Lösung 2.1:1d - Versionsgeschichte

Moni um 22:19, 8. Aug. 2009

2009-08-08T22:19:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 22:19, 8. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden:	+	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren, die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 7:		Zeile 7:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet:	+	Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]		\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}

Moni: Formulierung

2009-08-04T13:47:53Z

Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 13:47, 4. Aug. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden:	+	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch, sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 7:		Zeile 7:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Wir~~ folgende Rechnungen verwendet:	+	Dafür haben wir folgende Rechnungen verwendet:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]		\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-08T14:54:09Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 14:54, 8. Jun. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden,	+	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\		x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
	&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\		&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
-	&=x^3y - x^2y +x^3y^2\,,	+	&=x^3y - x^2y +x^3y^2\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~Wo wir~~ folgende Rechnungen verwendet ~~haben~~	+	Wir folgende Rechnungen verwendet:

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]		\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}

Martin um 12:39, 28. Feb. 2009

2009-02-28T12:39:54Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:39, 28. Feb. 2009
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~After~~ <math> x^3y^2 </math> ~~are multiplied inside the bracket~~, ~~we can eliminate factors which occur~~ in ~~both the numerator and denominator~~,	+	Nachdem <math> x^3y^2 </math> mit der Klammer multipliziert wird, kürzen wir den Bruch sodass alle Faktoren die in Zähler und Nenner vorkommen verschwinden,

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
Zeile 7:		Zeile 7:
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

-	~~where we have used~~	+	Wo wir folgende Rechnungen verwendet haben

	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]		\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}

Tekbot: hat „Solution 2.1:1d“ nach „Lösung 2.1:1d“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T13:41:45Z

hat „Solution 2.1:1d“ nach „Lösung 2.1:1d“ verschoben: Robot: moved page

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Version vom 13:41, 22. Okt. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

2008-10-22T08:20:48Z

Robot: Automated text replacement (-{{Displayed math +{{Abgesetzte Formel)

← Nächstältere Version		Version vom 08:20, 22. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator,		After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator,

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\		x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
	&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\		&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
Zeile 9:		Zeile 9:
	where we have used		where we have used

-	{{~~Displayed math~~\|\|<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel\|\|<math>\begin{align}
	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]		\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}		\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}

Tek um 07:48, 23. Sep. 2008

2008-09-23T07:48:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 07:48, 23. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~{{NAVCONTENT_START}}~~	+	After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator,
-	After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator.	+

-	<math> ~~\qquad~~ \begin{align}	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-	x^3y^2\Big( \frac 1y - \frac 1{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac 1y -x^3y^2 \cdot \frac 1{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\	+	x^3y^2\Big( \frac{1}{y} - \frac{1}{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac{1}{y} -x^3y^2 \cdot \frac{1}{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
	&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\		&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
-	&=x^3y - x^2y +x^3y^2	+	&=x^3y - x^2y +x^3y^2\,,
-	\end{align}</math>	+	\end{align}</math>}}

	where we have used		where we have used

-	<math> \~~qquad~~ \frac{x^3y^2}{y}= \frac{x^3\cdot y\cdot y}{y}= x^3y ~~</math>~~,	+	{{Displayed math\|\|<math>\begin{align}
-		+	\frac{x^3y^2}{y} &= \frac{x^3\cdot y\cdot{}\rlap{/}y}{\rlap{/}y}= x^3y\,,\\[5pt]
-	~~<math>~~\~~qquad~~ \frac{x^3y^2}{xy}=\frac{x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot y}{x\cdot y} = x\cdot x\cdot y = x^2y </math>	+	\frac{x^3y^2}{xy} &= \frac{\rlap{/}x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot {}\rlap{/}y}{\rlap{/}x\cdot {}\rlap{/}y} = x\cdot x\cdot y = x^2y\,\textrm{.}\end{align}</math>}}
-	~~<!-- <center> [[Image:2_1_1d.gif]] </center>-->~~	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP~~}}	+

Tekbot: Lösning 2.1:1d moved to Solution 2.1:1d: Robot: moved page

2008-09-09T08:31:23Z

Lösning 2.1:1d moved to Solution 2.1:1d: Robot: moved page

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Version vom 08:31, 9. Sep. 2008

Tekbot: Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

2008-08-21T06:32:49Z

Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:)

← Nächstältere Version		Version vom 06:32, 21. Aug. 2008
Zeile 13:		Zeile 13:

	<math>\qquad \frac{x^3y^2}{xy}=\frac{x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot y}{x\cdot y} = x\cdot x\cdot y = x^2y </math>		<math>\qquad \frac{x^3y^2}{xy}=\frac{x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot y}{x\cdot y} = x\cdot x\cdot y = x^2y </math>
-	<!-- <center> [[~~Bild~~:2_1_1d.gif]] </center>-->	+	<!-- <center> [[Image:2_1_1d.gif]] </center>-->
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}

Martin um 08:57, 13. Aug. 2008

2008-08-13T08:57:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 08:57, 13. Aug. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{NAVCONTENT_START}}		{{NAVCONTENT_START}}
-	<center> [[Bild:2_1_1d.gif]] </center>	+	After <math> x^3y^2 </math> are multiplied inside the bracket, we can eliminate factors which occur in both the numerator and denominator.
		+
		+	<math> \qquad \begin{align}
		+	x^3y^2\Big( \frac 1y - \frac 1{xy} +1 \Big) &= x^3y^2 \cdot\frac 1y -x^3y^2 \cdot \frac 1{xy} +x^3y^2\cdot 1 \\
		+	&=\frac{x^3y^2}{y} -\frac{x^3y^2}{xy} +x^3y^2 \\
		+	&=x^3y - x^2y +x^3y^2
		+	\end{align}</math>
		+
		+	where we have used
		+
		+	<math> \qquad \frac{x^3y^2}{y}= \frac{x^3\cdot y\cdot y}{y}= x^3y </math>,
		+
		+	<math>\qquad \frac{x^3y^2}{xy}=\frac{x\cdot x\cdot x \cdot y \cdot y}{x\cdot y} = x\cdot x\cdot y = x^2y </math>
		+	<!-- <center> [[Bild:2_1_1d.gif]] </center>-->
	{{NAVCONTENT_STOP}}		{{NAVCONTENT_STOP}}