Lösung 3.2:6 - Versionsgeschichte

Moni um 10:20, 9. Aug. 2009

2009-08-09T10:20:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:20, 9. Aug. 2009
Zeile 11:		Zeile 11:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir schreiben die Gleichung so, dass alle Terme außer die Wurzel auf der rechten Seite sind:	+	Wir schreiben die Gleichung so, dass alle Terme außer die Wurzel auf der rechten Seite sind

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10\,.</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10\,.</math>}}
Zeile 27:		Zeile 27:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}

-	Die gemeinsamen <math>x^2</math>-Terme löschen sich aus, und wir bekommen	+	Die gemeinsamen <math>x^2</math>-Terme löschen sich aus und wir bekommen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}

-	Diese Gleichung kann wie <math>64x = 80</math> geschrieben werden, und dies ergibt	+	Diese Gleichung kann wie <math>64x = 80</math> geschrieben werden und dies ergibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}

Markus.bez um 11:49, 10. Jun. 2009

2009-06-10T11:49:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:49, 10. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Die Gleichung ist etwas anders als die vorigen, nachdem sie zwei Wurzeln enthält. Wir beginnen aber wie immer damit beide Seiten zu quadrieren.	+	Die Gleichung ist etwas anders als die vorigen, nachdem sie zwei Wurzeln enthält. Wir beginnen aber wie immer damit, beide Seiten zu quadrieren.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}

-	Wir erweitern die ~~linge~~ Seite, und erhalten	+	Wir erweitern die linke Seite, und erhalten

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16\,.</math>}}

-	~~und wir~~ erhalten nach Vereinfachung die Gleichung	+	Also erhalten wir nach Vereinfachung die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir schreiben die Gleichung ~~sodass~~ alle Terme außer die Wurzel auf der rechten Seite sind,	+	Wir schreiben die Gleichung so, dass alle Terme außer die Wurzel auf der rechten Seite sind:

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10\,.</math>}}

-	Quadrieren wir die Gleichung noch einmal erhalten wir	+	Quadrieren wir die Gleichung noch einmal, erhalten wir

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2\,.</math>}}

-	~~und wir~~ haben eine Gleichung ohne Wurzeln.	+	Damit haben wir eine Gleichung ohne Wurzeln.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir erweitern beide Seiten, und erhalten	+	Wir erweitern beide Seiten und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}

-	Die gemeinsamen <math>x^2</math>-Terme ~~kanzellieren~~, und wir bekommen	+	Die gemeinsamen <math>x^2</math>-Terme löschen sich aus, und wir bekommen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}
Zeile 35:		Zeile 35:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir kontrollieren ob die Wurzel <math>x=5/4</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllt:	+	Wir kontrollieren, ob die Wurzel <math>x=5/4</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllt:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}

Martin um 13:37, 26. Mär. 2009

2009-03-26T13:37:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:37, 26. Mär. 2009
Zeile 38:		Zeile 38:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
-	\text{~~LHS~~} &= \sqrt{\frac{5}{4}+1} + \sqrt{\frac{5}{4}+5} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}}\\[10pt]	+	\text{Linke Seite} &= \sqrt{\frac{5}{4}+1} + \sqrt{\frac{5}{4}+5} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}}\\[10pt]
-	&= \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 = \text{~~RHS~~}\,\textrm{.}	+	&= \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 = \text{Rechte Seite}\,\textrm{.}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

	Also ist die Lösung <math>x=5/4\,</math>.		Also ist die Lösung <math>x=5/4\,</math>.

Martin um 13:36, 26. Mär. 2009

2009-03-26T13:36:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:36, 26. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~This equation differs from earlier examples in that it contains two root terms~~, ~~in which case it is not possible to get rid of all square roots at once with one squaring, but rather we need to work in two steps~~.	+	Die Gleichung ist etwas anders als die vorigen, nachdem sie zwei Wurzeln enthält. Wir beginnen aber wie immer damit beide Seiten zu quadrieren.
-		+
-	~~Squaring once gives~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}

-	~~and expanding the left-hand side gives~~	+	Wir erweitern die linge Seite, und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}

-	~~which, after simplification, results in the equation~~	+	und wir erhalten nach Vereinfachung die Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side~~,	+	Wir schreiben die Gleichung sodass alle Terme außer die Wurzel auf der rechten Seite sind,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}

-	~~and squaring once again,~~	+	Quadrieren wir die Gleichung noch einmal erhalten wir

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}

-	~~at last gives an equation that is completely free of root signs,~~	+	und wir haben eine Gleichung ohne Wurzeln.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Expand both sides~~	+	Wir erweitern beide Seiten, und erhalten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}

-	~~and then cancel the common ''~~x~~''²~~-~~term~~,	+	Die gemeinsamen <math>x^2</math>-Terme kanzellieren, und wir bekommen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}

-	~~We can write this equation as~~ <math>64x = 80</math>, ~~which gives~~	+	Diese Gleichung kann wie <math>64x = 80</math> geschrieben werden, und dies ergibt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution~~	+	Wir kontrollieren ob die Wurzel <math>x=5/4</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllt:
-	<math>x=5/4</math> ~~in order to be able to rule out that we have a spurious root~~:	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 45:		Zeile 42:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Thus, the equation has the solution~~ <math>x=5/4\,</math>.	+	Also ist die Lösung <math>x=5/4\,</math>.

Tekbot: hat „Solution 3.2:6“ nach „Lösung 3.2:6“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:29:25Z

hat „Solution 3.2:6“ nach „Lösung 3.2:6“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:29, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:41:18Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tek um 13:17, 1. Okt. 2008

2008-10-01T13:17:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:17, 1. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	Squaring once gives		Squaring once gives

		+	{{Displayed math\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}

-	~~<math>\~~left~~( \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5} \right)^{2}=4^{2}</math>~~	+	and expanding the left-hand side gives

-	~~and expanding the left-hand side with the squaring rule gives~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}

		+	which, after simplification, results in the equation

-	<math>~~\left( \sqrt{~~x+1~~} \right)^{2}~~+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+~~\left( \sqrt{~~x+5~~} \right)^{2}~~=16~~</math>~~	+	{{Displayed math\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}
-		+
-		+
-	~~which~~, ~~after simplification, results in the equation:~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>x+1+2~~\~~sqrt~~{~~x+1~~}~~\sqrt{x+5}+x+5=16~~</math>	+
-		+

	Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side,		Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}
-	<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>	+
-		+

	and squaring once again,		and squaring once again,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}

-	~~<math>\left( 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} \right)^{2}=\left( -2x+10 \right)^{2}</math>~~	+	at last gives an equation that is completely free of root signs,
-		+
-		+
-	at last gives an equation that is completely free of root signs:	+
-		+
-		+
-	~~<math>4\left( x+1 \right)\left( x+5 \right)=\left( -2x+10 \right)^{2}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}

	Expand both sides		Expand both sides

		+	{{Displayed math\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}

-	~~<math>4\left(~~ x~~^{2}+6x+5 \right)=4x^{2}~~-~~40x+100</math>~~	+	and then cancel the common ''x''²-term,

		+	{{Displayed math\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}

-	~~and then cancel the common x2-term,~~	+	We can write this equation as <math>64x = 80</math>, which gives
-		+
-		+
-	~~<math>24x+20=-40x+100</math>~~	+
-		+
-		+
-	We can write this equation as	+
-	<math>~~\text{64}x~~=~~\text{8}0~~</math>, which gives	+
-		+
-		+
-	~~<math>x=\frac{80}{64}=\frac{2^{4}\centerdot 5}{2^{6}}=\frac{5}{2^{2}}=\frac{5}{4}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution		Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution
-	<math>x={5}/{4~~}\;~~</math>	+	<math>x=5/4</math> in order to be able to rule out that we have a spurious root:
-	in order to be able to rule out that we have a ~~false~~ root:	+
-		+
-	~~LHS=~~	+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& =\sqrt{\frac{5}{4}+1}+\sqrt{\frac{5}{4}+5}=\sqrt{\frac{9}{4}}+\sqrt{\frac{25}{4}} \\~~	+
-	~~& =\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4= \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+

-	=RHS	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	\text{LHS} &= \sqrt{\frac{5}{4}+1} + \sqrt{\frac{5}{4}+5} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}}\\[10pt]
		+	&= \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 = \text{RHS}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	Thus, the equation has the solution	+	Thus, the equation has the solution <math>x=5/4\,</math>.
-	<math>x={5}/{4}\;</math>.	+

Ian um 11:12, 25. Sep. 2008

2008-09-25T11:12:16Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:12, 25. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	This equation differs from earlier examples in that it contains two root terms, in which case it is not possible to get rid of all square roots at once with one squaring, but rather we need to work in two steps.
-	<~~center~~> ~~[[Image:3_2_6~~-1(2)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	Squaring once gives
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~3_2_6~~-2(2)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	<math>\left( \sqrt{x+1}+\sqrt{x+5} \right)^{2}=4^{2}</math>
		+
		+	and expanding the left-hand side with the squaring rule gives
		+
		+
		+	<math>\left( \sqrt{x+1} \right)^{2}+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+\left( \sqrt{x+5} \right)^{2}=16</math>
		+
		+
		+	which, after simplification, results in the equation:
		+
		+
		+	<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16</math>
		+
		+
		+	Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side,
		+
		+
		+	<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>
		+
		+
		+	and squaring once again,
		+
		+
		+	<math>\left( 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} \right)^{2}=\left( -2x+10 \right)^{2}</math>
		+
		+
		+	at last gives an equation that is completely free of root signs:
		+
		+
		+	<math>4\left( x+1 \right)\left( x+5 \right)=\left( -2x+10 \right)^{2}</math>
		+
		+
		+	Expand both sides
		+
		+
		+	<math>4\left( x^{2}+6x+5 \right)=4x^{2}-40x+100</math>
		+
		+
		+	and then cancel the common x2-term,
		+
		+
		+	<math>24x+20=-40x+100</math>
		+
		+
		+	We can write this equation as
		+	<math>\text{64}x=\text{8}0</math>, which gives
		+
		+
		+	<math>x=\frac{80}{64}=\frac{2^{4}\centerdot 5}{2^{6}}=\frac{5}{2^{2}}=\frac{5}{4}</math>
		+
		+
		+	Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution
		+	<math>x={5}/{4}\;</math>
		+	in order to be able to rule out that we have a false root:
		+
		+	LHS=
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& =\sqrt{\frac{5}{4}+1}+\sqrt{\frac{5}{4}+5}=\sqrt{\frac{9}{4}}+\sqrt{\frac{25}{4}} \\
		+	& =\frac{3}{2}+\frac{5}{2}=\frac{8}{2}=4= \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+	=RHS
		+
		+	Thus, the equation has the solution
		+	<math>x={5}/{4}\;</math>.

Tekbot: Lösning 3.2:6 moved to Solution 3.2:6: Robot: moved page

2008-09-09T09:19:03Z

Lösning 3.2:6 moved to Solution 3.2:6: Robot: moved page

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Version vom 09:19, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T06:56:39Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 06:56, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_2_6-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_2_6-1(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_2_6-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_2_6-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

← Nächstältere Version		Version vom 08:41, 22. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	Squaring once gives		Squaring once gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+5}\,\bigr)^2 = 4^2</math>}}

	and expanding the left-hand side gives		and expanding the left-hand side gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(\sqrt{x+1}\bigr)^2 + 2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5} + \bigl(\sqrt{x+5}\bigr)^2 = 16</math>}}

	which, after simplification, results in the equation		which, after simplification, results in the equation

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x+1+2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}+x+5=16\,\textrm{.}</math>}}

	Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side,		Moving all the terms, other than the root term, over to the right-hand side,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}=-2x+10</math>}}

	and squaring once again,		and squaring once again,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\bigl(2\sqrt{x+1}\sqrt{x+5}\bigr)^2 = (-2x+10)^2</math>}}

	at last gives an equation that is completely free of root signs,		at last gives an equation that is completely free of root signs,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x+1)(x+5) = (-2x+10)^{2}\,\textrm{.}</math>}}

	Expand both sides		Expand both sides

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>4(x^{2}+6x+5) = 4x^2-40x+100</math>}}

	and then cancel the common ''x''²-term,		and then cancel the common ''x''²-term,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>24x+20=-40x+100\,\textrm{.}</math>}}

	We can write this equation as <math>64x = 80</math>, which gives		We can write this equation as <math>64x = 80</math>, which gives

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x = \frac{80}{64} = \frac{2^{4}\cdot 5}{2^{6}} = \frac{5}{2^{2}} = \frac{5}{4}\,\textrm{.}</math>}}

	Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution		Because we squared our original equation (twice), we have to verify the solution
	<math>x=5/4</math> in order to be able to rule out that we have a spurious root:		<math>x=5/4</math> in order to be able to rule out that we have a spurious root:

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\text{LHS} &= \sqrt{\frac{5}{4}+1} + \sqrt{\frac{5}{4}+5} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}}\\[10pt]		\text{LHS} &= \sqrt{\frac{5}{4}+1} + \sqrt{\frac{5}{4}+5} = \sqrt{\frac{9}{4}} + \sqrt{\frac{25}{4}}\\[10pt]
	&= \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 = \text{RHS}\,\textrm{.}		&= \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4 = \text{RHS}\,\textrm{.}