Lösung 2.1:5d - Versionsgeschichte

Moni um 18:42, 6. Aug. 2009

2009-08-06T18:42:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 18:42, 6. Aug. 2009
Zeile 11:		Zeile 11:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

-	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich,	+	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich, müsste es ''a'' und ''b'' geben für die gilt: <math>(y+a)\cdot(y+b) = y^{2} + (a+b)\cdot y + a\cdot b</math>, wobei <math> a + b = 0 </math> und <math> a \cdot b = 4</math> gelten muss. Aus <math>a+b=0 </math> folgt <math>a=-b</math>. Daraus ergibt sich also, dass ''a'' und ''b'' verschiedene Vorzeichen haben müssen. Das Produkt aus zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen kann allerdings nie eine positive Zahl ergeben. Also kann <math>a \cdot b</math> nicht 4 sein, so dass es keine ''a'' und ''b'' gibt für die die Gleichung gilt.
-	~~Wäre dies möglich~~ müsste es ''a'' und ''b'' geben für die gilt: <math>(y+a)\cdot(y+b) = y^{2} + (a+b)\cdot y + a\cdot b</math>, wobei <math> a + b = 0 </math> und <math> a \cdot b = 4</math> gelten muss. Aus <math>a+b=0M/math> folgt <math>a=-b</math>. Daraus ergibt sich also, dass ''a'' und ''b'' verschiedene Vorzeichen haben müssen. Das Produkt aus zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen kann allerdings nie eine positive Zahl ergeben. Also kann <math>a \cdot b</math> nicht 4 sein, so dass es keine ''a'' und ''b'' gibt für die die Gleichung gilt.	+

Bayerer um 12:08, 5. Aug. 2009

2009-08-05T12:08:00Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:08, 5. Aug. 2009
Zeile 12:		Zeile 12:

	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich,		<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich,
-	Wäre dies möglich müsste es ~~ein~~ ''a'' und ''b'' geben für die gilt: <math>(y+a)\cdot(y+b) = y^{2} + (a+b)\cdot y + a\cdot b</math>	+	Wäre dies möglich müsste es ''a'' und ''b'' geben für die gilt: <math>(y+a)\cdot(y+b) = y^{2} + (a+b)\cdot y + a\cdot b</math>, wobei <math> a + b = 0 </math> und <math> a \cdot b = 4</math> gelten muss. Aus <math>a+b=0M/math> folgt <math>a=-b</math>. Daraus ergibt sich also, dass ''a'' und ''b'' verschiedene Vorzeichen haben müssen. Das Produkt aus zwei Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen kann allerdings nie eine positive Zahl ergeben. Also kann <math>a \cdot b</math> nicht 4 sein, so dass es keine ''a'' und ''b'' gibt für die die Gleichung gilt.

-
-	würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche Zahlen ''a'' und ''b'', wobei <math>y=a</math> und
-	<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem
-	<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.

	Daher ist		Daher ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}

Bayerer um 12:04, 5. Aug. 2009

2009-08-05T12:04:29Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:04, 5. Aug. 2009
Zeile 11:		Zeile 11:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

-	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich, würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche Zahlen ''a'' und ''b'', wobei <math>y=a</math> und	+	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich,
		+	Wäre dies möglich müsste es ein ''a'' und ''b'' geben für die gilt: <math>(y+a)\cdot(y+b) = y^{2} + (a+b)\cdot y + a\cdot b</math>
		+
		+
		+	würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche Zahlen ''a'' und ''b'', wobei <math>y=a</math> und
	<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem		<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem
	<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.		<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.

Markus.bez um 08:19, 9. Jun. 2009

2009-06-09T08:19:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:19, 9. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Wir zerlegen zuerst jeweils Zähler und Nenner in ihre Faktoren	+	Wir zerlegen zuerst jeweils Zähler und Nenner in ihre Faktoren.

	Der Faktor <math>y^{2}+4y+4</math> kann wie <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math> geschrieben werden, wobei wir die binomische Formel verwenden können		Der Faktor <math>y^{2}+4y+4</math> kann wie <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math> geschrieben werden, wobei wir die binomische Formel verwenden können
Zeile 5:		Zeile 5:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}

-	Der ~~faktor~~ <math>2y-4</math> kann nicht weiter zerlegt werden, mit Ausnahme von ~~den Faktor~~ <math>2</math>, ~~nachdem~~ <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.	+	Der Faktor <math>2y-4</math> kann nicht weiter zerlegt werden, mit Ausnahme von <math>2</math>, da <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.


-	<math>y^{2}-4</math> kann mit der binomischen Formel ~~zerlege~~ werden:	+	<math>y^{2}-4</math> kann mit der binomischen Formel zerlegt werden:
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

-	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre ~~die~~ möglich, würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche ~~zahlen~~ ''a'' und ''b'', wo <math>y=a</math> und	+	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre dies möglich, würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche Zahlen ''a'' und ''b'', wobei <math>y=a</math> und
	<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem		<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem
	<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.		<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.

Martin um 20:36, 28. Feb. 2009

2009-02-28T20:36:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 20:36, 28. Feb. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	In this fraction, there is the possibility that the numerator and denominator contain common factors which can be eliminated and we therefore try to factorize all expressions to simplest possible form.	+	Wir zerlegen zuerst jeweils Zähler und Nenner in ihre Faktoren

-	~~The factor~~ <math>y^{2}+4y+4</math> ~~can be rewritten as~~ <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math>, ~~which opens the way for using the squaring rule~~	+	Der Faktor <math>y^{2}+4y+4</math> kann wie <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math> geschrieben werden, wobei wir die binomische Formel verwenden können

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}

-	~~The factor~~ <math>2y-4</math> ~~is already a first-order expression and can therefore not be divided up any further~~, ~~other than by taking out a factor~~ <math>2</math>, ~~i.e.~~ <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.	+	Der faktor <math>2y-4</math> kann nicht weiter zerlegt werden, mit Ausnahme von den Faktor <math>2</math>, nachdem <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.


-	<math>y^{2}-4</math> ~~can be factorized using the conjugate rule to give~~	+	<math>y^{2}-4</math> kann mit der binomischen Formel zerlege werden:
-		+
	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

-	~~On the other hand,~~ <math>y^{2}+4</math> ~~cannot be written as a product of first-order factors~~. ~~If it were possible to write~~ <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, ~~where~~ ''a'' ~~and~~ ''b'' ~~are some numbers~~, ~~then~~ <math>y=a</math> ~~and~~	+	<math>y^{2}+4</math> hingegen kann nicht weiter zerlegt werden. Wäre die möglich, würde das bedeuten dass <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, für irgendwelche zahlen ''a'' und ''b'', wo <math>y=a</math> und
-	<math>y=b</math> ~~would be zeros of~~ <math>y^{2}+4</math>~~, but because~~	+	<math>y=b</math> die Wurzeln von <math>y^{2}+4</math> sind. Nachdem
-	<math>y^{2}+4</math> ~~is the sum of a square~~, ~~<math>y^{2}</math>, which cannot have a negative value and the number <math>4</math>~~, <math>y^{2}+4</math> ~~is always greater than or equal~~ <math>4</math> ~~regardless of how~~ <math>y</math> ~~is chosen~~. ~~Hence,~~ <math>y^{2}+4</math> ~~cannot be divided up into first-order factors~~.	+	<math>y^{2}+4</math> aber eine Summe von Quadraten ist, und daher positiv ist, ist <math>y^{2}+4</math> immer gleich oder grösser als <math>4</math>, unabhängig von <math>y</math>. Daher kann <math>y^{2}+4</math> nicht weiter in Faktoren zerlegt werden.

-	~~Thus,~~	+	Daher ist

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}

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2008-10-22T13:49:05Z

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Version vom 13:49, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:24:28Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:24, 22. Okt. 2008
Zeile 3:		Zeile 3:
	The factor <math>y^{2}+4y+4</math> can be rewritten as <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math>, which opens the way for using the squaring rule		The factor <math>y^{2}+4y+4</math> can be rewritten as <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math>, which opens the way for using the squaring rule

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}

	The factor <math>2y-4</math> is already a first-order expression and can therefore not be divided up any further, other than by taking out a factor <math>2</math>, i.e. <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.		The factor <math>2y-4</math> is already a first-order expression and can therefore not be divided up any further, other than by taking out a factor <math>2</math>, i.e. <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.
Zeile 10:		Zeile 10:
	<math>y^{2}-4</math> can be factorized using the conjugate rule to give		<math>y^{2}-4</math> can be factorized using the conjugate rule to give

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

	On the other hand, <math>y^{2}+4</math> cannot be written as a product of first-order factors. If it were possible to write <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, where ''a'' and ''b'' are some numbers, then <math>y=a</math> and		On the other hand, <math>y^{2}+4</math> cannot be written as a product of first-order factors. If it were possible to write <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, where ''a'' and ''b'' are some numbers, then <math>y=a</math> and
Zeile 18:		Zeile 18:
	Thus,		Thus,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}

Tek um 11:09, 23. Sep. 2008

2008-09-23T11:09:41Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:09, 23. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	In this fraction, there is the possibility that the numerator and denominator contain common factors which can be eliminated and we therefore try to factorize all expressions to simplest possible form.		In this fraction, there is the possibility that the numerator and denominator contain common factors which can be eliminated and we therefore try to factorize all expressions to simplest possible form.

-	The factor	+	The factor <math>y^{2}+4y+4</math> can be rewritten as <math>y^{2}+2\cdot 2y+2^{2}</math>, which opens the way for using the squaring rule
-	<math>y^{2}+4y+4</math>	+
-	can be rewritten as	+
-	<math>y^{2}+2\~~centerdot~~ 2y+2^{2}</math>, which opens the way for using the squaring rule	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>y^{2}+4y+4 = y^{2}+2\cdot 2y+2^{2} = (y+2)^{2}\textrm{.}</math>}}

-	<math>~~y^{~~2~~}+4y+~~4=~~y^{2}+~~2~~\centerdot 2y+2^{2}=~~\left( y+2 \right)~~^{2}~~</math>	+	The factor <math>2y-4</math> is already a first-order expression and can therefore not be divided up any further, other than by taking out a factor <math>2</math>, i.e. <math>2y-4=2\left( y-2 \right)\,</math>.


-	~~The factor~~	+	<math>y^{2}-4</math> can be factorized using the conjugate rule to give
-	<math>2y-4</math>	+
-	~~is already a first-order expression and~~ can ~~therefore not~~ be ~~divided up any further,~~	+
-	~~other than by taking out a factor~~	+
-	~~<math>2</math>~~	+
-	~~i.e.~~	+
-	~~<math>2y-4=2\left( y-2 \right)</math>~~	+
-	.	+

		+	{{Displayed math\|\|<math>y^{2}-4 = (y+2)(y-2)\,\textrm{.}</math>}}

-	~~<math>y^{2}+4</math>~~	+	On the other hand, <math>y^{2}+4</math> cannot be written as a product of first-order factors. If it were possible to write <math>y^{2}+4 = (y-a)(y-b)</math>, where ''a'' and ''b'' are some numbers, then <math>y=a</math> and
-	~~y2-4 can be factorized using the conjugate rule to give~~	+	<math>y=b</math> would be zeros of <math>y^{2}+4</math>, but because
-		+	<math>y^{2}+4</math> is the sum of a square, <math>y^{2}</math>, which cannot have a negative value and the number <math>4</math>, <math>y^{2}+4</math> is always greater than or equal <math>4</math> regardless of how <math>y</math> is chosen. Hence, <math>y^{2}+4</math> cannot be divided up into first-order factors.
-		+
-	~~<math>y^{2}-4=\left( y+2 \right)\left( y-2 \right)</math>~~	+
-		+
-		+
-	On the other hand,	+
-	<math>y^{2}+4</math>	+
-	cannot be written as a product of first-order factors. If it were possible to	+
-	write	+
-	<math>y^{2}+4=~~\left~~( y-a ~~\right~~)~~\left~~( y-b ~~\right~~)</math>, where	+
-	~~<math>~~a~~</math>~~	+
-	and	+
-	~~<math>~~b~~</math>~~	+
-	are some numbers, then	+
-	<math>y=a</math>	+
-	and	+
-	<math>y=b</math>	+
-	would be zeros of	+
-	<math>y^{2}+4</math>, but because	+
-	<math>y^{2}+4</math>	+
-	is the sum of a square,	+
-	<math>y^{2}</math>, which cannot have a negative value and the number	+
-	<math>4</math>,	+
-	<math>y^{2}+4</math>	+
-	is always greater than or equal	+
-	<math>4</math>	+
-	regardless of how	+
-	<math>y</math>	+
-	is chosen. Hence,	+
-	<math>y^{2}+4</math>	+
-	cannot be divided up into first-order factors.	+

	Thus,		Thus,

-		+	{{Displayed math\|\|<math>\frac{(y^{2}+4y+4)(2y-4)}{(y^{2}+4)(y^{2}-4)} = \frac{(y+2)^{2}\cdot 2(y-2)}{(y^{2}+4)(y+2)(y-2)} = \frac{2(y+2)}{(y^{2}+4)}\,\textrm{.}</math>}}
-	<math>\frac{~~\left~~( y^{2}+4y+4 ~~\right~~)~~\left~~( 2y-4 ~~\right~~)}{~~\left~~( y^{2}+4 ~~\right~~)~~\left~~( y^{2}-4 ~~\right~~)}=\frac{~~\left~~( y+2 ~~\right~~)^{2}\~~centerdot~~ 2~~\left~~( y-2 ~~\right~~)}{~~\left~~( y^{2}+4 ~~\right~~)~~\left~~( y+2 ~~\right~~)~~\left~~( y-2 ~~\right~~)}=\frac{2~~\left~~( y+2 ~~\right~~)}{~~\left~~( y^{2}+4 ~~\right~~)}</math>	+

Ian um 09:55, 16. Sep. 2008

2008-09-16T09:55:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:55, 16. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	In this fraction, there is the possibility that the numerator and denominator contain common factors which can be eliminated and we therefore try to factorize all expressions to simplest possible form.
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_5d~~-1(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	The factor
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	<math>y^{2}+4y+4</math>
-	<~~center~~> ~~[[Image:2_1_5d-2(~~2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+	can be rewritten as
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	<math>y^{2}+2\centerdot 2y+2^{2}</math>, which opens the way for using the squaring rule
		+
		+
		+	<math>y^{2}+4y+4=y^{2}+2\centerdot 2y+2^{2}=\left( y+2 \right)^{2}</math>
		+
		+
		+	The factor
		+	<math>2y-4</math>
		+	is already a first-order expression and can therefore not be divided up any further,
		+	other than by taking out a factor
		+	<math>2</math>
		+	i.e.
		+	<math>2y-4=2\left( y-2 \right)</math>
		+	.
		+
		+
		+	<math>y^{2}+4</math>
		+	y2-4 can be factorized using the conjugate rule to give
		+
		+
		+	<math>y^{2}-4=\left( y+2 \right)\left( y-2 \right)</math>
		+
		+
		+	On the other hand,
		+	<math>y^{2}+4</math>
		+	cannot be written as a product of first-order factors. If it were possible to
		+	write
		+	<math>y^{2}+4=\left( y-a \right)\left( y-b \right)</math>, where
		+	<math>a</math>
		+	and
		+	<math>b</math>
		+	are some numbers, then
		+	<math>y=a</math>
		+	and
		+	<math>y=b</math>
		+	would be zeros of
		+	<math>y^{2}+4</math>, but because
		+	<math>y^{2}+4</math>
		+	is the sum of a square,
		+	<math>y^{2}</math>, which cannot have a negative value and the number
		+	<math>4</math>,
		+	<math>y^{2}+4</math>
		+	is always greater than or equal
		+	<math>4</math>
		+	regardless of how
		+	<math>y</math>
		+	is chosen. Hence,
		+	<math>y^{2}+4</math>
		+	cannot be divided up into first-order factors.
		+
		+	Thus,
		+
		+
		+	<math>\frac{\left( y^{2}+4y+4 \right)\left( 2y-4 \right)}{\left( y^{2}+4 \right)\left( y^{2}-4 \right)}=\frac{\left( y+2 \right)^{2}\centerdot 2\left( y-2 \right)}{\left( y^{2}+4 \right)\left( y+2 \right)\left( y-2 \right)}=\frac{2\left( y+2 \right)}{\left( y^{2}+4 \right)}</math>

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