Lösung 2.2:5a - Versionsgeschichte

Tek um 11:17, 18. Aug. 2009

2009-08-18T11:17:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:17, 18. Aug. 2009
Zeile 23:		Zeile 23:
	Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.		Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.

-	<!-- <center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center> -->
	<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>		<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>

Tek: Remoce old figure

2009-08-14T14:27:48Z

Remoce old figure

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Zeile 23:		Zeile 23:
	Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.		Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.

-		+	<!-- <center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center> -->
-	<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>	+
	<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>		<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>

Tek: Include metapost figure

2009-08-14T14:23:00Z

Include metapost figure

← Nächstältere Version		Version vom 14:23, 14. Aug. 2009
Zeile 25:		Zeile 25:

	<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>		<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>
-		+	<center>{{:2.2.5a - Solution - The line y = -3x + 9 through the points (2,3) and (3,0)}}</center>

	Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:		Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

Moni: englisches Wort

2009-08-05T09:20:41Z

englisches Wort

← Nächstältere Version		Version vom 09:20, 5. Aug. 2009
Zeile 7:		Zeile 7:
	Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.		Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{~~and~~}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{und}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}

	Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''		Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''

Bayerer um 10:03, 22. Jul. 2009

2009-07-22T10:03:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 10:03, 22. Jul. 2009
Zeile 29:		Zeile 29:
	Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:		Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

-	:*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{~~LHS~~} = 3\ </math> und <math>\ \text{~~RHS~~} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.	+	:*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{Linke Seite} = 3\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
-	:*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{~~LHS~~} = 0\ </math> und <math>\ \text{~~LHS~~} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.	+	:*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{Linke Seite} = 0\ </math> und <math>\ \text{Rechte Seite} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.

Martin um 17:20, 12. Mär. 2009

2009-03-12T17:20:52Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:20, 12. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~Let's write down the equation for a straight line as~~	+	Die Gleichung einer Geraden lautet

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=kx+m\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=kx+m\,,</math>}}

-	~~where~~ ''k'' ~~and~~ ''m'' ~~are constants which we shall determine~~.	+	Wir wollen die Konstanten ''k'' und ''m'' bestimmen.

-	~~Since the points~~ (2,3) ~~and~~ (3,0) ~~should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line~~,	+	Nachdem die Punkte (2,3) und (3,0) auf der Geraden liegen, müssen sie auch die Gleichung der Geraden erfüllen.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we take the difference between the equations~~, ''m'' ~~disappears and we can work out the slope~~ ''k'',	+	Wenn wir die erste Gleichung von der zweiten subtrahieren, wird ''m'' gekürzt, und wir erhallten ''k''

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 16:		Zeile 16:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Substituting this into the equation~~ <math>0=k\centerdot 3+m</math> ~~then gives us a value for~~ ''m'',	+
		+	Ersetzen wir ''k'' mit -3 in der Gleichung <math>0=k\centerdot 3+m</math>, bekommen wir ''m'',

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The equation of the line is thus~~ <math>y=-3x+9</math>.	+	Die Gleichung der Geraden ist also <math>y=-3x+9</math>.


Zeile 26:		Zeile 27:


-	~~Note. To be completely certain that we have calculated correctly~~, ~~we check that the points~~ (2,3) ~~and~~ (3,0) ~~satisfy the equation of the line~~:	+	Hinweis: Wir können unsere Lösung testen, indem wir kontrollieren ob die Punkte (2,3) und (3,0) die Gleichung der Geraden erfüllen:

-	:*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{LHS} = 3\ </math> ~~and~~ <math>\ \text{RHS} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.	+	:*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{LHS} = 3\ </math> und <math>\ \text{RHS} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
-	:*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{LHS} = 0\ </math> ~~and~~ <math>\ \text{LHS} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.	+	:*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{LHS} = 0\ </math> und <math>\ \text{LHS} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.

Tekbot: hat „Solution 2.2:5a“ nach „Lösung 2.2:5a“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T13:57:25Z

hat „Solution 2.2:5a“ nach „Lösung 2.2:5a“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 13:57, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:28:28Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:28, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	Let's write down the equation for a straight line as		Let's write down the equation for a straight line as

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>y=kx+m\,,</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y=kx+m\,,</math>}}

	where ''k'' and ''m'' are constants which we shall determine.		where ''k'' and ''m'' are constants which we shall determine.
Zeile 7:		Zeile 7:
	Since the points (2,3) and (3,0) should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line,		Since the points (2,3) and (3,0) should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}

	If we take the difference between the equations, ''m'' disappears and we can work out the slope ''k'',		If we take the difference between the equations, ''m'' disappears and we can work out the slope ''k'',

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]		3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]
	3 &= -k\,\textrm{.}		3 &= -k\,\textrm{.}
Zeile 18:		Zeile 18:
	Substituting this into the equation <math>0=k\centerdot 3+m</math> then gives us a value for ''m'',		Substituting this into the equation <math>0=k\centerdot 3+m</math> then gives us a value for ''m'',

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}

	The equation of the line is thus <math>y=-3x+9</math>.		The equation of the line is thus <math>y=-3x+9</math>.

Tek um 11:55, 24. Sep. 2008

2008-09-24T11:55:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:55, 24. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	Let's write down the equation for a straight line as		Let's write down the equation for a straight line as

		+	{{Displayed math\|\|<math>y=kx+m\,,</math>}}

-	~~<math>y=kx+~~m~~</math>~~	+	where ''k'' and ''m'' are constants which we shall determine.

		+	Since the points (2,3) and (3,0) should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line,

-	~~where~~	+	{{Displayed math\|\|<math>3=k\cdot 2+m\qquad\text{and}\qquad 0=k\cdot 3+m\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>k~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~m</math>	+
-	~~are constants which we shall determine.~~	+

-	~~Since~~ the ~~points~~	+	If we take the difference between the equations, ''m'' disappears and we can work out the slope ''k'',
-	~~<math>\left( 2 \right.~~, ~~\left. 3 \right)</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>\left( 3 \right., \left. 0 \right)</math>~~	+
-	~~should lie on the line, they must also satisfy the equation of~~ the ~~line~~,	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
		+	3-0 &= k\cdot 2+m-(k\cdot 3+m)\,,\\[5pt]
		+	3 &= -k\,\textrm{.}
		+	\end{align}</math>}}

-	~~<math>3=k\centerdot 2+m</math>~~	+	Substituting this into the equation <math>0=k\centerdot 3+m</math> then gives us a value for ''m'',
-	~~and~~	+
-	<math>0=k\centerdot 3+m</math>	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>m=-3k=-3\cdot (-3)=9\,\textrm{.}</math>}}

-	~~If we take~~ the ~~difference between the equations,~~	+	The equation of the line is thus <math>y=-3x+9</math>.
-	~~<math>m</math>~~	+
-	~~disappears and we can work out the gradient~~	+
-	<math>k</math>,	+


-	<~~math~~>~~3-0=k\centerdot 2+m-\left( k\centerdot 3+m \right)~~</~~math~~>	+	<center>[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]</center>


-	~~<math>~~3~~=-k</math>~~	+	Note. To be completely certain that we have calculated correctly, we check that the points (2,3) and (3,0) satisfy the equation of the line:

-	~~Substituting this into the equation~~	+	:*(''x'',''y'') = (2,3): <math>\text{LHS} = 3\ </math> and <math>\ \text{RHS} = -3\cdot 2+9 = 3\,</math>.
-	~~<math>0=k\centerdot 3+m</math>~~	+	:*(''x'',''y'') = (3,0): <math>\text{LHS} = 0\ </math> and <math>\ \text{LHS} = -3\cdot 3+9 = 0\,</math>.
-	~~then gives us a value for~~	+
-	~~<math>m</math>,~~	+
-		+
-		+
-	~~<math>m=-3k=-3\centerdot \left( -3 \right)=9</math>~~	+
-		+
-		+
-	~~The equation of the line is thus~~	+
-	~~<math>y=-3x+9</math>.~~	+
-		+
-		+
-		+
-	~~NOTE~~: ~~To be completely certain that we have calculated correctly, we check that the points~~	+
-	~~<math>\left( 2 \right., \left. 3 \right)</math>~~	+
-	~~and~~	+
-	~~<math>\left( 3 \right., \left. 0 \right)</math>~~	+
-	~~satisfy the equation of the line:~~	+
-		+
-	~~<math>\left~~( x ~~\right.~~, ~~\left.~~ y ~~\right~~)=~~\left~~( 2 ~~\right.~~, ~~\left.~~ 3 ~~\right~~)</math>: LHS=	+
-	~~<math>~~3</math>	+
-	and ~~RHS=~~	+
-	<math>-3\~~centerdot~~ 2+9=3</math>	+
-		+
-		+
-	~~<math>\left~~( x ~~\right.~~, ~~\left.~~ y ~~\right~~)=~~\left~~( 3 ~~\right.~~, ~~\left.~~ 0 ~~\right~~)</math>: LHS=	+
-	~~<math>~~0</math>	+
-	and ~~LHS=~~	+
-	<math>-3\~~centerdot~~ 3+9=0</math>	+
-		+
-		+
-		+
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+
-	~~<!--<center> [[Image:2_2_5a-1(2)~~.~~gif]] </center>-->~~	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+
-		+
-	~~[[Image:S1_2_2_5_a.jpg]]~~	+
-	~~<!--<center> [[Image:2_2_5a-2(2).gif]] </center>-->~~	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+

Ian um 09:02, 18. Sep. 2008

2008-09-18T09:02:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:02, 18. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
		+	Let's write down the equation for a straight line as
		+
		+
		+	<math>y=kx+m</math>
		+
		+
		+	where
		+	<math>k</math>
		+	and
		+	<math>m</math>
		+	are constants which we shall determine.
		+
		+	Since the points
		+	<math>\left( 2 \right., \left. 3 \right)</math>
		+	and
		+	<math>\left( 3 \right., \left. 0 \right)</math>
		+	should lie on the line, they must also satisfy the equation of the line,
		+
		+
		+	<math>3=k\centerdot 2+m</math>
		+	and
		+	<math>0=k\centerdot 3+m</math>
		+
		+
		+	If we take the difference between the equations,
		+	<math>m</math>
		+	disappears and we can work out the gradient
		+	<math>k</math>,
		+
		+
		+	<math>3-0=k\centerdot 2+m-\left( k\centerdot 3+m \right)</math>
		+
		+
		+	<math>3=-k</math>
		+
		+	Substituting this into the equation
		+	<math>0=k\centerdot 3+m</math>
		+	then gives us a value for
		+	<math>m</math>,
		+
		+
		+	<math>m=-3k=-3\centerdot \left( -3 \right)=9</math>
		+
		+
		+	The equation of the line is thus
		+	<math>y=-3x+9</math>.
		+
		+
		+
		+	NOTE: To be completely certain that we have calculated correctly, we check that the points
		+	<math>\left( 2 \right., \left. 3 \right)</math>
		+	and
		+	<math>\left( 3 \right., \left. 0 \right)</math>
		+	satisfy the equation of the line:
		+
		+	<math>\left( x \right., \left. y \right)=\left( 2 \right., \left. 3 \right)</math>: LHS=
		+	<math>3</math>
		+	and RHS=
		+	<math>-3\centerdot 2+9=3</math>
		+
		+
		+	<math>\left( x \right., \left. y \right)=\left( 3 \right., \left. 0 \right)</math>: LHS=
		+	<math>0</math>
		+	and LHS=
		+	<math>-3\centerdot 3+9=0</math>
		+
		+
		+
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
	<!--<center> [[Image:2_2_5a-1(2).gif]] </center>-->		<!--<center> [[Image:2_2_5a-1(2).gif]] </center>-->