align="center"\|[[Image:~~4_2_3_f3~~.gif]]	+	\|width="50%" align="center"\|[[Image:4_2_3_f3_de.gif]]
	\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>		\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>
	\|}		\|}

	Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.		Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.

Markus.bez um 10:33, 18. Jun. 2009

2009-06-18T10:33:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:33, 18. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Der Punkt auf den Einheitskreis der ~~den~~ Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht liegt im vierten ~~Quadrant.~~	+	Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht, liegt im vierten Quadranten:

	[[Image:4_2_3_f1.gif\|\|center]]		[[Image:4_2_3_f1.gif\|\|center]]

-	Wir betrachten ein Dreieck im vierten ~~Quadrant~~	+	Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten:

	[[Image:4_2_3_f2.gif\|\|center]]		[[Image:4_2_3_f2.gif\|\|center]]

-	Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes, und danach die Koordinaten des Punktes.	+	Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes.

	{\| width="100%"		{\| width="100%"
Zeile 14:		Zeile 14:
	\|}		\|}

-	Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis ~~entsprechend den~~ Winkel <math>-\pi/6</math> sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math> ~~und besonders~~ ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.	+	Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.

Martin um 14:29, 4. Apr. 2009

2009-04-04T14:29:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:29, 4. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The point on the unit circle which corresponds to the angle~~ <math>-\pi/6</math> ~~lies in the fourth quadrant~~.	+	Der Punkt auf den Einheitskreis der den Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht liegt im vierten Quadrant.

	[[Image:4_2_3_f1.gif\|\|center]]		[[Image:4_2_3_f1.gif\|\|center]]

-	As usual, <math>\cos (-\pi/6)</math> gives the ''x''-coordinate of the point of intersection between the angle's line and the unit circle. In order to determine this point, we introduce an auxiliary triangle in the fourth quadrant.	+	Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadrant

	[[Image:4_2_3_f2.gif\|\|center]]		[[Image:4_2_3_f2.gif\|\|center]]

-	~~We can determine the edges in this triangle by simple trigonometry and then translate these over to the point's coordinates~~.	+	Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes, und danach die Koordinaten des Punktes.

	{\| width="100%"		{\| width="100%"
	\|width="50%" align="center"\|[[Image:4_2_3_f3.gif]]		\|width="50%" align="center"\|[[Image:4_2_3_f3.gif]]
-	\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{~~opposite~~} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{~~adjacent~~} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>	+	\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>
	\|}		\|}

-	~~The coordinates of the point of intersection are~~ <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math> ~~and in particular~~ <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.	+	Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechend den Winkel <math>-\pi/6</math> sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math> und besonders ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.

Tekbot: hat „Solution 4.2:3f“ nach „Lösung 4.2:3f“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:55:44Z

hat „Solution 4.2:3f“ nach „Lösung 4.2:3f“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 14:55, 22. Okt. 2008

Tek um 08:21, 9. Okt. 2008

2008-10-09T08:21:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:21, 9. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	The point on the unit circle which corresponds to the angle	+	The point on the unit circle which corresponds to the angle <math>-\pi/6</math> lies in the fourth quadrant.
-	<math>-{\pi }/{6~~}\;~~</math>	+
-	lies in the fourth quadrant.	+

-	[[Image:4_2_3_f1.gif]]	+	[[Image:4_2_3_f1.gif\|\|center]]

-	As usual,	+	As usual, <math>\cos (-\pi/6)</math> gives the ''x''-coordinate of the point of intersection between the angle's line and the unit circle. In order to determine this point, we introduce an auxiliary triangle in the fourth quadrant.
-	<math>\cos ~~\left~~( -{\pi }/{6~~}\; \right~~)</math>	+
-	gives the	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	-coordinate of the point of intersection between the angle's line and the unit circle. In order to determine this point, we introduce an auxiliary triangle in the fourth quadrant.	+

-	[[Image:4_2_3_f2.gif]]	+	[[Image:4_2_3_f2.gif\|\|center]]

	We can determine the edges in this triangle by simple trigonometry and then translate these over to the point's coordinates.		We can determine the edges in this triangle by simple trigonometry and then translate these over to the point's coordinates.

-	[[Image:4_2_3_f3.gif]]	+	{\| width="100%"
		+	\|width="50%" align="center"\|[[Image:4_2_3_f3.gif]]
		+	\|width="50%" align="left"\|<math>\begin{align}\text{opposite} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{adjacent} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math>
		+	\|}

-	The coordinates of the point of intersection are	+	The coordinates of the point of intersection are <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math> and in particular <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>.
-	<math>~~\left~~( ~~\frac{~~\sqrt{3}}{2~~} \right.~~,~~\left.~~ -~~\frac{~~1}{2~~} \right~~)</math>	+
-	and in particular	+
-	<math>\cos ~~\left~~( -{\pi }/{6~~}\; \right~~)=~~\frac{~~\sqrt{3}}{2}</math>.	+

Ian um 12:35, 28. Sep. 2008

2008-09-28T12:35:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:35, 28. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	The point on the unit circle which corresponds to the angle
-	<~~center~~> ~~[[Image:4_2_3f~~-~~1(2).gif]] </center>~~	+	<math>-{\pi }/{6}\;</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	lies in the fourth quadrant.
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+
-	~~<center> [[Image:4_2_3f-2(2).gif]]~~ </~~center~~>	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+

	[[Image:4_2_3_f1.gif]]		[[Image:4_2_3_f1.gif]]
		+
		+	As usual,
		+	<math>\cos \left( -{\pi }/{6}\; \right)</math>
		+	gives the
		+	<math>x</math>
		+	-coordinate of the point of intersection between the angle's line and the unit circle. In order to determine this point, we introduce an auxiliary triangle in the fourth quadrant.

	[[Image:4_2_3_f2.gif]]		[[Image:4_2_3_f2.gif]]
		+
		+	We can determine the edges in this triangle by simple trigonometry and then translate these over to the point's coordinates.

	[[Image:4_2_3_f3.gif]]		[[Image:4_2_3_f3.gif]]
		+
		+	The coordinates of the point of intersection are
		+	<math>\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right.,\left. -\frac{1}{2} \right)</math>
		+	and in particular
		+	<math>\cos \left( -{\pi }/{6}\; \right)=\frac{\sqrt{3}}{2}</math>.

Tekbot: Lösning 4.2:3f moved to Solution 4.2:3f: Robot: moved page

2008-09-09T09:45:23Z

Lösning 4.2:3f moved to Solution 4.2:3f: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 09:45, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:09:49Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:09, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_2_3f-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_2_3f-1(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:4_2_3f-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:4_2_3f-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

-	[[~~Bild~~:4_2_3_f1.gif]]	+	[[Image:4_2_3_f1.gif]]

-	[[~~Bild~~:4_2_3_f2.gif]]	+	[[Image:4_2_3_f2.gif]]

-	[[~~Bild~~:4_2_3_f3.gif]]	+	[[Image:4_2_3_f3.gif]]

Madde um 14:46, 15. Aug. 2008

2008-08-15T14:46:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:46, 15. Aug. 2008
Zeile 7:		Zeile 7:

	[[Bild:4_2_3_f1.gif]]		[[Bild:4_2_3_f1.gif]]
		+
	[[Bild:4_2_3_f2.gif]]		[[Bild:4_2_3_f2.gif]]
		+
	[[Bild:4_2_3_f3.gif]]		[[Bild:4_2_3_f3.gif]]