Lösung 2.3:2b - Versionsgeschichte

Silke um 17:30, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:30:02Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:30, 9. Sep. 2009
Zeile 20:		Zeile 20:
	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

-	Lösungsweg mit der [[2.3:~~2b_alt2~~\|p-q_Formel]].	+	Lösungsweg mit der [[2.3:2b_pq\|p-q_Formel]].

Silke um 17:29, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:29:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:29, 9. Sep. 2009
Zeile 20:		Zeile 20:
	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

-	Lösungsweg mit der ~~p-q Formel:~~ [[2.3:2b_alt2\|p-q_Formel]]	+	Lösungsweg mit der [[2.3:2b_alt2\|p-q_Formel]].

Silke um 17:29, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:29:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:29, 9. Sep. 2009
Zeile 20:		Zeile 20:
	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

-	~~Alternativer Lösungweg~~: [[2.3:2b_alt2\|p-q_Formel]]	+	Lösungsweg mit der p-q Formel: [[2.3:2b_alt2\|p-q_Formel]]

Ombtut3 um 11:41, 9. Sep. 2009

2009-09-09T11:41:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:41, 9. Sep. 2009
Zeile 19:		Zeile 19:

	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>
		+
		+	Alternativer Lösungweg: [[2.3:2b_alt2\|p-q_Formel]]

Moni um 09:29, 9. Aug. 2009

2009-08-09T09:29:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:29, 9. Aug. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}

-	schreiben, und bekommen die Wurzeln	+	schreiben und bekommen die Wurzeln

	:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>		:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>

Markus.bez um 12:29, 9. Jun. 2009

2009-06-09T12:29:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:29, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Als ~~erster~~ Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung	+	Als ersten Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}

-	Wir können die Gleichung ~~wie~~	+	Wir können die Gleichung als

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}
Zeile 14:		Zeile 14:


-	Wir kontrollieren dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen	+	Wir kontrollieren, dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen

	:*''y'' = -5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = -5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>		:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

Martin um 16:54, 14. Mär. 2009

2009-03-14T16:54:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:54, 14. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side~~	+	Als erster Schritt machen wir eine quadratische Ergänzung auf der linken Seite der Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The equation can now be written as~~	+	Wir können die Gleichung wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}

-	~~and has~~, ~~after taking the square root, the solutions:~~	+	schreiben, und bekommen die Wurzeln

-	:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math> ~~which gives~~ <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>	+	:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>

-	:*<math>y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ </math> ~~which gives~~ <math>y=-1-4=-5\,\textrm{.}</math>	+	:*<math>y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ </math>, also <math>y=-1-4=-5\,\textrm{.}</math>


-	~~A quick check shows that~~ <math>y=-5</math> ~~and~~ <math>y=3</math> ~~satisfy the equation:~~	+	Wir kontrollieren dass <math>y=-5</math> und <math>y=3</math> die ursprüngliche Gleichung erfüllen

-	:*''y'' = -5: <math>\ \text{~~LHS~~} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{~~RHS,~~}</math>	+	:*''y'' = -5: <math>\ \text{Linke Seite} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

-	:*''y'' = 3: <math>\ \text{~~LHS~~} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{~~RHS.~~}</math>	+	:*''y'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{Rechte Seite}</math>

Tekbot: hat „Solution 2.3:2b“ nach „Lösung 2.3:2b“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:06:45Z

hat „Solution 2.3:2b“ nach „Lösung 2.3:2b“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 14:06, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:31:48Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:31, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side		The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}

	The equation can now be written as		The equation can now be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}

	and has, after taking the square root, the solutions:		and has, after taking the square root, the solutions:

Tek um 14:30, 26. Sep. 2008

2008-09-26T14:30:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:30, 26. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side:	+	The first step when we solve the second-degree equation is to complete the square on the left-hand side

		+	{{Displayed math\|\|<math>y^{2}+2y-15 = (y+1)^{2}-1^{2}-15 = (y+1)^{2}-16\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>y^{2}+2y-15=\left( y+1 \right)^{2}-1^{2}-15=\left( y+1 \right)^{2}-16.</math>~~	+	The equation can now be written as

-	~~The equation can now be written as~~	+	{{Displayed math\|\|<math>(y+1)^{2} = 16</math>}}

		+	and has, after taking the square root, the solutions:

-	<math>~~\left(~~ y+1 \~~right)^~~{2}=16</math>	+	:*<math>y+1 = \sqrt{16} = 4\,\textrm{,}\ </math> which gives <math>y=-1+4=3\,\textrm{,}</math>

		+	:*<math>y+1 = -\sqrt{16} = -4\,\textrm{,}\ </math> which gives <math>y=-1-4=-5\,\textrm{.}</math>

-	and has, after taking the square root, the solutions

		+	A quick check shows that <math>y=-5</math> and <math>y=3</math> satisfy the equation:

-	<math>~~y+1=~~\~~sqrt~~{16}=~~4</math>~~	+	:*''y'' = -5: <math>\ \text{LHS} = (-5)^{2} + 2\cdot (-5)-15 = 25-10-15 = 0 = \text{RHS,}</math>
-	~~which gives~~	+
-	~~<math>y=~~-1+4=3</math>	+

-		+	:*''y'' = 3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2} + 2\cdot 3 - 15 = 9+6-15 = 0 = \text{RHS.}</math>
-	~~<math>~~y+1=~~-\sqrt{16}=-4</math>~~	+
-	~~which gives~~	+
-	~~<math>y=-1-4=-5</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~A quick check shows that~~	+
-	~~<math>y=-\text{5 }</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>y=\text{~~3 ~~}</math>~~	+
-	~~satisfy the equation~~:	+
-		+
-		+
-	<math>~~y=-~~\text{~~5 }</math>:~~ LHS=	+
-	~~<math>\left( -5 \right)^{2~~}~~+2\centerdot \left( -5 \right)-15~~=~~25-10-15=0</math>~~	+
-	~~= RHS~~	+
-		+
-	~~<math>y=\text{3 }</math>: LHS=~~	+
-	~~<math>~~3^{2}+2\~~centerdot~~ 3-15=9+6-15=0</math>	+
-	~~= RHS~~	+