Lösung 1.1:5c - Versionsgeschichte

Silke um 15:11, 24. Aug. 2009

2009-08-24T15:11:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:11, 24. Aug. 2009
Zeile 2:		Zeile 2:

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
-	& \frac{1}{2}=0.5 \\	+	& \frac{1}{2}=0{,}5 \\
	& \\		& \\
-	& \frac{2}{3}=2\~~centerdot~~ \frac{1}{3}=0.666... \\	+	& \frac{2}{3}=2\cdot \frac{1}{3}=0{,}666... \\
	& \\		& \\
-	& \frac{3}{5}=3\~~centerdot~~ \frac{1}{5}=3\~~centerdot~~ 0.2=0.6 \\	+	& \frac{3}{5}=3\cdot \frac{1}{5}=3\cdot 0{,}2=0{,}6 \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Zeile 14:		Zeile 14:
	Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}}</math>.		Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}}</math>.

-	~~Nachdem~~ es relativ umständlich ist	+	Da es relativ umständlich ist
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
	und		und
Zeile 33:		Zeile 33:

	* Dies ergibt		* Dies ergibt
-	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\~~centerdot~~ 4}{2\~~centerdot~~ 4}=\frac{4}{8}</math> ,	+	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 4}{2\cdot 4}=\frac{4}{8}</math> ,
	also		also
	<math>\frac{1}{2}<\frac{5}{8}</math>		<math>\frac{1}{2}<\frac{5}{8}</math>
Zeile 39:		Zeile 39:

	* und		* und
-	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\~~centerdot~~ 8}{5\~~centerdot~~ 8}=\frac{24}{40}</math>	+	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 8}{5\cdot 8}=\frac{24}{40}</math>
	und		und
-	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\~~centerdot~~ 5}{8\~~centerdot~~ 5}=\frac{25}{40}</math>	+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 5}{8\cdot 5}=\frac{25}{40}</math>
	, also		, also
	<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.		<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.

	* und schließlich		* und schließlich
-	<math>\frac{2}{3}=\frac{2\~~centerdot~~ 8}{3\~~centerdot~~ 8}=\frac{16}{24}</math>	+	<math>\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 8}{3\cdot 8}=\frac{16}{24}</math>
	und		und
-	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\~~centerdot~~ 3}{8\~~centerdot~~ 3}=\frac{15}{24}</math>, also	+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 3}{8\cdot 3}=\frac{15}{24}</math>, also
	<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.		<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.

Zeile 60:		Zeile 60:
	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5},\ \ {5}/{8}}\;</math> und <math>{2}/{3}\;</math> dies ergibt		<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5},\ \ {5}/{8}}\;</math> und <math>{2}/{3}\;</math> dies ergibt

-	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\~~centerdot~~ 17}{2\~~centerdot~~ 17}=\frac{17}{34}</math>, also <math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>	+	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 17}{2\cdot 17}=\frac{17}{34}</math>, also <math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>

-	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\~~centerdot~~ 34}{5\~~centerdot~~ 34}=\frac{102}{170}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\~~centerdot~~ 5}{34\~~centerdot~~ 5}=\frac{105}{170}</math>, also <math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.	+	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 34}{5\cdot 34}=\frac{102}{170}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\cdot 5}{34\cdot 5}=\frac{105}{170}</math>, also <math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.

-	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\~~centerdot~~ 17}{8\~~centerdot~~ 17}=\frac{85}{136}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\~~centerdot~~ 4}{34\~~centerdot~~ 4}=\frac{84}{136}</math>, also <math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.	+	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\cdot 17}{8\cdot 17}=\frac{85}{136}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\cdot 4}{34\cdot 4}=\frac{84}{136}</math>, also <math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.

	Zusammen bekommen wir schließlich		Zusammen bekommen wir schließlich

	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.

Moni um 12:56, 8. Aug. 2009

2009-08-08T12:56:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 12:56, 8. Aug. 2009
Zeile 14:		Zeile 14:
	Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}}</math>.		Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}}</math>.

-	Nachdem es relativ ~~unständig~~ ist	+	Nachdem es relativ umständlich ist
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
-	~~and~~	+	und
-	<math>{21}/{34}\;</math> als Dezimalzahlen zu schreiben, schreiben wir sie stattdessen als ~~Quoten~~ mit gemeinsamen Nenner und vergleichen	+	<math>{21}/{34}\;</math> als Dezimalzahlen zu schreiben, schreiben wir sie stattdessen als Brüche mit gemeinsamen Nenner und vergleichen
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
	und		und
Zeile 23:		Zeile 23:
	mit		mit
	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> und		<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> und
-	<math>{2}/{3}\;</math>	+	<math>{2}/{3}\;</math>.
	Wir beginnen damit		Wir beginnen damit
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>

Moni: einige der Zeilen waren auf englisch geschrieben

2009-08-03T22:33:18Z

einige der Zeilen waren auf englisch geschrieben

← Nächstältere Version		Version vom 22:33, 3. Aug. 2009
Zeile 33:		Zeile 33:

	* Dies ergibt		* Dies ergibt
-	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 4}{2\centerdot 4}=\frac{4}{8}</math>	+	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 4}{2\centerdot 4}=\frac{4}{8}</math> ,
-	~~and thus~~	+	also
	<math>\frac{1}{2}<\frac{5}{8}</math>		<math>\frac{1}{2}<\frac{5}{8}</math>
	.		.
Zeile 40:		Zeile 40:
	* und		* und
	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 8}{5\centerdot 8}=\frac{24}{40}</math>		<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 8}{5\centerdot 8}=\frac{24}{40}</math>
-	~~and~~	+	und
	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 5}{8\centerdot 5}=\frac{25}{40}</math>		<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 5}{8\centerdot 5}=\frac{25}{40}</math>
-	, ~~which gives that~~	+	, also
	<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.		<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.

	* und schließlich		* und schließlich
	<math>\frac{2}{3}=\frac{2\centerdot 8}{3\centerdot 8}=\frac{16}{24}</math>		<math>\frac{2}{3}=\frac{2\centerdot 8}{3\centerdot 8}=\frac{16}{24}</math>
-	~~and~~	+	und
-	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 3}{8\centerdot 3}=\frac{15}{24}</math>, ~~and this gives that~~	+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 3}{8\centerdot 3}=\frac{15}{24}</math>, also
	<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.		<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.

Zeile 58:		Zeile 58:
	<math>{21}/{34}\;</math>		<math>{21}/{34}\;</math>
	mit		mit
-	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> und <math>{2}/{3}\;</math>, dies ergibt	+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5},\ \ {5}/{8}}\;</math> und <math>{2}/{3}\;</math> dies ergibt

	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, also <math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>		* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, also <math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>

Tekbot: hat „Solution 1.1:5c“ nach „Lösung 1.1:5c“ verschoben: Robot: moved page

2008-10-22T13:22:04Z

hat „Solution 1.1:5c“ nach „Lösung 1.1:5c“ verschoben: Robot: moved page

← Nächstältere Version

Version vom 13:22, 22. Okt. 2008

Martin um 13:20, 18. Okt. 2008

2008-10-18T13:20:56Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:20, 18. Okt. 2008
Zeile 12:		Zeile 12:


-	Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math>	+	Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}}</math>.

	Nachdem es relativ unständig ist		Nachdem es relativ unständig ist
Zeile 52:		Zeile 52:

	Also haben wir		Also haben wir
-	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.	+	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>


Zeile 64:		Zeile 64:
	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, also <math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.		* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, also <math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.

-	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, also	+	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, also <math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.
-	<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.	+

	Zusammen bekommen wir schließlich		Zusammen bekommen wir schließlich
		+
	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.

Martin um 13:19, 18. Okt. 2008

2008-10-18T13:19:03Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:19, 18. Okt. 2008
Zeile 12:		Zeile 12:


-	Also ~~gilt~~	+	Also haben wir <math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math>
-		+
-		+
-	<math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math> .	+

	Nachdem es relativ unständig ist		Nachdem es relativ unständig ist

Martin um 13:17, 18. Okt. 2008

2008-10-18T13:17:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:17, 18. Okt. 2008
Zeile 34:		Zeile 34:
	<math>{2}/{3}\;</math>		<math>{2}/{3}\;</math>
	zu vergleichen.		zu vergleichen.
-

	* Dies ergibt		* Dies ergibt
Zeile 57:		Zeile 56:
	Also haben wir		Also haben wir
	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.
-		+
		+
	Jetzt vergleichen wir		Jetzt vergleichen wir
	<math>{21}/{34}\;</math>		<math>{21}/{34}\;</math>

Martin um 13:16, 18. Okt. 2008

2008-10-18T13:16:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:16, 18. Okt. 2008
Zeile 20:		Zeile 20:
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
	and		and
-	<math>{21}/{34}\;</math> als Dezimalzahlen zu schreiben, schreiben wir sie stattdessen als Quoten mit gemeinsamen Nenner und vergleichen.	+	<math>{21}/{34}\;</math> als Dezimalzahlen zu schreiben, schreiben wir sie stattdessen als Quoten mit gemeinsamen Nenner und vergleichen
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
	und		und
Zeile 61:		Zeile 61:
	<math>{21}/{34}\;</math>		<math>{21}/{34}\;</math>
	mit		mit
-	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>	+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> und <math>{2}/{3}\;</math>, dies ergibt
-	und	+
-	<math>{2}/{3}\;</math>, dies ergibt	+

-	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, so	+	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, also <math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>
-	<math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>	+

-	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math>	+	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, also <math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.
-	~~and~~	+
-	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, ~~i.e.~~	+
-	<math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.	+

-	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math>	+	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math> und <math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, also
-	~~and~~	+
-	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, ~~which gives that~~	+
	<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.		<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.

-	Zusammen bekommen wir ~~dass~~	+	Zusammen bekommen wir schließlich
	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.

Martin um 13:09, 18. Okt. 2008

2008-10-18T13:09:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:09, 18. Okt. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	~~It is quite easy to see that~~	+	Von den vorigen Übungen haben wir folgendes
-		+

	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
Zeile 13:		Zeile 12:


-	~~which means that~~	+	Also gilt


	<math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math> .		<math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math> .

-	~~Because it is more difficult to evaluate the decimal expansion of~~	+	Nachdem es relativ unständig ist
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
	and		and
-	<math>{21}/{34}\;</math>, ~~we compare instead~~	+	<math>{21}/{34}\;</math> als Dezimalzahlen zu schreiben, schreiben wir sie stattdessen als Quoten mit gemeinsamen Nenner und vergleichen.
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
-	~~and~~	+	und
	<math>{21}/{34}\;</math>		<math>{21}/{34}\;</math>
-	~~with~~	+	mit
-	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> ~~and~~	+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> und
	<math>{2}/{3}\;</math>		<math>{2}/{3}\;</math>
-	~~by rewriting the fractions so that they have a common denominator. We start by comparing~~	+	Wir beginnen damit
	<math>{5}/{8}\;</math>		<math>{5}/{8}\;</math>
-	~~with~~	+	mit
	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>		<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>
-	~~and~~	+	und
	<math>{2}/{3}\;</math>		<math>{2}/{3}\;</math>
		+	zu vergleichen.


-	* ~~We have~~	+	* Dies ergibt
	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 4}{2\centerdot 4}=\frac{4}{8}</math>		<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 4}{2\centerdot 4}=\frac{4}{8}</math>
	and thus		and thus
Zeile 42:		Zeile 42:
	.		.

-	* ~~Then, we have~~	+	* und
	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 8}{5\centerdot 8}=\frac{24}{40}</math>		<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 8}{5\centerdot 8}=\frac{24}{40}</math>
	and		and
Zeile 49:		Zeile 49:
	<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.		<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.

-	* ~~Finally,~~	+	* und schließlich
	<math>\frac{2}{3}=\frac{2\centerdot 8}{3\centerdot 8}=\frac{16}{24}</math>		<math>\frac{2}{3}=\frac{2\centerdot 8}{3\centerdot 8}=\frac{16}{24}</math>
	and		and
Zeile 55:		Zeile 55:
	<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.		<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.

-	~~Thus,~~	+	Also haben wir
	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.

-	~~When we compare~~	+	Jetzt vergleichen wir
	<math>{21}/{34}\;</math>		<math>{21}/{34}\;</math>
-	~~with~~	+	mit
	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>		<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>
-	~~and~~	+	und
-	<math>{2}/{3}\;</math>, ~~we obtain:~~	+	<math>{2}/{3}\;</math>, dies ergibt

-	* ~~because~~	+	* <math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, so
-	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, so	+
	<math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>		<math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>

-		+	* <math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math>
-	* ~~furthermore,~~	+
-	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math>	+
	and		and
	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, i.e.		<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, i.e.
	<math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.		<math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.

-	* ~~we have~~	+	* <math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math>
-	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math>	+
	and		and
	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, which gives that		<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, which gives that
	<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.		<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.

-	~~The answer is~~	+	Zusammen bekommen wir dass
	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.		<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.

Ian um 09:21, 22. Sep. 2008

2008-09-22T09:21:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:21, 22. Sep. 2008
Zeile 1:		Zeile 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	It is quite easy to see that
-	<~~center~~> ~~[[Image:1_1_5c-~~1(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	<~~center~~> ~~[[Image~~:~~1_1_5c-~~2(2).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	<math>\begin{align}
		+	& \frac{1}{2}=0.5 \\
		+	& \\
		+	& \frac{2}{3}=2\centerdot \frac{1}{3}=0.666... \\
		+	& \\
		+	& \frac{3}{5}=3\centerdot \frac{1}{5}=3\centerdot 0.2=0.6 \\
		+	\end{align}</math>
		+
		+	<math></math>
		+
		+
		+	which means that
		+
		+
		+	<math>{1}/{2<{3}/{5<{2}/{3}\;}\;}\;</math> .
		+
		+	Because it is more difficult to evaluate the decimal expansion of
		+	<math>{5}/{8}\;</math>
		+	and
		+	<math>{21}/{34}\;</math>, we compare instead
		+	<math>{5}/{8}\;</math>
		+	and
		+	<math>{21}/{34}\;</math>
		+	with
		+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math> and
		+	<math>{2}/{3}\;</math>
		+	by rewriting the fractions so that they have a common denominator. We start by comparing
		+	<math>{5}/{8}\;</math>
		+	with
		+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>
		+	and
		+	<math>{2}/{3}\;</math>
		+
		+
		+	* We have
		+	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 4}{2\centerdot 4}=\frac{4}{8}</math>
		+	and thus
		+	<math>\frac{1}{2}<\frac{5}{8}</math>
		+	.
		+
		+	* Then, we have
		+	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 8}{5\centerdot 8}=\frac{24}{40}</math>
		+	and
		+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 5}{8\centerdot 5}=\frac{25}{40}</math>
		+	, which gives that
		+	<math>\frac{3}{5}<\frac{5}{8}</math>.
		+
		+	* Finally,
		+	<math>\frac{2}{3}=\frac{2\centerdot 8}{3\centerdot 8}=\frac{16}{24}</math>
		+	and
		+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 3}{8\centerdot 3}=\frac{15}{24}</math>, and this gives that
		+	<math>\frac{5}{8}<\frac{2}{3}</math>.
		+
		+	Thus,
		+	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.
		+
		+	When we compare
		+	<math>{21}/{34}\;</math>
		+	with
		+	<math>{1}/{2,\ \ {3}/{5}\;}\;</math>
		+	and
		+	<math>{2}/{3}\;</math>, we obtain:
		+
		+	* because
		+	<math>\frac{1}{2}=\frac{1\centerdot 17}{2\centerdot 17}=\frac{17}{34}</math>, so
		+	<math>\frac{1}{2}<\frac{21}{34}</math>
		+
		+
		+	* furthermore,
		+	<math>\frac{3}{5}=\frac{3\centerdot 34}{5\centerdot 34}=\frac{102}{170}</math>
		+	and
		+	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 5}{34\centerdot 5}=\frac{105}{170}</math>, i.e.
		+	<math>\frac{3}{5}<\frac{21}{34}</math>.
		+
		+	* we have
		+	<math>\frac{5}{8}=\frac{5\centerdot 17}{8\centerdot 17}=\frac{85}{136}</math>
		+	and
		+	<math>\frac{21}{34}=\frac{21\centerdot 4}{34\centerdot 4}=\frac{84}{136}</math>, which gives that
		+	<math>\frac{21}{34}<\frac{5}{8}</math>.
		+
		+	The answer is
		+	<math>{1}/{2}\;<{3}/{5}\;<{21}/{34}\;<{5}/{8}\;<{2}/{3}\;</math>.