Lösung 2.3:2a - Versionsgeschichte

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-p-q-Formel +''p''-''q''-Formel)

2009-09-16T10:26:45Z

Robot: Automated text replacement (-p-q-Formel +''p''-''q''-Formel)

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Zeile 19:		Zeile 19:
	:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>

-	Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1\|p-q-Formel]].	+	Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1\|''p''-''q''-Formel]].

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-p-q Formel +p-q-Formel)

2009-09-16T10:24:06Z

Robot: Automated text replacement (-p-q Formel +p-q-Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 10:24, 16. Sep. 2009
Zeile 19:		Zeile 19:
	:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>

-	Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1\|p-q Formel]].	+	Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1\|p-q-Formel]].

Silke um 17:32, 9. Sep. 2009

2009-09-09T17:32:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:32, 9. Sep. 2009
Zeile 19:		Zeile 19:
	:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>

-	Alternativer Lösungsweg: [[2.3:2a_alt1\|p-~~q_formel~~]]	+	Alternativer Lösungsweg mit der [[2.3:2a_alt1\|p-q Formel]].

Ombtut3 um 11:23, 9. Sep. 2009

2009-09-09T11:23:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:23, 9. Sep. 2009
Zeile 18:		Zeile 18:

	:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>
		+
		+	Alternativer Lösungsweg: [[2.3:2a_alt1\|p-q_formel]]

Moni um 09:29, 9. Aug. 2009

2009-08-09T09:29:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:29, 9. Aug. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}

-	schreiben. Diese Gleichung lösen wir, indem wir 1 zu beiden Seiten addieren, und die Wurzel beider Seiten berechnen.	+	schreiben. Diese Gleichung lösen wir, indem wir 1 zu beiden Seiten addieren und die Wurzel beider Seiten berechnen.

	:*<math>x-2=\sqrt{1}=1\,,\ </math>, also <math>x=2+1=3\,,</math>		:*<math>x-2=\sqrt{1}=1\,,\ </math>, also <math>x=2+1=3\,,</math>

Bayerer um 11:43, 27. Jul. 2009

2009-07-27T11:43:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:43, 27. Jul. 2009
Zeile 15:		Zeile 15:
	Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren, ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.		Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren, ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.

-	:*''x'' = 1: <math>\ \text{~~LHS~~} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{~~RHS~~,}</math>	+	:*''x'' = 1: <math>\ \text{Linke Seite} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{Rechte Seite,}</math>

-	:*''x'' = 3: <math>\ \text{~~LHS~~} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{~~RHS~~.}</math>	+	:*''x'' = 3: <math>\ \text{Linke Seite} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{Rechte Seite.}</math>

Markus.bez um 12:29, 9. Jun. 2009

2009-06-09T12:29:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:29, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Eine quadratische Gleichung lösen wir indem wir die ~~quadratische~~ und ~~lineare~~ Glieder quadratisch ergänzen. Wir ergänzen also die linke Seite der Gleichung	+	Eine quadratische Gleichung lösen wir, indem wir die quadratischen und linearen Glieder quadratisch ergänzen. Wir ergänzen also die linke Seite der Gleichung

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}

-	Die unterstrichenen Terme sind die Terme die wir quadratisch ergänzt haben. Die Gleichung können wir ~~wie~~	+	Die unterstrichenen Terme sind die Terme, die wir quadratisch ergänzt haben. Die Gleichung können wir als

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}

-	schreiben. Diese Gleichung lösen wir indem wir 1 zu beiden Seiten addieren, und die Wurzel beider Seiten berechnen.	+	schreiben. Diese Gleichung lösen wir, indem wir 1 zu beiden Seiten addieren, und die Wurzel beider Seiten berechnen.

	:*<math>x-2=\sqrt{1}=1\,,\ </math>, also <math>x=2+1=3\,,</math>		:*<math>x-2=\sqrt{1}=1\,,\ </math>, also <math>x=2+1=3\,,</math>
Zeile 13:		Zeile 13:
	:*<math>x-2=-\sqrt{1}=-1\,,\ </math>, also <math>x=2-1=1\,\textrm{.}</math>		:*<math>x-2=-\sqrt{1}=-1\,,\ </math>, also <math>x=2-1=1\,\textrm{.}</math>

-	Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.	+	Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren, ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.

	:*''x'' = 1: <math>\ \text{LHS} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{RHS,}</math>		:*''x'' = 1: <math>\ \text{LHS} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{RHS,}</math>

	:*''x'' = 3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{RHS.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{RHS.}</math>

Martin um 16:46, 14. Mär. 2009

2009-03-14T16:46:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 16:46, 14. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We solve the second order equation by combining together the ''x''²- and ''x''-terms by completing the square to obtain a quadratic term, and then solve the resulting equation by taking the root~~.	+	Eine quadratische Gleichung lösen wir indem wir die quadratische und lineare Glieder quadratisch ergänzen. Wir ergänzen also die linke Seite der Gleichung
-		+
-	~~By completing the square, the left-hand side becomes~~	+

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}

-	~~where the underlined part on the right-hand side is the actual completed square~~. ~~The equation can therefore be written as~~	+	Die unterstrichenen Terme sind die Terme die wir quadratisch ergänzt haben. Die Gleichung können wir wie

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}

-	~~which we solve by moving the "1" on the right-hand side and taking the square root~~. ~~This gives the solutions:~~	+	schreiben. Diese Gleichung lösen wir indem wir 1 zu beiden Seiten addieren, und die Wurzel beider Seiten berechnen.
-		+
-	~~:*<math>x-2=\sqrt{~~1~~}=1\~~,~~,\ </math> i~~.~~e. <math>x=2+1=3\,,</math>~~	+

-	:*<math>x-2=-\sqrt{1}=-1\,,\ </math> ~~i.e.~~ <math>x=2-1=1\,~~\textrm{.}~~</math>	+	:*<math>x-2=\sqrt{1}=1\,,\ </math>, also <math>x=2+1=3\,,</math>

		+	:*<math>x-2=-\sqrt{1}=-1\,,\ </math>, also <math>x=2-1=1\,\textrm{.}</math>

-	~~Because it is easy to make a mistake~~, ~~we check the answer by substituting <math>x=~~1~~</math> and <math>x=~~3~~</math> into the original equation:~~	+	Wir kontrollieren unsere Antwort, indem wir kontrollieren ob die Wurzeln 1 und 3 die ursprüngliche Gleichung lösen.

	:*''x'' = 1: <math>\ \text{LHS} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{RHS,}</math>		:*''x'' = 1: <math>\ \text{LHS} = 1^{2}-4\cdot 1+3 = 1-4+3 = 0 = \text{RHS,}</math>

	:*''x'' = 3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{RHS.}</math>		:*''x'' = 3: <math>\ \text{LHS} = 3^{2}-4\cdot 3+3 = 9-12+3 = 0 = \text{RHS.}</math>

Tekbot: hat „Solution 2.3:2a“ nach „Lösung 2.3:2a“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T14:06:25Z

hat „Solution 2.3:2a“ nach „Lösung 2.3:2a“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 14:06, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:31:38Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:31, 22. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	By completing the square, the left-hand side becomes		By completing the square, the left-hand side becomes

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\underline{x^{2}-4x\vphantom{()}}+3 = \underline{(x-2)^{2}-2^{2}}+3 = (x-2)^{2}-1\,\textrm{,}</math>}}

	where the underlined part on the right-hand side is the actual completed square. The equation can therefore be written as		where the underlined part on the right-hand side is the actual completed square. The equation can therefore be written as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>(x-2)^{2}-1 = 0</math>}}

	which we solve by moving the "1" on the right-hand side and taking the square root. This gives the solutions:		which we solve by moving the "1" on the right-hand side and taking the square root. This gives the solutions: