Lösung 2.2:3a - Versionsgeschichte

Moni um 22:36, 8. Aug. 2009

2009-08-08T22:36:16Z

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Zeile 3:		Zeile 3:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten.	+	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler,	+	Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}
Zeile 16:		Zeile 16:


-	Die linke Seite ist null, ~~nur~~ wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist)~~, und also~~ lösen wir folgende Gleichung:	+	Die linke Seite ist nur null, wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist). So lösen wir folgende Gleichung:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}
Zeile 22:		Zeile 22:
	Also <math>x=9</math>.		Also <math>x=9</math>.

-	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir ~~dass~~ die Lösung korrekt ist.	+	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir, ob die Lösung korrekt ist.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}

Markus.bez um 09:22, 9. Jun. 2009

2009-06-09T09:22:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:22, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Zuerst erweitern wir beide Brüche sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen	+	Zuerst erweitern wir beide Brüche, sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von ~~den~~ ersten.	+	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von dem ersten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

Martin um 15:54, 12. Mär. 2009

2009-03-12T15:54:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:54, 12. Mär. 2009
Zeile 24:		Zeile 24:
	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir dass die Lösung korrekt ist.		Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir dass die Lösung korrekt ist.

-	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{~~LHS~~}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{~~RHS~~.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{Linke Seite}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{Rechte Seite.}</math>}}

Martin um 15:54, 12. Mär. 2009

2009-03-12T15:54:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:54, 12. Mär. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way,~~	+	Zuerst erweitern wir beide Brüche sodass sie einen gemeinsamen Nenner bekommen

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Now, the numerators can be subtracted,~~	+	Jetzt subtrahieren wir den zweiten Zähler von den ersten.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Expand the brackets in the numerator~~,	+	Jetzt erweitern wir die Klammern im Zähler,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}

-	~~and simplify~~	+	und vereinfachen ein wenig

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~The left-hand side will be zero only when its numerator is zero~~ (~~provided the denominator is not also zero~~), ~~which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to~~	+
		+	Die linke Seite ist null, nur wenn der Zähler null ist (und der Nenner nicht null ist), und also lösen wir folgende Gleichung:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}

-	~~i.e.~~ <math>x=9</math>.	+	Also <math>x=9</math>.

-	~~Substituting~~ <math>x=9</math> ~~into the original equation shows that we have calculated correctly~~,	+	Indem wir <math>x=9</math> in der ursprünglichen Gleichung substituieren, kontrollieren wir dass die Lösung korrekt ist.

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 2.2:3a“ nach „Lösung 2.2:3a“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T13:55:25Z

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Version vom 13:55, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:27:28Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

Tek um 07:03, 24. Sep. 2008

2008-09-24T07:03:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 07:03, 24. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way:	+	We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>\frac{x+3}{x-3}\centerdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\centerdot \frac{x-3}{x-3}=0</math>~~	+	Now, the numerators can be subtracted,

		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

-	~~Now, the numerators can be subtracted:~~	+	Expand the brackets in the numerator,
-		+
-		+
-	~~<math>\frac{\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)-\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=0</math>~~	+
-		+
-		+
-	Expand the brackets in the numerator	+
-		+
-		+
-	~~<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-\left( x^{2}-3x+5x-15 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=0</math>~~	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}

	and simplify		and simplify

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\frac{-x+9}{~~\left~~( x-2 ~~\right~~)~~\left~~( x-3 ~~\right~~)}=0</math>	+
-		+

	The left-hand side will be zero only when its numerator is zero (provided the denominator is not also zero), which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to		The left-hand side will be zero only when its numerator is zero (provided the denominator is not also zero), which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to

		+	{{Displayed math\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}

-	~~<math>-x+9=0</math>~~	+	i.e. <math>x=9</math>.
-		+
-	i.e.	+
-	<math>x=9</math>.	+
-		+
-	~~Substituting~~	+
-	~~<math>x=9</math>~~	+
-	~~into the original equation shows that we have calculated correctly:~~	+

		+	Substituting <math>x=9</math> into the original equation shows that we have calculated correctly,

-	<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS}</math>	+	{{Displayed math\|\|<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}

Ian um 14:06, 17. Sep. 2008

2008-09-17T14:06:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:06, 17. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way:
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~2_2_3a~~-1(2)~~.gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
-	{~~{NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>\frac{x+3}{x-3}\centerdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\centerdot \frac{x-3}{x-3}=0</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_2_3a~~-2(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+
		+	Now, the numerators can be subtracted:
		+
		+
		+	<math>\frac{\left( x+3 \right)\left( x-2 \right)-\left( x+5 \right)\left( x-3 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=0</math>
		+
		+
		+	Expand the brackets in the numerator
		+
		+
		+	<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-\left( x^{2}-3x+5x-15 \right)}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=0</math>
		+
		+
		+	and simplify
		+
		+
		+	<math>\frac{-x+9}{\left( x-2 \right)\left( x-3 \right)}=0</math>
		+
		+
		+	The left-hand side will be zero only when its numerator is zero (provided the denominator is not also zero), which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to
		+
		+
		+	<math>-x+9=0</math>
		+
		+	i.e.
		+	<math>x=9</math>.
		+
		+	Substituting
		+	<math>x=9</math>
		+	into the original equation shows that we have calculated correctly:
		+
		+
		+	<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS}</math>

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2008-09-09T08:45:03Z

Lösning 2.2:3a moved to Solution 2.2:3a: Robot: moved page

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Version vom 08:45, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T06:39:39Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 06:39, 21. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_2_3a-1(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_2_3a-1(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[~~Bild~~:2_2_3a-2(2).gif]] </center>	+	<center> [[Image:2_2_3a-2(2).gif]] </center>
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

← Nächstältere Version		Version vom 08:27, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way,		We multiply the top and bottom of the terms on the left-hand side by appropriate factors so that they have the same common denominator, in the following way,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x+3}{x-3}\cdot \frac{x-2}{x-2}-\frac{x+5}{x-2}\cdot \frac{x-3}{x-3}=0\,\textrm{.}</math>}}

	Now, the numerators can be subtracted,		Now, the numerators can be subtracted,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(x+3)(x-2)-(x+5)(x-3 )}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

	Expand the brackets in the numerator,		Expand the brackets in the numerator,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{x^{2}-2x+3x-6-(x^{2}-3x+5x-15)}{(x-2)(x-3)}=0</math>}}

	and simplify		and simplify

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{-x+9}{(x-2)(x-3)}=0\,\textrm{.}</math>}}

	The left-hand side will be zero only when its numerator is zero (provided the denominator is not also zero), which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to		The left-hand side will be zero only when its numerator is zero (provided the denominator is not also zero), which gives us that the equation's solutions are given by the solutions to

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>-x+9=0\,</math>,}}

	i.e. <math>x=9</math>.		i.e. <math>x=9</math>.
Zeile 23:		Zeile 23:
	Substituting <math>x=9</math> into the original equation shows that we have calculated correctly,		Substituting <math>x=9</math> into the original equation shows that we have calculated correctly,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\text{LHS}=\frac{9+3}{9-3}-\frac{9+5}{9-2}=\frac{12}{6}-\frac{14}{7}=2-2=0=\text{RHS.}</math>}}