4.2 Übungen - Versionsgeschichte

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2009-09-02T07:33:19Z

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	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.2:9\|Lösung \|Lösung 4.2:9}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.2:9\|Lösung \|Lösung 4.2:9}}
		+
		+
		+	'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
		+
		+	Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Bayerer um 15:00, 28. Jul. 2009

2009-07-28T15:00:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 15:00, 28. Jul. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.2:1===		===Übung 4.2:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Verwenden Sie~~ trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.	+	Verwende trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
	<math>\,\,</math>		<math>\,\,</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
Zeile 34:		Zeile 34:
	===Übung 4.2:2===		===Übung 4.2:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Finden Sie~~ eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.	+	Finde eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Zeile 56:		Zeile 56:
	===Übung 4.2:3===		===Übung 4.2:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Berechnen Sie~~	+	Berechne
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 76:		Zeile 76:
	===Übung 4.2:4===		===Übung 4.2:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Berechnen Sie~~	+	Berechne
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 96:		Zeile 96:
	===Übung 4.2:5===		===Übung 4.2:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Berechnen Sie~~	+	Berechne
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 111:		Zeile 111:
	===Übung 4.2:6===		===Übung 4.2:6===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Berechnen Sie~~ die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.	+	Berechne die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 129:		Zeile 129:
	===Übung 4.2:8===		===Übung 4.2:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. ~~Bestimmen Sie~~ den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.	+	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimme den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 138:		Zeile 138:
	===Übung 4.2:9===		===Übung 4.2:9===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. ~~Bestimmen Sie~~ die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)	+	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimme die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

Bayerer um 17:27, 23. Jul. 2009

2009-07-23T17:27:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 17:27, 23. Jul. 2009
Zeile 120:		Zeile 120:
	===Übung 4.2:7===		===Übung 4.2:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die ~~Winkeln~~ zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?	+	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkel zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 129:		Zeile 129:
	===Übung 4.2:8===		===Übung 4.2:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die ~~Winkeln~~ <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.	+	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkel <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 138:		Zeile 138:
	===Übung 4.2:9===		===Übung 4.2:9===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt ~~von~~ einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)	+	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt aus einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

Markus.bez um 09:51, 18. Jun. 2009

2009-06-18T09:51:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 09:51, 18. Jun. 2009
Zeile 34:		Zeile 34:
	===Übung 4.2:2===		===Übung 4.2:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Bestimmen~~ Sie eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> ~~erfüllt~~.	+	Finden Sie eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> enthält.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Zeile 138:		Zeile 138:
	===Übung 4.2:9===		===Übung 4.2:9===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die ~~Winkeln~~ ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)	+	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkel ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

Martin um 23:21, 4. Jun. 2009

2009-06-04T23:21:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 23:21, 4. Jun. 2009
Zeile 120:		Zeile 120:
	===Übung 4.2:7===		===Übung 4.2:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf ~~den~~ Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?	+	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf dem Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

Martin um 23:19, 4. Jun. 2009

2009-06-04T23:19:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 23:19, 4. Jun. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.2:1===		===Übung 4.2:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.	+	Verwenden Sie trigonometrische Funktionen, um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
	<math>\,\,</math>		<math>\,\,</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Martin um 23:19, 4. Jun. 2009

2009-06-04T23:19:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 23:19, 4. Jun. 2009
Zeile 34:		Zeile 34:
	===Übung 4.2:2===		===Übung 4.2:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung die ~~der~~ Winkel <math>\,v\,</math> erfüllt.	+	Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung, die den Winkel <math>\,v\,</math> erfüllt.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Zeile 50:		Zeile 50:
	\|width="50%" \| {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}		\|width="50%" \| {{:4.2 - Bild - Ein rechteckiges Dreieck mit den Winkeln v und 60° und mit der Seite 5}}
	\|f)		\|f)
-	\|width="50%" \| {{:4.2 - Bild - Ein ~~gleichschenkliges~~ Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}	+	\|width="50%" \| {{:4.2 - Bild - Ein gleichschenkeliges Dreieck mit dem Winkel v und den Seiten 2, 3 und 3}}
	\|}		\|}
	</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.2:2\|Lösung a \|Lösung 4.2:2a\|Lösung b \|Lösung 4.2:2b\|Lösung c \|Lösung 4.2:2c\|Lösung d \|Lösung 4.2:2d\|Lösung e \|Lösung 4.2:2e\|Lösung f \|Lösung 4.2:2f}}		</div>{{#NAVCONTENT:Antwort\|Antwort 4.2:2\|Lösung a \|Lösung 4.2:2a\|Lösung b \|Lösung 4.2:2b\|Lösung c \|Lösung 4.2:2c\|Lösung d \|Lösung 4.2:2d\|Lösung e \|Lösung 4.2:2e\|Lösung f \|Lösung 4.2:2f}}
Zeile 120:		Zeile 120:
	===Übung 4.2:7===		===Übung 4.2:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie ~~Breit~~ ist der Fluss?	+	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie breit ist der Fluss?
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 129:		Zeile 129:
	===Übung 4.2:8===		===Übung 4.2:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt in zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.	+	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt an zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 138:		Zeile 138:
	===Übung 4.2:9===		===Übung 4.2:9===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie ~~den~~ die Länge ~~von Luftweg~~ zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen ~~Maturaprüfung~~ im November 1976.)	+	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie die Länge des Luftweges zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Abiturprüfung im November 1976.)
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

Martin um 23:14, 4. Jun. 2009

2009-06-04T23:14:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 23:14, 4. Jun. 2009
Zeile 10:		Zeile 10:
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
	Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.		Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
-	~~marked~~<math>\,x\,</math>	+	<math>\,\,</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Martin um 11:38, 4. Apr. 2009

2009-04-04T11:38:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 11:38, 4. Apr. 2009
Zeile 9:		Zeile 9:
	===Übung 4.2:1===		===Übung 4.2:1===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Using the trigonometric functions, determine the length of the side~~ marked<math>\,x\,</math>	+	Verwenden Sie trigonometrische Funktionen um die Länge der unbekannten Seite ''x'' zu bestimmen.
		+	marked<math>\,x\,</math>
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Zeile 33:		Zeile 34:
	===Übung 4.2:2===		===Übung 4.2:2===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine a trigonometric equation that is satisfied by~~ <math>\,v\,</math>.	+	Bestimmen Sie eine trigonometrische Gleichung die der Winkel <math>\,v\,</math> erfüllt.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"

Zeile 55:		Zeile 56:
	===Übung 4.2:3===		===Übung 4.2:3===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine~~	+	Berechnen Sie
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 75:		Zeile 76:
	===Übung 4.2:4===		===Übung 4.2:4===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine~~	+	Berechnen Sie
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 95:		Zeile 96:
	===Übung 4.2:5===		===Übung 4.2:5===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine~~	+	Berechnen Sie
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|a)		\|a)
Zeile 110:		Zeile 111:
	===Übung 4.2:6===		===Übung 4.2:6===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~Determine the length of the side marked~~ <math>\,x\,</math>.	+	Berechnen Sie die Länge der Seite <math>\,x\,</math>.
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 119:		Zeile 120:
	===Übung 4.2:7===		===Übung 4.2:7===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~In order to determine the width of a river~~, ~~we measure from two points, A and B on one side of the straight bank to a tree, C, on the opposite side~~. ~~How wide is the river if the measurements in the figure are correct~~?	+	Um die Breite eines Flusses zu bestimmen, messen wir die Winkeln zu einem Fixpunkt auf den Ufer von zwei verschiedenen Stellen. Wie Breit ist der Fluss?
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 128:		Zeile 129:
	===Übung 4.2:8===		===Übung 4.2:8===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~A rod of length~~ <math>\,\ell\,</math> ~~hangs from two ropes of length~~ <math>\,a\,</math> ~~and~~ <math>\,b\,</math> ~~as shown in the figure~~. ~~The ropes make angles~~ <math>\,\alpha\,</math> ~~and~~ <math>\,\beta\,</math> ~~with the vertical~~. ~~Determine a trigonometric equation~~	+	Eine Stange mit der Länge <math>\,\ell\,</math> hängt in zwei Schnüren mit den Längen <math>\,a\,</math> und <math>\,b\,</math> wie im Bild. Die Schnüre bilden die Winkeln <math>\,\alpha\,</math> und <math>\,\beta\,</math>. Bestimmen Sie den Winkel <math>\,\gamma\,</math>.
-	~~for the angle~~ <math>\,\gamma\,</math> ~~which the rod makes with the vertical~~.	+
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|
Zeile 138:		Zeile 138:
	===Übung 4.2:9===		===Übung 4.2:9===
	<div class="ovning">		<div class="ovning">
-	~~The road from~~ ''A'' to ''B'' ~~consists of three straight parts~~ ''AP'', ''PQ'' ~~and~~ ''QB'', ~~which are~~ 4.0 km, 12.0 km ~~and~~ 5.0 km ~~respectively~~. ~~The angles marked at~~ ''P'' ~~and~~ ''Q'' ~~in the figure are~~ 30° ~~and~~ 90° ~~respectively~~. ~~Calculate the distance as the crow flies from~~ ''A'' to ''B''. (~~The exercise is taken from the Swedish National Exam in Mathematics,~~ November 1976~~, although slightly modified~~.)	+	Eine Strasse von ''A'' nach ''B'' besteht aus den drei geraden Strecken ''AP'', ''PQ'' und ''QB'', die jeweils 4.0 km, 12.0 km und 5.0 km lang sind. Die Winkeln ''P'' und ''Q'' sind jeweils 30° und 90°. Bestimmen Sie den die Länge von Luftweg zwischen ''A'' und ''B''. (Diese Übung stammt von einer schwedischen Maturaprüfung im November 1976.)
	{\| width="100%" cellspacing="10px"		{\| width="100%" cellspacing="10px"
	\|		\|

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2008-10-22T11:37:13Z

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Version vom 11:37, 22. Okt. 2008