Lösung 2.3:3d - Versionsgeschichte

Silke um 16:22, 23. Aug. 2009

2009-08-23T16:22:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:22, 23. Aug. 2009
Zeile 12:		Zeile 12:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die ~~Wurzeln~~ <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.	+	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Nullstellen <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.

	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).		Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Moni: Änderung 9603 von Moni (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.

2009-08-05T13:56:11Z

Änderung 9603 von Moni (Diskussion) wurde rückgängig gemacht.

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Zeile 12:		Zeile 12:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die ~~Lösungen~~ <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.	+	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.

	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).		Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Moni: Wortwahl

2009-08-05T13:48:19Z

Wortwahl

← Nächstältere Version		Version vom 13:48, 5. Aug. 2009
Zeile 12:		Zeile 12:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die ~~Wurzeln~~ <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.	+	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Lösungen <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.

	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).		Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-09T12:44:50Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 12:44, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem die beiden Terme <math>x(x+3)</math> und <math>x(2x-9)</math>, beide den Faktor <math>x</math> enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck	+	Nachdem die beiden Terme <math>x(x+3)</math> und <math>x(2x-9)</math> beide den Faktor <math>x</math> enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 12:		Zeile 12:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	Die Gleichung ist erfüllt wenn ~~entweder~~ <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.	+	Die Gleichung ist erfüllt, wenn <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.

-	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir ~~kontrollieren~~ ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).	+	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir prüfen, ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Martin um 15:19, 16. Mär. 2009

2009-03-16T15:19:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:19, 16. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Because both terms,~~ <math>x(x+3)</math> ~~and~~ <math>x(2x-9)</math>, ~~contain the factor~~ <math>x</math>, ~~we can take out <math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression,~~	+	Nachdem die beiden Terme <math>x(x+3)</math> und <math>x(2x-9)</math>, beide den Faktor <math>x</math> enthalten, faktorisieren wir den Ausdruck

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 8:		Zeile 8:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~The equation is thus~~	+	Die Gleichung ist jetzt

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	~~and we obtain directly that the equation is satisfied if either~~ <math>x</math> or <math>-x+12</math> ~~is zero. The solutions to the equation are therefore~~ <math>x=0</math> ~~and~~ <math>x=12</math>.	+	Die Gleichung ist erfüllt wenn entweder <math>x</math> oder <math>-x+12</math> null ist, und hat daher die Wurzeln <math>x=0</math> und <math>x=12</math>.

-	~~Here~~, ~~it can be worth checking that~~ <math>x=12</math> ~~is a solution~~ (~~the case~~	+	Wir kontrollieren unsere Lösung, indem wir kontrollieren ob <math>x=12</math> die Gleichung erfüllt (es ist offenbar dass <math>x=0</math> die Gleichung erfüllt).
-	<math>x=0</math> ~~is obvious~~)	+

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~LHS~~} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{~~RHS~~.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 2.3:3d“ nach „Lösung 2.3:3d“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:09:25Z

hat „Solution 2.3:3d“ nach „Lösung 2.3:3d“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:09, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:32:38Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:32, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	Because both terms, <math>x(x+3)</math> and <math>x(2x-9)</math>, contain the factor <math>x</math>, we can take out <math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression,		Because both terms, <math>x(x+3)</math> and <math>x(2x-9)</math>, contain the factor <math>x</math>, we can take out <math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x(x+3)-x(2x-9)		x(x+3)-x(2x-9)
	&= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]		&= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
Zeile 10:		Zeile 10:
	The equation is thus		The equation is thus

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

	and we obtain directly that the equation is satisfied if either <math>x</math> or <math>-x+12</math> is zero. The solutions to the equation are therefore <math>x=0</math> and <math>x=12</math>.		and we obtain directly that the equation is satisfied if either <math>x</math> or <math>-x+12</math> is zero. The solutions to the equation are therefore <math>x=0</math> and <math>x=12</math>.
Zeile 17:		Zeile 17:
	<math>x=0</math> is obvious)		<math>x=0</math> is obvious)

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{LHS} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{RHS.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{LHS} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{RHS.}</math>}}

Tek um 08:39, 29. Sep. 2008

2008-09-29T08:39:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:39, 29. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Because both terms,	+	Because both terms, <math>x(x+3)</math> and <math>x(2x-9)</math>, contain the factor <math>x</math>, we can take out <math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression,
-	<math>x~~\left~~( x+3 ~~\right~~)</math>	+
-	and	+
-	<math>x~~\left~~( 2x-9 ~~\right~~)</math>	+
-	contain the factor	+
-	<math>x</math>, we can take out	+
-	<math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression:	+
-		+
-		+
-	~~<math>\begin{align}~~	+
-	~~& x\left( x+3 \right)-x\left( 2x-9 \right)=x\left( \left( x+3 \right)-\left( 2x-9 \right) \right) \\~~	+
-	~~& =x\left( x+3-2x+9 \right)=x\left( -x+12 \right) \\~~	+
-	~~\end{align}</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	x(x+3)-x(2x-9)
		+	&= x\bigl((x+3)-(2x-9)\bigr)\\[5pt]
		+	&= x(x+3-2x+9)\\[5pt]
		+	&= x(-x+12)\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

	The equation is thus		The equation is thus

		+	{{Displayed math\|\|<math>x(-x+12) = 0</math>}}

-	~~<math>x\left( -x+12 \right)=0</math>~~	+	and we obtain directly that the equation is satisfied if either <math>x</math> or <math>-x+12</math> is zero. The solutions to the equation are therefore <math>x=0</math> and <math>x=12</math>.
-		+
-	and we obtain directly that the equation is satisfied if either	+
-	<math>x</math>	+
-	or	+
-	<math>-x+~~\text{~~12}</math>	+
-	is zero. The solutions to the equation are therefore	+
-	<math>x=0~~\text{ }~~</math>	+
-	and	+
-	<math>x=~~\text{~~12}</math>.	+

-	Here, it can be worth checking that	+	Here, it can be worth checking that <math>x=12</math> is a solution (the case
-	<math>x=~~\text{~~12 }</math>	+	<math>x=0</math> is obvious)
-	is a solution (the case	+
-	<math>x=0</math>	+
-	is obvious):	+

-	~~LHS~~	+	{{Displayed math\|\|<math>\text{LHS} = 12\cdot (12+3) - 12\cdot (2\cdot 12-9) = 2\cdot 15 - 12\cdot 15 = 0 = \text{RHS.}</math>}}
-	<math>=12\~~centerdot \left~~( 12+3 ~~\right~~)-12\~~centerdot \left~~( 2\~~centerdot~~ 12-9 ~~\right~~)=2\~~centerdot~~ 15-12\~~centerdot~~ 15=0=</math>	+
-	~~RHS~~	+

Ian um 15:05, 20. Sep. 2008

2008-09-20T15:05:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:05, 20. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START}~~}	+	Because both terms,
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_3_3d.gif]]~~ </~~center~~>	+	<math>x\left( x+3 \right)</math>
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	and
		+	<math>x\left( 2x-9 \right)</math>
		+	contain the factor
		+	<math>x</math>, we can take out
		+	<math>x</math> from the left-hand side and collect together the remaining expression:
		+
		+
		+	<math>\begin{align}
		+	& x\left( x+3 \right)-x\left( 2x-9 \right)=x\left( \left( x+3 \right)-\left( 2x-9 \right) \right) \\
		+	& =x\left( x+3-2x+9 \right)=x\left( -x+12 \right) \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+
		+	The equation is thus
		+
		+
		+	<math>x\left( -x+12 \right)=0</math>
		+
		+	and we obtain directly that the equation is satisfied if either
		+	<math>x</math>
		+	or
		+	<math>-x+\text{12}</math>
		+	is zero. The solutions to the equation are therefore
		+	<math>x=0\text{ }</math>
		+	and
		+	<math>x=\text{12}</math>.
		+
		+	Here, it can be worth checking that
		+	<math>x=\text{12 }</math>
		+	is a solution (the case
		+	<math>x=0</math>
		+	is obvious):
		+
		+	LHS
		+	<math>=12\centerdot \left( 12+3 \right)-12\centerdot \left( 2\centerdot 12-9 \right)=2\centerdot 15-12\centerdot 15=0=</math>
		+	RHS

Tekbot: Lösning 2.3:3d moved to Solution 2.3:3d: Robot: moved page

2008-09-09T08:59:03Z

Lösning 2.3:3d moved to Solution 2.3:3d: Robot: moved page

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Version vom 08:59, 9. Sep. 2008