Lösung 4.2:3c - Versionsgeschichte

Tek: Replaced figure with metapost figure

2009-08-21T08:45:12Z

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← Nächstältere Version		Version vom 08:45, 21. Aug. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.		Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.

-	~~[[Image~~:~~4_2_3_c~~.~~gif\|~~center]]	+	<center>{{:4.2.3c - Solution - The unit circle with angle π and point (-1,0)}}</center>

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-18T10:13:01Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 10:13, 18. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, ~~nachdem~~ <math>2\pi</math> ~~eine ganze umdrehung~~ entspricht.	+	Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, weil <math>2\pi</math> einer ganzen Umdrehung entspricht.

-	~~Zum Beispiel~~ können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.	+	Insbesondere können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}

-	Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse, ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle ~~zwischen~~ dieser Gerade ~~und des Einheitskreises~~ ist der Punkt (-1,0), ~~und~~ die ''y''-Koordinate von diesen Punkt ~~ist gleich~~ <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.	+	Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle dieser Gerade mit dem Einheitskreis ist der Punkt (-1,0), also ist die ''y''-Koordinate von diesen Punkt <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.

	[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]

Martin um 12:29, 4. Apr. 2009

2009-04-04T12:29:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:29, 4. Apr. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We can add and subtract multiples of~~ <math>2\pi</math> ~~to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle~~ <math>2\pi</math> ~~corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution~~.	+	Wir können <math>2\pi</math> vom Winkel addieren oder subtrahieren, ohne dass sich der Wert des Sinus ändert, nachdem <math>2\pi</math> eine ganze umdrehung entspricht.

-	~~For example, if we can subtract sufficiently many~~ <math>2\pi</math>~~'s from~~ <math>9\pi</math>, ~~we will obtain a more manageable argument which lies between~~ <math>0</math> ~~and~~ <math>2\pi\,</math>,	+	Zum Beispiel können wir <math>2\pi</math> so oft von <math>9\pi</math> subtrahieren, bis wir einen Winkel zwischen <math>0</math> und <math>2\pi\,</math> erhalten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The line which makes an angle~~ <math>\pi</math> ~~with the positive part of the~~ ''x''-~~axis is the~~ negative ~~part of the~~ ''x''-~~axis and it cuts the unit circle at the point~~ (-1,0), ~~which is why we can see from the~~ ''y''-~~coordinate that~~ <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.	+	Die Gerade mit dem Winkel <math>\pi</math> zur positiven ''x''-Achse, ist die negative ''x''-Achse. Die Schnittstelle zwischen dieser Gerade und des Einheitskreises ist der Punkt (-1,0), und die ''y''-Koordinate von diesen Punkt ist gleich <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.

	[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]

Tekbot: hat „Solution 4.2:3c“ nach „Lösung 4.2:3c“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:54:44Z

hat „Solution 4.2:3c“ nach „Lösung 4.2:3c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:54, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:51:38Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:51, 22. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	For example, if we can subtract sufficiently many <math>2\pi</math>'s from <math>9\pi</math>, we will obtain a more manageable argument which lies between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>,		For example, if we can subtract sufficiently many <math>2\pi</math>'s from <math>9\pi</math>, we will obtain a more manageable argument which lies between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}

	The line which makes an angle <math>\pi</math> with the positive part of the ''x''-axis is the negative part of the ''x''-axis and it cuts the unit circle at the point (-1,0), which is why we can see from the ''y''-coordinate that <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.		The line which makes an angle <math>\pi</math> with the positive part of the ''x''-axis is the negative part of the ''x''-axis and it cuts the unit circle at the point (-1,0), which is why we can see from the ''y''-coordinate that <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.

	[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]

Tek um 07:53, 9. Okt. 2008

2008-10-09T07:53:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 07:53, 9. Okt. 2008
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		+	We can add and subtract multiples of <math>2\pi</math> to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle <math>2\pi</math> corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution.

-	~~We can add and subtract multiples of~~	+	For example, if we can subtract sufficiently many <math>2\pi</math>'s from <math>9\pi</math>, we will obtain a more manageable argument which lies between <math>0</math> and <math>2\pi\,</math>,
-	~~<math>\text{2}\pi </math>~~	+
-	~~to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle~~	+
-	~~<math>\text{2}\pi </math>~~	+
-	~~corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution.~~	+
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-	For example, if we can subtract sufficiently many	+
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-	~~with the positive part of the~~	+
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-	~~and it cuts the unit circle at the point~~	+
-	~~<math>\left( -1 \right.~~,~~\left. 0 \right)~~</math>, ~~which is why we can see from the~~	+
-	~~<math>y</math>~~	+
-	~~-coordinate that~~	+
-	~~<math>\text{sin 9}\pi =\text{sin }\pi =0</math>.~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\sin 9\pi = \sin (9\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi - 2\pi) = \sin \pi\,\textrm{.}</math>}}

		+	The line which makes an angle <math>\pi</math> with the positive part of the ''x''-axis is the negative part of the ''x''-axis and it cuts the unit circle at the point (-1,0), which is why we can see from the ''y''-coordinate that <math>\sin 9\pi = \sin \pi = 0\,</math>.

	[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]

Ian um 11:57, 28. Sep. 2008

2008-09-28T11:57:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:57, 28. Sep. 2008
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		+	to or from the argument of the sine function without changing its value. The angle
		+	<math>\text{2}\pi </math>
		+	corresponds to a whole turn in a unit circle and the sine function returns to the same value every time the angle changes by a complete revolution.
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		+	For example, if we can subtract sufficiently many
		+	<math>\text{2}\pi </math>
		+	s from
		+	<math>\text{9}\pi </math>, we will obtain a more manageable argument which lies between
		+	<math>0</math>
		+	and
		+	<math>\text{2}\pi </math>,
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		+	<math>\text{sin 9}\pi =\text{sin}\left( 9\pi -2\pi -2\pi -2\pi -2\pi \right)=\sin \pi </math>
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		+	The line which makes an angle
		+	<math>\pi </math>
		+	with the positive part of the
		+	<math>x</math>
		+	-axis is the negative part of the
		+	<math>x</math>
		+	-axis
		+	and it cuts the unit circle at the point
		+	<math>\left( -1 \right.,\left. 0 \right)</math>, which is why we can see from the
		+	<math>y</math>
		+	-coordinate that
		+	<math>\text{sin 9}\pi =\text{sin }\pi =0</math>.
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	[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]		[[Image:4_2_3_c.gif\|center]]

Tekbot: Lösning 4.2:3c moved to Solution 4.2:3c: Robot: moved page

2008-09-09T09:44:23Z

Lösning 4.2:3c moved to Solution 4.2:3c: Robot: moved page

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Version vom 09:44, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T07:09:19Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 07:09, 21. Aug. 2008
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Madde um 14:29, 15. Aug. 2008

2008-08-15T14:29:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:29, 15. Aug. 2008
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