4. Trigonometrie - Versionsgeschichte

Moni um 11:01, 9. Aug. 2009

2009-08-09T11:01:01Z

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	Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.		Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.

-	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.	+	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.

	Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch über Einheitskreis gewöhnen. Die Definition über Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.		Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch über Einheitskreis gewöhnen. Die Definition über Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.

Moni: falscher Zeilenumruch

2009-08-06T11:09:18Z

falscher Zeilenumruch

← Nächstältere Version		Version vom 11:09, 6. Aug. 2009
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	# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.		# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
-	# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, ~~ind~~	+	# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, indem Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
-	em Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.	+
	# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.		# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
	# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.		# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.

Bayerer um 13:12, 31. Jul. 2009

2009-07-31T13:12:32Z

← Nächstältere Version		Version vom 13:12, 31. Jul. 2009
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	__NOTOC__		__NOTOC__
	<!-- Don't remove this line -->		<!-- Don't remove this line -->
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-	<!-- A hack to get a popup-window -->
-	{\|align="left"
-	\| width="220" height="203" \|<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om trigonometri")@(/img)@(/a)}</math>
-	\|}
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-	'''Seit wann gibt es Geometrie und Trigonometrie? Wann haben die Menschen begonnen, mit Hilfe dieser Methoden Probleme zu lösen? '''
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-	''Schau das Video, in dem der Lehrbeauftragte Lasse Svensson berichtet, wie Geometrie und Trigonometrie sich entwickelt haben und Elins Fragen beantwortet.''
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	===Was ist Geometrie? ===		===Was ist Geometrie? ===

Bayerer um 14:29, 28. Jul. 2009

2009-07-28T14:29:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 14:29, 28. Jul. 2009
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-	''~~Schauen Sie~~ das Video, wo der Lehrbeauftragte Lasse Svensson berichtet, wie Geometrie und Trigonometrie sich entwickelt haben und Elins Fragen beantwortet.''	+	''Schau das Video, in dem der Lehrbeauftragte Lasse Svensson berichtet, wie Geometrie und Trigonometrie sich entwickelt haben und Elins Fragen beantwortet.''


Zeile 47:		Zeile 47:


-	'''Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass ~~Sie~~ keinen Taschenrechner ~~verwenden~~.'''	+	'''Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass Du keinen Taschenrechner verwendest.'''


Zeile 54:		Zeile 54:
	'''Zum Abschnitt Trigonometrie'''		'''Zum Abschnitt Trigonometrie'''

-	# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und lesen Sie die Beispiele durch.
-	# Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten, indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen, können Sie auf "Lösung" klicken, um diese mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
-	# Wenn Sie mit den Übungen fertig sind, können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
-	# Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
-	# Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.
-	# Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.

-	P.S. Falls ~~Sie~~ mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut ~~sind~~, ~~können Sie~~ direkt die Prüfungen machen. ~~Sie müssen~~ auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber ~~Sie haben~~ auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>	+	# Lese zuerst den Theorieabschnitt und die Beispiele durch.
		+	# Löse danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrolliere Deine Antworten, ind
		+	em Du auf "Antwort" klickst. Falls Du Hilfe brauchst, kannst Du auf "Lösung" klicken, um diese mit Deiner Lösung zu vergleichen.
		+	# Wenn Du mit den Übungen fertig bist, kannst Du die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
		+	# Falls Du irgendwelche Schwierigkeiten hast, kannst Du im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Du keinen hilfreichen Beitrag findest, kannst Du selbst eine Frage ins Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
		+	# Wenn Du die diagnostische Prüfung bestanden hast, solltest Du die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, musst Du drei Fragen nacheinander richtig beantworten.
		+	# Wenn Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft hast, hast Du das Kapitel bestanden, und kannst mit dem nächsten Kapitel beginnen.
		+
		+	P.S. Falls Du mit dem Inhalt eines Kapitels schon sehr vertraut bist, kannst Du direkt die Prüfungen machen. Du musst auch dann alle Fragen richtig beantworten, aber Du hast auch mehrere Versuche, um die Prüfungen zu bestehen.</div>

Bayerer um 15:27, 23. Jul. 2009

2009-07-23T15:27:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:27, 23. Jul. 2009
Zeile 21:		Zeile 21:

	===Was ist Geometrie? ===		===Was ist Geometrie? ===
-	Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Ge" und "Metri" und heißt ungefähr "Landmessung".	+	Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Geo" und "Metri" und heißt ungefähr "Landmessung".

	Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", in dem er die gesamte Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man, an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.		Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", in dem er die gesamte Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man, an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.

Markus.bez: Sprache und Formulierung

2009-06-15T09:27:58Z

Sprache und Formulierung

← Nächstältere Version		Version vom 09:27, 15. Jun. 2009
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-	'''Seit wann gibt es Geometrie und Trigonometrie? Wann haben die Menschen begonnen mit Hilfe dieser Methoden Probleme zu lösen? '''	+	'''Seit wann gibt es Geometrie und Trigonometrie? Wann haben die Menschen begonnen, mit Hilfe dieser Methoden Probleme zu lösen? '''


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	===Was ist Geometrie? ===		===Was ist Geometrie? ===
-	Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Ge" und "Metri", und heißt ungefähr "Landmessung".	+	Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Ge" und "Metri" und heißt ungefähr "Landmessung".

-	Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ~~ganze~~ Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.	+	Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", in dem er die gesamte Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man, an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.


-	Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematiker dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks mit Hilfe der Sehne eines Kreises zu bestimmen- und dies mehr als 2000 Jahre bevor der Taschenrechner erfunden war!	+	Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß) und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematiker dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks mit Hilfe der Sehne eines Kreises zu bestimmen - und dies mehr als 2000 Jahre bevor der Taschenrechner erfunden war!


-	In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, wie ~~Gerade,~~ Kreise, ~~und~~ wie man diese mathematisch beschreiben kann.	+	In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte wie Geraden und Kreise und erklären, wie man diese mathematisch beschreiben kann.


Zeile 38:		Zeile 38:
	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.		Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.

-	Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch ~~den~~ Einheitskreis gewöhnen. Die Definition ~~mit~~ Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.	+	Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch über Einheitskreis gewöhnen. Die Definition über Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.


	[[Image:cikel.jpg\|right]]		[[Image:cikel.jpg\|right]]

-	Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt, in der Grafik, Architektur, und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag.	+	Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt: in der Grafik, Architektur und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag.

Martin um 11:53, 4. Jun. 2009

2009-06-04T11:53:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:53, 4. Jun. 2009
Zeile 52:		Zeile 52:

	<div class="inforuta" style="width:580px;">		<div class="inforuta" style="width:580px;">
-	'''~~Um den~~ Abschnitt Trigonometrie'''	+	'''Zum Abschnitt Trigonometrie'''

	# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und lesen Sie die Beispiele durch.		# Lesen Sie zuerst den Theorieteil und lesen Sie die Beispiele durch.

Martin um 11:52, 4. Jun. 2009

2009-06-04T11:52:24Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:52, 4. Jun. 2009
Zeile 43:		Zeile 43:
	[[Image:cikel.jpg\|right]]		[[Image:cikel.jpg\|right]]

-	Trigonometrie ~~hat viele praktische Anwendungsbereiche~~, ~~wie Graphik~~, Architektur, und ~~die~~ meisten ~~Gebiete~~ der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch ~~wie~~ im Alltag.	+	Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt, in der Grafik, Architektur, und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag.

Martin um 11:48, 4. Jun. 2009

2009-06-04T11:48:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:48, 4. Jun. 2009
Zeile 36:		Zeile 36:
	Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.		Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.

-	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert ~~diesem Punkt~~ ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert ~~diesem Punkt~~ ist der Sinuswert des Winkels.	+	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.

	Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch den Einheitskreis gewöhnen. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.		Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch den Einheitskreis gewöhnen. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.

Martin um 11:45, 4. Jun. 2009

2009-06-04T11:45:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:45, 4. Jun. 2009
Zeile 34:		Zeile 34:
	'''Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie'''		'''Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie'''

-	Ein Kreis der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.	+	Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.

	Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels.		Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels.