Lösung 2.3:8b - Versionsgeschichte

Silke um 16:36, 23. Aug. 2009

2009-08-23T16:36:23Z

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-	Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, ~~wessen~~ Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die Parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.	+	Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, deren Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die Parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.

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2009-08-19T12:50:35Z

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	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~2_3_8_b-1~~.~~gif\|center]]~~	+	\|align="center"\|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = x² + 2}}
	\|width="10px"\|		\|width="10px"\|
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~2_3_8_b-~~2.~~gif\|center]]~~	+	\|align="center"\|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = (x - 1)² + 2}}
	\|-		\|-
	\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>		\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>

Bayerer um 11:55, 22. Jul. 2009

2009-07-22T11:55:28Z

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	\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]		\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]
	\|-		\|-
-	\|align="center"\|<small>~~The graph of~~ ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>
	\|\|		\|\|
-	\|align="center"\|<small>~~The graph of~~ ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>
	\|}		\|}

Markus.bez um 14:00, 9. Jun. 2009

2009-06-09T14:00:03Z

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-	Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, wessen Graph eine Parabel ~~ist,~~ mit Minumum im Punkt (0,2). Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist ~~wesentlich~~ dieselbe Funktion, ~~nus~~ dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die ~~parabel~~ <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.	+	Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, wessen Graph eine Parabel mit Minumum im Punkt (0,2) ist. Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist im Wesentlichen dieselbe Funktion, nur dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die Parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.

Martin um 18:33, 16. Mär. 2009

2009-03-16T18:33:07Z

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-	~~As a starting point, we can take the curve~~ <math>y=x^{2}+2</math> ~~which is a parabola with a minimum at~~ (0,2) ~~and is sketched further down~~. ~~Compared with that curve,~~	+	Wir betrachten zuerst die Funktion <math>y=x^{2}+2</math>, wessen Graph eine Parabel ist, mit Minumum im Punkt (0,2). Der Graph der Funktion <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ist wesentlich dieselbe Funktion, nus dass der ''x''-Wert immer um eine Einheit größer ist für denselben ''y''-Wert. Also ist die Parabel <math>y = (x-1)^{2}+2</math> die parabel <math>y=x^{2}+2</math> um eine Einheit nach rechts verschoben.
-	<math>y = (x-1)^{2}+2</math> ~~is the same curve in which we must consistently choose~~ ''x'' ~~to be one unit greater in order to get the same~~ ''y''-~~value~~. ~~The curve~~ <math>y = (x-1)^{2}+2</math> ~~is thus shifted one unit to the right compared with~~ <math>y=x^{2}+2</math>.	+

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2008-10-22T14:14:45Z

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Tek um 12:57, 29. Sep. 2008

2008-09-29T12:57:20Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:57, 29. Sep. 2008
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	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|\|[[Image:2_3_8_b-1.gif\|center]]	+	\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-1.gif\|center]]
	\|width="10px"\|		\|width="10px"\|
-	\|\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]	+	\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]
	\|-		\|-
-	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>The graph of ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>
	\|\|		\|\|
-	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>The graph of ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>
	\|}		\|}

Tek um 12:56, 29. Sep. 2008

2008-09-29T12:56:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:56, 29. Sep. 2008
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-	As a starting point, we can take the curve	+	As a starting point, we can take the curve <math>y=x^{2}+2</math> which is a parabola with a minimum at (0,2) and is sketched further down. Compared with that curve,
-	<math>y=x^{2}+2</math>	+	<math>y = (x-1)^{2}+2</math> is the same curve in which we must consistently choose ''x'' to be one unit greater in order to get the same ''y''-value. The curve <math>y = (x-1)^{2}+2</math> is thus shifted one unit to the right compared with <math>y=x^{2}+2</math>.
-	which is a parabola with a minimum at	+
-	~~<math>\left~~( 0 ~~\right.~~,~~\left.~~ 2 ~~\right~~)~~</math>~~	+
-	and is sketched further down. Compared with that curve,	+
-	<math>y=~~\left~~( x-1 ~~\right~~)^{2}+2</math>	+
-	is the same curve in which we must consistently choose	+
-	~~<math>~~x~~</math>~~	+
-	to be one unit greater in order to get the same	+
-	~~<math>~~y~~</math>~~	+
-	-value. The curve	+
-	<math>y=~~\left~~( x-1 ~~\right~~)^{2}+2</math>	+
-	is thus shifted one unit to the right compared with	+
-	<math>y=x^{2}+2</math>.	+


-	[[Image:2_3_8_b.gif\|center]]	+	{\| align="center"
		+	\|\|[[Image:2_3_8_b-1.gif\|center]]
		+	\|width="10px"\|
		+	\|\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]
		+	\|-
		+	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>
		+	\|\|
		+	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>
		+	\|}

Ian um 11:30, 21. Sep. 2008

2008-09-21T11:30:46Z

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-	{~~{NAVCONTENT_START}~~}	+	As a starting point, we can take the curve
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_3_8b~~.~~gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>y=x^{2}+2</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	which is a parabola with a minimum at
		+	<math>\left( 0 \right.,\left. 2 \right)</math>
		+	and is sketched further down. Compared with that curve,
		+	<math>y=\left( x-1 \right)^{2}+2</math>
		+	is the same curve in which we must consistently choose
		+	<math>x</math>
		+	to be one unit greater in order to get the same
		+	<math>y</math>
		+	-value. The curve
		+	<math>y=\left( x-1 \right)^{2}+2</math>
		+	is thus shifted one unit to the right compared with
		+	<math>y=x^{2}+2</math>.
		+
		+
	[[Image:2_3_8_b.gif\|center]]		[[Image:2_3_8_b.gif\|center]]

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2008-09-09T09:04:23Z

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Version vom 09:04, 9. Sep. 2008

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	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~2_3_8_b-1~~.~~gif\|center]]~~	+	\|align="center"\|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = x² + 2}}
	\|width="10px"\|		\|width="10px"\|
-	\|align="center"\|~~[[Image~~:~~2_3_8_b-~~2.~~gif\|center]]~~	+	\|align="center"\|{{:2.3.8b - Solution - The parabola y = (x - 1)² + 2}}
	\|-		\|-
	\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>		\|align="center"\|<small>Der Graph von ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>

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	{\| align="center"		{\| align="center"
-	\|\|[[Image:2_3_8_b-1.gif\|center]]	+	\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-1.gif\|center]]
	\|width="10px"\|		\|width="10px"\|
-	\|\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]	+	\|align="center"\|[[Image:2_3_8_b-2.gif\|center]]
	\|-		\|-
-	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>The graph of ''f''(''x'') = ''x''² + 2</small>
	\|\|		\|\|
-	\|\|<small>The graph of ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>	+	\|align="center"\|<small>The graph of ''f''(''x'') = (''x'' - 1)² + 2</small>
	\|}		\|}