Lösung 3.1:7c - Versionsgeschichte

Dagmar Timmreck um 06:53, 27. Sep. 2010

2010-09-27T06:53:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 06:53, 27. Sep. 2010
Zeile 15:		Zeile 15:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Hinweis: Um zu bestimmen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, ~~nachdem~~ die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ist im Gegensatz nicht durch 3 teilbar, ~~nachdem~~ die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.	+	Hinweis: Um zu bestimmen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, weil die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ist im Gegensatz nicht durch 3 teilbar, weil die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.

Dagmar Timmreck um 06:52, 27. Sep. 2010

2010-09-27T06:52:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 06:52, 27. Sep. 2010
Zeile 3:		Zeile 3:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]		153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]
-	68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{}	+	68 &= 2\cdot 34 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

Markus.bez um 09:59, 10. Jun. 2009

2009-06-10T09:59:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:59, 10. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren,	+	Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]		153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]
-	68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{.}	+	68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{}
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

Zeile 15:		Zeile 15:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Hinweis: Um zu bestimmen ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ~~im gegensinn~~ ist nicht durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.	+	Hinweis: Um zu bestimmen, ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 ist im Gegensatz nicht durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.

Martin um 10:58, 26. Mär. 2009

2009-03-26T10:58:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:58, 26. Mär. 2009
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-	~~If we divide up~~ 153 ~~and~~ 68 ~~into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further~~,	+	Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
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	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~We get~~	+	und erhalten so

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 15:		Zeile 15:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-		+	Hinweis: Um zu bestimmen ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 im gegensinn ist nicht durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.
-	~~Note~~: ~~A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by~~ 3 ~~is to look at the sum of the number's digits~~. ~~A number is divisible by~~ 3 ~~if and only if the sum of its digits is divisible by~~ 3. ~~E.g. the number~~ 97818 ~~is divisible by~~ 3 ~~because the sum of its digits~~, <math>9+7+8+1+8=33</math>~~, is divisible by~~ 3 ~~and, conversely, the number~~ 11536 ~~is not divisible by~~ 3 ~~since sum of its digits~~,	+
-	<math>1+1+5+3+6=16</math>~~, is not divisible by~~ 3.	+

Tekbot: hat „Solution 3.1:7c“ nach „Lösung 3.1:7c“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:26:05Z

hat „Solution 3.1:7c“ nach „Lösung 3.1:7c“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:26, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:39:48Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:39, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	If we divide up 153 and 68 into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,		If we divide up 153 and 68 into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]		153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]
	68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{.}		68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{.}
Zeile 8:		Zeile 8:
	We get		We get

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\sqrt{153}-\sqrt{68}		\sqrt{153}-\sqrt{68}
	&= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt]		&= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt]

Tek um 14:22, 30. Sep. 2008

2008-09-30T14:22:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:22, 30. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	If we divide up	+	If we divide up 153 and 68 into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,
-	~~<math>\text{~~153 ~~}</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>\text{~~68 ~~}</math>~~	+
-	into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& \text{153 }=3\centerdot 51=3\centerdot 3\centerdot 17=3^{2}\centerdot 17, \\~~	+
-	~~& 68=2\centerdot 37=2\centerdot 2\centerdot 17=2^{2}\centerdot 17 \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt]
		+	68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

	We get		We get

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	<math>\begin{align}	+	\sqrt{153}-\sqrt{68}
-	& \sqrt~~{\text~~{153}~~}\text{~~-}\sqrt{68}~~\text{ }~~=\sqrt{3^{2}\~~centerdot~~ 17}-\sqrt{2^{2}\~~centerdot~~ 17} \\	+	&= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt]
-	& =3\sqrt{17}-2\sqrt{17}=\sqrt{17} \\	+	&= 3\sqrt{17}-2\sqrt{17}\\[5pt]
-	\end{align}</math>	+	&= \sqrt{17}\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}


-	~~NOTE~~: A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by	+	Note: A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by 3 is to look at the sum of the number's digits. A number is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3. E.g. the number 97818 is divisible by 3 because the sum of its digits, <math>9+7+8+1+8=33</math>, is divisible by 3 and, conversely, the number 11536 is not divisible by 3 since sum of its digits,
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~	+	<math>1+1+5+3+6=16</math>, is not divisible by 3.
-	is to look at the sum of the number's digits. A number is divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~	+
-	if and only if the sum of its digits is divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~. E.g. the number	+
-	~~<math>\text{~~97818~~}</math>~~	+
-	is divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~	+
-	because the sum of its digits,	+
-	<math>~~\text{~~9}+~~\text{~~7}+~~\text{~~8}+~~\text{~~1}+~~\text{~~8}=~~\text{~~33}</math>, is divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~	+
-	and, conversely, the number	+
-	~~<math>\text{~~11536 ~~}</math>~~	+
-	is not divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~	+
-	since sum of its digits,	+
-	<math>~~\text{~~1}+~~\text{~~1}+~~\text{~~5}+~~\text{~~3}+~~\text{~~6}=~~\text{~~16}</math> , is not divisible by	+
-	~~<math>\text{~~3~~}</math>~~.	+

Ian um 10:23, 23. Sep. 2008

2008-09-23T10:23:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:23, 23. Sep. 2008
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-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	If we divide up
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~3_1_7c~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>\text{153 }</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
		+	<math>\text{68 }</math>
		+	into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \text{153 }=3\centerdot 51=3\centerdot 3\centerdot 17=3^{2}\centerdot 17, \\
		+	& 68=2\centerdot 37=2\centerdot 2\centerdot 17=2^{2}\centerdot 17 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	We get
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& \sqrt{\text{153}}\text{-}\sqrt{68}\text{ }=\sqrt{3^{2}\centerdot 17}-\sqrt{2^{2}\centerdot 17} \\
		+	& =3\sqrt{17}-2\sqrt{17}=\sqrt{17} \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	NOTE: A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by
		+	<math>\text{3}</math>
		+	is to look at the sum of the number's digits. A number is divisible by
		+	<math>\text{3}</math>
		+	if and only if the sum of its digits is divisible by
		+	<math>\text{3}</math>. E.g. the number
		+	<math>\text{97818}</math>
		+	is divisible by
		+	<math>\text{3}</math>
		+	because the sum of its digits,
		+	<math>\text{9}+\text{7}+\text{8}+\text{1}+\text{8}=\text{33}</math>, is divisible by
		+	<math>\text{3}</math>
		+	and, conversely, the number
		+	<math>\text{11536 }</math>
		+	is not divisible by
		+	<math>\text{3}</math>
		+	since sum of its digits,
		+	<math>\text{1}+\text{1}+\text{5}+\text{3}+\text{6}=\text{16}</math> , is not divisible by
		+	<math>\text{3}</math>.

Tekbot: Lösning 3.1:7c moved to Solution 3.1:7c: Robot: moved page

2008-09-09T09:15:43Z

Lösning 3.1:7c moved to Solution 3.1:7c: Robot: moved page

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Version vom 09:15, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T06:54:59Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 06:54, 21. Aug. 2008
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	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:3_1_7c.gif]] </center>	+	<center> [[Image:3_1_7c.gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}